[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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652(2): 2020/03/26(木)05:07 ID:/vnWknlA(1/11) AAS
>>647
A1：はい
A2：はい
逆に質問
Q3：「箱入り無数目」の無限列がR^Nだと、理解していますか？
Q4：∞は自然数Nの要素でない、つまり自然数Nには最大元がないと、認めますか？
655: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/26(木)07:32 ID:+Ol1TdQp(2/6) AAS
>>652
A3：Yes
A4：Yes
続きは後で（＾＾
656(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/26(木)12:10 ID:Toc1jVc8(1/8) AAS
>>647
さて
「コーシー列を、理解し 存在を認めた」（>>652）ところから、出発しよう
そして、>>642の課題
１）決定番号∞
と
２）「.999…00…が.000…00…と同値（つまり、 .999…00… 〜 .000…00…）」
を略証しよう。
（厳密な証明は書かない。長くなり、視認性が悪くなるから。行間は各人埋めること。質問は可とする）
１．決定番号∞について
・この∞の意味は、言い換えれば、「決定番号d上限はない」あるいは「決定番号dは全ての自然数を渡る」ということ
（下記、レーヴェンハイム?スコーレムの定理「いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならない」ご参照）
・さて√2に収束するコーシー列C:c1,c2,・・が考えられる
例えば下記のテーラー展開の式で初項から順番にｎ項までの和をcnとすれば良い
さて、このコーシー列Cは、√2に収束するが有限で終えることはできない
∵有限で終えれば、cnは有理数であり、一方√2は無理数だから
・テーラー展開の式では、有理数列によるコーシー列だが、有限小数から成るコーシー列も考えられる
円周率πが分かり易いが、
3.14159・・の小数部分を一桁ずつ増やす
コーシー列C:c1=.1,c2=.14,c3=.141・・
このコーシー列もまた、円周率πに収束するが有限で終えることはできない。理由は、上記に同じ
・つまり、「決定番号は有限」で留まることはありえず、その否定としての ∞ になる
つづく
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