[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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20(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/21(土)23:40 ID:AVt64yFu(6/9) AAS
ヒルベルトの無限ホテルが、正則性公理に反する？ｗ
>>18に書いたように
無限の部屋
無限の箱
が、数学では考えられる
同じように
無限の枚数の壁が考えられる
壁が ｝ の形をしていると思いなよ。これが右
これと対になった無限枚数の壁 ｛ が左にある
真ん中にΦを入れて
｛ ・・・｛Φ｝・・・｝
正確な図示じゃない？
そりゃぁ、そうだ
無限枚数の壁には描けない
ヒルベルトの無限ホテルも、正確に絵にすることはできませんね
でも、数学的には考えられるぜ
正則性公理に反する？ｗ
ヒルベルトの無限ホテルがか？
21: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/21(土)23:41 ID:AVt64yFu(7/9) AAS
>>20 訂正
無限枚数の壁には描けない
↓
無限枚数の壁は、正確に描けない
23(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/21(土)23:45 ID:AVt64yFu(9/9) AAS
>>20
それから、数学的な定義としては、極限が使えると
前スレに書いたよ
29: 2019/12/22(日)07:32 ID:dWgKJ6XY(2/14) AAS
>>20
>無限の枚数の壁が考えられる
>壁が ｝ の形をしていると思いなよ。これが右
>これと対になった無限枚数の壁 ｛ が左にある
>真ん中にΦを入れて
>｛ ・・・｛Φ｝・・・｝
>>18に書いたように、｛｝をつけた場合
最も外側の｛｝は存在しない
この時点でワンアウト
で、とってつけたように外側に｛｝をつけても
要素が１つしかないから、そこで前者が決まってしまい
ωが極限順序数である、という定義に反する
この時点でツーアウト
ここから抜け出すには
最も外側の｛｝の中の要素中に最大値が存在しないようにするしかない
そのためには要素は少なくとも無限個必要
これ以外のアイデアを提案してもスリーアウトだよ
31: 2019/12/22(日)07:40 ID:dWgKJ6XY(4/14) AAS
>>20 >>24
カッコを外側から内側に無限個つけた集合は正則性公理に反しますね
ただ、これはそもそも順序数でないですけどね
０、−１、−２、・・・は整列集合じゃないですから
92: 2019/12/27(金)17:12 ID:k/2lG7oM(2/4) AAS
>>85
>公理による自然数〜超限順序〜実数などの公理的構成
>カントールの集合論は自然数〜実数ありきで始まった
>適切な後者関数ならば、その極限は存在する
も・し・か・し・て
「可算順序数は全部実数！」
とか馬鹿丸出しなこと言わんだろうね？
そもそも任意の実数列が収束するわけではない
実数全体はコンパクトではないから
まさに０．１，２，３，・・・という列は収束しない！
も・し・か・し・て
「確かに実数や複素数としては収束しない
しかし！拡大実数がある！リーマン球面がある！」
とかこれまた馬鹿丸出しなこと言わんだろうね？
実数や複素数の一点コンパクト化では誤魔化せないぞ！
ωはツェルメロ構成でも存在する
しかし、それはシングルトンではない
なぜなら、ωには前者が存在せず、
ωより小さいいかなる順序数ｎ（＝自然数）も
n<m<ωとなる順序数ｍ（＝自然数）を持つから
これが数学における真理だ
>>88
>20世紀はじめ1901〜1920年代の議論を
>このスレで繰り返す必要はないでしょ
また口から出まかせで適当な年号言ってるな
馬鹿は自分の間違いに気づけず
いつまでもだらしなく言い訳する
大変みっともない
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