[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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461(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/12(木)15:49 ID:FZfOcjPG(7/10) AAS
>>460
おサルは、毛が3本足りない
知恵が無いな〜ｗ(゜ロ゜;
・ｎ→∞を考えた時に、ｎが有限とは異なる数理的現象が起きる
・例えば、下記のコーシー分布はどうか？ ”平均と分散が定義されない”、”大数の法則が成立しない”、”中心極限定理も成立しません”などです
・コーシー分布は 裾が重い分布です。でも、まだ、裾はｎ→∞で、減衰して 極限で０になります
・しかし、時枝の決定番号dは、全く減衰しません。裾はｎ→∞で、減衰せず 極限で０以外の値を持ちます
そういう分布では、決定番号の大小比較による確率計算は、不可です。
（これ、数学的には DR Pruss氏の”conglomerability assumption”による説明です（>>450））
（参考）
外部ﾘﾝｸ:www.slideshare.net
Cauchy分布について(ベイズ塾例会資料)2015.07.26
考司 小杉, Working
(抜粋)
コーシー分布についてのまとめ
4. コーシー分布の特徴 ? 平均と分散が定義されない。 ? 最頻値と中央値は定義される。
15. 裾が重い分布
16. Re:コーシー分布の特徴 ? 時々とんでもない外れ値を出すことがある分布 ? 実現値の場合，裾の方に必ず出現度数がある＝裾が 重い分布。 ? べき分布の一種 ? 大数の法則が成立しない（大数の法則は期待値 平 均値の存在を前提としている）
外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
高校数学の美しい物語
コーシー分布とその期待値などについて 最終更新:2015/11/06
分野: 大学の確率・統計
(抜粋)
コーシー分布：
確率密度関数が f(x)=1/{π(1+x^2)} であるような連続型確率分布を（標準）コーシー分布と言う
正規分布とコーシー分布
いずれも左右対称の分布ですが，
正規分布は「外れ値を取る確率が低い（裾が軽い）」
コーシー分布は「外れ値を取る確率が高い（裾が重い）」
分布の具体例として，しばしば取り上げられます
大数の法則が成立しない
大数の法則は期待値の存在を仮定しています。そのためコーシー分布に対しては大数の法則は成立しません
同じく，中心極限定理も成立しません
このように「期待値の存在」や「大数の法則」など当たり前に成り立ちそうなことも成り立つとは限らないことの具体例として，コーシー分布は話題に挙がることが多いです
462: 2020/03/12(木)16:13 ID:4k5QcSKk(10/17) AAS
>>461
>・しかし、時枝の決定番号dは、全く減衰しません。裾はｎ→∞で、減衰せず 極限で０以外の値を持ちます
> そういう分布では、決定番号の大小比較による確率計算は、不可です。
100列の決定番号は100個の（重複を許す）自然数です。どんな100個の自然数も順序は一意に定まります。整列集合ですから。
分布とか裾が減衰とかn→∞とか、あなたは一体何の話をしてるのですか？
472: 2020/03/12(木)19:47 ID:Hve1PEuR(1/2) AAS
>>461
> ｎ→∞を考えた時に、ｎが有限とは異なる数理的現象が起きる
ただしnが無限の現象の性質をnが有限のときにもそのまま用いることができると勘違いしたらダメだよ
たとえば(有理数 - 有理数)は有理数か無理数か？
game2が不成立であることのあんたの論理は
小数点以下がn桁の有限小数においてn→∞を考えると(有理数 - 有限小数)が無理数
>>466
> 時枝の数当て論法は、複素数の数列でも同じことができるでしょ
箱に複素数を入れるルールならばそうでしょうね
> 実数R ⊂ 複素数Z であるから、実数列 X：X1,X2,・・,Xi,Xi+1・・ でも当たりますよね
ただし箱に複素数を入れるルールで箱の全てが実数であるというのは
複素数からランダムに選ぶという観点からは実現しないでしょ
箱に複素数を入れるルールで実数からランダムに選ぶというのは可能なんだけれども
回答者は箱を1つ残して全て開けて全て実数であることを確認すれば
出題者が複素数からではなくて実数からランダムに選んだということが分かるじゃないですか
実数をr, 複素数をcと書くと箱に複素数を入れるルールでは
r, r, r, Xi, r, r, ... であればXi = rであってcではないことが分かる
> 「実数Rの数列の 同値類と 代表 って、なんだそれは〜っ！」
> 数列の 同値類と 代表
> なんか変でしょ
あんたは全く理解できていないみたいだけど
この場合の同値類は無限数列と有限数列の差について(の分類を)考えているんだよ
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