[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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214(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/02(木)11:38 ID:YLjNnjPy(4/11) AAS
>>195 補足
私スレ主も、証明を全く読まないわけじゃない
ガロアスレ46 の422（下記）で、PDFを作って貰ったんだ
(参考)
ガロアスレ46
2chｽﾚ:math
422 １３２人目の素数さん[sage] 2017/11/20
>>421のリンク先の証明は個人的には すんなり頭に入ってこないので、
微分可能な点の方から攻める方針でやってみたら、次の定理が得られた。
定理：f：R → R に対して、B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ } と置く。
もし R−B_f が高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できるならば、f はある開区間の上で
リプシッツ連続である。
この定理を使うと、f：R → R であって、「xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能」
となるものは存在しないことが即座に分かる。一応やってみると、そのような関数 f が存在したとすると、
R−Q ＝ 無理数全体 ＝ (fの微分可能点全体) ⊂ B_f
となるので、
R−B_f ⊂ Q ＝ ∪[p∈Q] { p } …(1)
となる。(1)の右辺は疎な閉集合の可算和だから、上の定理が使えて、f はある開区間(a,b)の上で
リプシッツ連続になる。特に、(a,b)の上で連続になる。QはR上で稠密だから、x∈(a,b)∩Qが取れる。
仮定から、fは点xで不連続であるが、しかしx∈(a,b)より、fは点xで連続であり、矛盾する。
ガロアスレ47
2chｽﾚ:math
593 １３２人目の素数さん[sage] 2017/12/12
pdf ならスレ主も証明を読む気があるらしいので、そうなると話は一変する。
相手の弁明を聞く気があるなら、イチャモンをつけても、それ単独では誹謗中傷には ならないからだ。
そして、証明を次のレスで投下する(うｐろだに上げたのでリンクを張る)。
594 １３２人目の素数さん[sage] 2017/12/12
以下の pdf に証明を書いた。
外部ﾘﾝｸ:www.axfc.net
なるべく行間が無いように、丁寧に証明を書いたつもりである。
なお、「疎な閉集合」は「内点を持たない閉集合」と同じことであるから、
pdf の中では「疎な閉集合」という概念を導入せず、必要な個所では その都度
「内点を持たない閉集合」
という言葉に置き換えた。
(引用終り)
215(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/02(木)11:50 ID:YLjNnjPy(5/11) AAS
>>214 補足
おサルのピエロも覚えているだろうか
ガロアスレ52まで、いろいろ議論した
ガロアスレ46 の422の定理は、結局間違っていた
というか、ガロアスレ46 の422の定理は
”この定理を使うと、f：R → R であって、「xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能」
となるものは存在しないことが即座に分かる”
ということには、ならないってことだった
１．要するに、５CHの数学板では、すんなり書ける数学記号がほとんどない
例えば、分数でも、この板では1/2みたく、
通常の数学テキストでは水平の横棒−を使って、３行で表現するのが普通だが、１行の表現になる
同様に、上付き下付きの添え字も使えないし、Σ記号も同様
２．そういう不便な板に無理して書いた証明には、タイポや過誤、それに視認性が悪いことで、チェック不足や、読み手の不便がある
３．だったら、PDFにして頂戴ってこと
PDFなら、１レス2048バイトの制限もないし、自由に紙面を使えるしね
４．あと、もしテキストかネット上にPDFでもあるなら、自分で証明を書かずに、「ここにある」と提示すれば良い
テキストかネット上にPDFの方が、いわゆる”枯れている”＝時間が経過していろんな人が見てチェックされているから、ミスやタイポが取れているということ
なので、纏めると
数学記号がまともに使えない５CHの板に書かれた証明は、ミスやタイポの存在する恐れが強いし、読む方も不便だし、読む気ないよということ
書く方も、無理して、５CHの板に証明を書く必要もないだろう
どうして証明を示したいなら、PDF作って提示してくれってことよ
（その前に、ネットやテキストの証明探してくれよと）
以上
217: 2020/01/02(木)11:57 ID:lJNP8tAT(11/23) AAS
>>214-215
◆e.a0E5TtKEが唐突に昔話を始めたら
「もう勘弁して」のサイン
土下座しろよ 晒し首になりたくなければな
フハハハハハハ ハハハハハハハ！！！
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