[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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58(1): 2019/12/24(火)10:31 ID:6bNdfuyR(1) AAS
>>57
違います。
まず感情的に反射的に反論する前に得意の検索で調べてからにしたら？
Z(i)をi番目のZermelo ordinal numberとして
Z(ω)=lim Z(i)
と定義するなら
・Ω=lim Z(i)は考えている位相空間の中で
∀U:nbd of Ω ∃n0 ∀n≧n0 Z(n)∈U
を満足するものです。
しかもこれが定義になるにはそのようなΩの一意性も保証されなければなりません。
では位相空間はなにに設定するのですか？
近傍族はなんですか？
そもそも数学の定義ってわかってますか？
「×××とは×××の事である」
という文章が定義として成立するには二個目の×××の中の概念は全て定義済みのものでなければなりません。
あなたがΩの定義になんらかの極限概念を用いるなら、まずその位相空間を定義しなければなりません。
63(6): 2019/12/25(水)12:08 ID:xYwdBxRF(1/3) AAS
>>58
>では位相空間はなにに設定するのですか？
>近傍族はなんですか？
ほいよ（＾＾
（>>35より再録）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
極限順序数
(抜粋)
特徴付け
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
(引用終り)
"順序位相（英語版）"
より、下記
まあ、確かに、 (a,∞)とか”∞”が定義されていないと、
循環論法になるけど、
”∞”が先に別の仕方で定義されていれば、これで良いだろ
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Order topology
(抜粋)
In mathematics, an order topology is a certain topology that can be defined on any totally ordered set. It is a natural generalization of the topology of the real numbers to arbitrary totally ordered sets.
If X is a totally ordered set, the order topology on X is generated by the subbase of "open rays"
(a,∞)={x ｜ a<x}}
(-∞,b)={x ｜ x<b}}(
for all a, b in X. Provided X has at least two elements, this is equivalent to saying that the open intervals
(a,b)={x ｜ a<x<b}}
together with the above rays form a base for the order topology. The open sets in X are the sets that are a union of (possibly infinitely many) such open intervals and rays.
A topological space X is called orderable if there exists a total order on its elements such that the order topology induced by that order and the given topology on X coincide. The order topology makes X into a completely normal Hausdorff space.
The standard topologies on R, Q, Z, and N are the order topologies.
Contents
1 Induced order topology
2 An example of a subspace of a linearly ordered space whose topology is not an order topology
3 Left and right order topologies
4 Ordinal space
5 Topology and ordinals
5.1 Ordinals as topological spaces
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