[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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632(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/24(火)07:55 ID:1Hky7X6d(2/5) AAS
>>631
つづき
６．明らかに、”うまく代表rXを選ぶことができて、d番目からさきが一致するようにできる”がおかしい
何がどう おかしいか？
１）1つは、dが自然数N全体を渡るとき（簡単に一様分布を仮定して）、有限dmaxに対して、確率P(d<dmax)は常に0
∵ dが自然数N全体を渡るので、自然数N全体に対して、d<dmaxの部分集合は無限小にすぎない
２）”d番目からさきが一致する”を考えてみると、これは”d番目からさき”の無限個の箱の数が一致するってことですｗ（＾＾；
列Xと代表rXとの比較で、1つの箱が一致する確率をpとすると、2つならp^2、n個ならp^n、無限ならp^∞＝0
つまり、”うまく代表rXを選ぶことができて、d番目からさきが一致するようにできる”確率は0 ！！
３）確率は0だからといって、そのような代表rXが存在しないわけではない
ただ、回答者がそういう代表rXを選べる確率が0ということ
４）ここに、時枝のトリックがある。つまり、そのよう代表rXは、自然に頭に浮かびます。そして、あたかも簡単に選べるように錯覚する
これ、宝くじの原理。当たりくじは、必ずある。自分に選べる気がする。でも、当たりくじを選ぶ数学的方法は無い。当たる確率は0に近い
QED
（＾＾；
633(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/24(火)07:57 ID:1Hky7X6d(3/5) AAS
>>632 補足
＞ １）1つは、dが自然数N全体を渡るとき（簡単に一様分布を仮定して）、有限dmaxに対して、確率P(d<dmax)は常に0
簡単に一様分布を仮定したが、正確には一様分布ではなく、すそが発散するとんでもない分布なのです
（説明すると長くなるので、省略します（＾＾； ）
634: 2020/03/24(火)18:40 ID:nj3f9M7r(1) AAS
>>632
> 明らかに、”うまく代表rXを選ぶことができて、d番目からさきが一致するようにできる”がおかしい
可算無限個の箱の全てに実数であればどんな数字でも入れることが可能なんだから成り立っている
ある代表元とある箱から先の数字が全て一致しているから
可算無限個の箱の全てに実数を入れ終わったということが言える
> これ、宝くじの原理。当たりくじは、必ずある。
> 当たる確率は0に近い
回答者は完全代表系を用いるから宝くじで言えばくじを全部購入済み
当たりが必ず入っているんだから買ったくじのどれかが当たる確率は1
「当たりくじは、必ずある」くじを全部買っても「当たる確率は0」は単なるイカサマの告白
635: 2020/03/24(火)19:28 ID:MEXav4AL(1/2) AAS
>>632
>明らかに、”うまく代表rXを選ぶことができて、d番目からさきが一致するようにできる”がおかしい
まず代表rXの選択を肯定するなら、どう代表を選んでも
任意の数列Xに対しても必ずある自然数dが存在して
d番目から先が、数列Xが所属する同値類の代表rXと一致する
なぜなら、代表元はそれが所属する同値類の中の任意の数列と同値だから
したがって否定するのは
”代表rXを選ぶことができて、”
その場合、選択公理を否定することになる
ただ「おかしい」というだけでは
「選択公理から矛盾が導かれる」
とはいえない
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