[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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450(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/12(木)11:19 ID:FZfOcjPG(2/10) AAS
>>444
> ４）時枝を１列で考えます。可算無限長L（＝∞）の列に対し、代表番号dは有限
> ５）そういう有限dを使った数当ては、出来ないってことです
下記引用の広中−岡のエピソードの教訓は、
数学は 不必要な条件を落として、抽象化して純化した方が、
見通しが良いということ。数学はそれができる
これを時枝で考えてみると、要するに、時枝の数当ての原理は
「長さLの数列があって、
問題の数列X：X1,X2,・・,Xi,Xi+1・・ において、
同値類の数列Xの属する同値類の代表列rをうまく選んで
r：r1,r2,・・,Xi,Xi+1・・(つまり Xi,Xi+1・・以降が一致)
と出来れば、数当て成功。
しっぽ Xi+1・・を開けて、決定番号d＝iとなれば、ri=Xiですから、問題の数列XのXiが分かる」
という理屈です
なので、これをもっと抽象化すれば
決定番号d(=i) ＜i＋mになるように、十分大きな数 i+m を選んで、しっぽの Xi+m・・を見ると
属する同値類が分かり、代表列r：r1,r2,・・,Xi,Xi+1・・が分かり、ri=Xiが分かるという原理です
ですが、問題はそのような、十分大きな数i+mを選ぶことはできないということ
（∵ L＝∞ だから （＾＾； ）
これ、>>444-445 『お釈迦様の手の上の悟空』であり、数学的には DR Pruss氏の”conglomerability assumption”による説明です
よって、時枝の数当て手法は、不成立です
QED （＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
広中平祐
特異点解消問題について、1963年に日本数学会で講演した。その内容は、一般的に考えるのでは問題があまりに難しいから、様々な制限条件を付けた形でまずは研究しようという提案であった。
その時、岡潔が立ち上がり、問題を解くためには、広中が提案したように制限をつけていくのではなく、むしろ逆にもっと理想化した難しい問題を設定して、それを解くべきであると言った。
その後、広中は制限を外して理想化する形で解き、フィールズ賞の受賞業績となる[4]。
451(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/12(木)11:29 ID:FZfOcjPG(3/10) AAS
>>450 補足
時枝は、複数列の比較という 不純な要素を混ぜて
十分大きな数 i+m が選べるように、錯覚させているだけなのです
でも、数列の長さ L＝∞の場合には、有限の i+m による数当ては不可です
”無限”を、しっかり理解している人は、誤魔化されない
特に、大学教程の確率論で、無限族 X1,X2,・・,Xi,Xi+1・・ を学んだ人は
おサルは、哀れな素人氏相手に「無限がぁ〜」とほざく
自分たちも、”無限”が分かっていないのにね
”無限”を、しっかり理解している人からみれば、それ 同じ穴の狢ですよｗ
QED （＾＾；
452: 2020/03/12(木)11:44 ID:4k5QcSKk(4/17) AAS
>>450
>ですが、問題はそのような、十分大きな数i+mを選ぶことはできないということ
できます。複数列を作ればよいだけです。
複数列を作れば、その中で単独最大の決定番号を持つ列はたかだか1列であり、その列以外は目的の”十分大きな数”が得られます。
まったく分かってませんね。時枝戦略を論じたいなら正しく理解することから始めましょう。
455: 2020/03/12(木)12:05 ID:4k5QcSKk(7/17) AAS
>>450
>下記引用の広中−岡のエピソードの教訓は、
>数学は 不必要な条件を落として、抽象化して純化した方が、
>見通しが良いということ。数学はそれができる
時枝戦略において複数列を作ることは必要不可欠です。
不要な条件？まったく分かってませんね。時枝戦略を論じたいなら正しく理解することから始めましょう。
456: 2020/03/12(木)13:25 ID:4k5QcSKk(8/17) AAS
>>450
>ですが、問題はそのような、十分大きな数i+mを選ぶことはできないということ
いいえ、できます
>数学は 不必要な条件を落として、抽象化して純化した方が、
>見通しが良いということ。数学はそれができる
などという屁理屈によって
> ４）時枝を１列で考えます。
という改悪を正当化さえしなければね
458(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/12(木)14:16 ID:FZfOcjPG(5/10) AAS
>>450 補足
補足します
１）いま、自然数Nに属する ２数 x,y ∈N があったとする
0<= x,y <=n (nは1以上の有限の自然数)
として、２数 x,y が、ランダムに０〜ｎの数から選ばれたとすれば
確率 P（x＜y）＝1/2 ですね （x＜yである確率、但し、簡単のために x＝yの場合を除く）
２）ところで、二人が どちらが大きな数を唱えるか のゲームを考える（大きい数が勝ち）
もし、ランダムに数を選ぶしかないなら、勝率は1/2です
もし、自由に数を選べるなら、最大のｎを、（お互い）選ぶから、引き分けになるだろう
３）ところで、最大のｎの制約なしで、自然数Nから無制限に選べるとすれば
もし、後出しが許されるなら？ xが出されたあと、ｙはそれより 大きな数を選べるから、後出し必勝です
逆に、ｙを見た後で、ｘを唱えるなら、ｙの方が勝つでしょう
４）では、両者同時に数を唱えるとしたら？ これは、条件が不足しているので、数学的には、勝率は1/2は導けないですね
条件が不足しています。なにか、仮定をおかないと、勝率は1/2は導けない
（これ、数学的には DR Pruss氏の”conglomerability assumption”による説明です（>>450））
例えば、おサルと人の勝負なら、人が勝ちます。おサルは３以上の数概念がありませんからね〜 ｗｗ（＾＾；
QED
461(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/12(木)15:49 ID:FZfOcjPG(7/10) AAS
>>460
おサルは、毛が3本足りない
知恵が無いな〜ｗ(゜ロ゜;
・ｎ→∞を考えた時に、ｎが有限とは異なる数理的現象が起きる
・例えば、下記のコーシー分布はどうか？ ”平均と分散が定義されない”、”大数の法則が成立しない”、”中心極限定理も成立しません”などです
・コーシー分布は 裾が重い分布です。でも、まだ、裾はｎ→∞で、減衰して 極限で０になります
・しかし、時枝の決定番号dは、全く減衰しません。裾はｎ→∞で、減衰せず 極限で０以外の値を持ちます
そういう分布では、決定番号の大小比較による確率計算は、不可です。
（これ、数学的には DR Pruss氏の”conglomerability assumption”による説明です（>>450））
（参考）
外部ﾘﾝｸ:www.slideshare.net
Cauchy分布について(ベイズ塾例会資料)2015.07.26
考司 小杉, Working
(抜粋)
コーシー分布についてのまとめ
4. コーシー分布の特徴 ? 平均と分散が定義されない。 ? 最頻値と中央値は定義される。
15. 裾が重い分布
16. Re:コーシー分布の特徴 ? 時々とんでもない外れ値を出すことがある分布 ? 実現値の場合，裾の方に必ず出現度数がある＝裾が 重い分布。 ? べき分布の一種 ? 大数の法則が成立しない（大数の法則は期待値 平 均値の存在を前提としている）
外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
高校数学の美しい物語
コーシー分布とその期待値などについて 最終更新:2015/11/06
分野: 大学の確率・統計
(抜粋)
コーシー分布：
確率密度関数が f(x)=1/{π(1+x^2)} であるような連続型確率分布を（標準）コーシー分布と言う
正規分布とコーシー分布
いずれも左右対称の分布ですが，
正規分布は「外れ値を取る確率が低い（裾が軽い）」
コーシー分布は「外れ値を取る確率が高い（裾が重い）」
分布の具体例として，しばしば取り上げられます
大数の法則が成立しない
大数の法則は期待値の存在を仮定しています。そのためコーシー分布に対しては大数の法則は成立しません
同じく，中心極限定理も成立しません
このように「期待値の存在」や「大数の法則」など当たり前に成り立ちそうなことも成り立つとは限らないことの具体例として，コーシー分布は話題に挙がることが多いです
482(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/13(金)07:36 ID:nz3HyF4S(1/5) AAS
>>480
>「自然数の集合Nからランダムに元を選ぶ」
>記事にそんなことが書いてあれば速攻で問題になります。馬鹿も休み休み言って下さいね。
(>>450より)
下記引用の広中−岡のエピソードの教訓は、
数学は 不必要な条件を落として、抽象化して純化した方が、
見通しが良いということ。数学はそれができる
(引用終り)
そこで、時枝記事の原理を抽象化して、「数列のしっぽの同値類と代表と決定番号から、ある箱Xiの数を確率1-εで的中できる」理論としました
こう抽象化すると、箱に入れる数は、実数でなくとも良いことが分かる
そして、複素数でも十六元数でも、あるいはそれ以外の多元数にでも、この原理が適用できることは、あきらかですねｗ（＾＾；
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
広中平祐
特異点解消問題について、1963年に日本数学会で講演した。その内容は、一般的に考えるのでは問題があまりに難しいから、様々な制限条件を付けた形でまずは研究しようという提案であった。
その時、岡潔が立ち上がり、問題を解くためには、広中が提案したように制限をつけていくのではなく、むしろ逆にもっと理想化した難しい問題を設定して、それを解くべきであると言った。
その後、広中は制限を外して理想化する形で解き、フィールズ賞の受賞業績となる[4]。
593(12): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/22(日)11:42 ID:TMbOZsnt(10/22) AAS
>>450 補足
＜時枝理論の複数列の比較による確率計算を潰す試みｗ(゜ロ゜； ＞
広中−岡のエピソードの教訓により、さらに時枝を抽象化して（余計な要素を省いて） 考えてみよう
いま、問題の出題された数列
可算無限数列X：X1,X2,・・Xd,Xd+1,・・
に対し
無関係な人が数列を作ったとする
可算無限数列Y：Y1,Y2,・・Yd',Yd'+1,・・
ここに、d,d'はそれぞれの列の代表番号である
もし、d＜d'ならば、列Yの箱を開けて、d'を知り
列Xにおいて、Xd'+1から先のしっぽの箱を開けて
列Xの代表（rXとする）を知り、"rXd=Xd"と推測が的中することになる
ところで、数学的に疑問なのは
１．無関係な人が数列を作った列Yは、数学的に無関係でしょ？（数学を考えずとも無関係）
２．要するに、列Yとか無関係に、あるd'が取れて、d＜d'ならば、"rXd=Xd"と推測が的中するという時枝理論で
３．そして、２列だから、確率 P（d＜d'）＝1/2 というけれど、２列関係ないでしょ？！ｗ（＾＾；
（参考：時枝記事関連箇所）
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む80
2chｽﾚ:math
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
つづく
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