[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
164(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)10:50 ID:G5rtMfGn(10/22) AAS
>>153 補足
（ノイマン構成）に倣って、
後者関数suc (a)に対して、
それまでに出来た集合の和 ∪a との対応を考えよう
番号 ∪a
0:=Φ
1:={Φ} {0}
2:={{Φ}} {0,1}
・
・
n:={・・{Φ}・・} {0,1・・n-1}
・
・
↓（極限 lim n→∞ ）
ω:=・・・{Φ}・・・ {0,1・・n-1・・}（＝：N（自然数）*)）
注*)
１． {0,1・・n-1・・}＝：N（自然数）は、極限順序数ωより前の全ての有限順序数の集合である
２．ノイマン構成では、後者関数の定義が、「a以前に出来た全ての集合」なので
特に、ω＝Nになる
３．しかし、ノイマン構成以外の後者関数の定義においては、そうはならない！（＾＾
166(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)10:58 ID:G5rtMfGn(11/22) AAS
>>164 補足
１．勿論、これはZermeloの意図した 自然数の公理的構成とは違って、
現代数学の成果
例えば、順序位相による極限などを、自由に使っている
２．いま、問題にしていることは、
21世紀の視点から
ノイマン構成によって、自然数の公理的構成が可能なことは、既知として
ノイマン構成以外の後者関数を使った場合どうなるか？
特に、Zermeloのシングルトンによる後者関数を使った場合にどうなるかを
現代数学の視点で検証しようということ
３．Zermeloのシングルトン後者関数が、正則性公理に反するというもの（＝おサルさん）がいる
そんなことは無いと、私スレ主はいう
そういう議論ですよ（＾＾
181: 2020/01/01(水)16:54 ID:E03EXCHH(2/10) AAS
>>157
◆e.a0E5TtKE 2020年二番めのトンデモ発言
>・・・{{{Φ}}}・・・ （＝可算無限重シングルトン）ができる
・・・{{{Φ}}}・・・ をよく見よう
一番外側の｛｝がないね
つ・ま・り、集合ではないんだな
（正則性公理を満たさないという指摘に対する
対応の結果がこれなら完全な自爆行為だな）
>>158
>極限で定義したと言っている
◆e.a0E5TtKEのナイーブな直感だろ
でもその直感、間違ってるから
>>164
◆e.a0E5TtKE 2020年二番めのトンデモ発言（続）
>番号 ∪a
>0:=Φ
>1:={Φ} {0}
>2:={{Φ}} {0,1}
> ・
> ・
>n:={・・{Φ}・・} {0,1・・n-1}
> ・
> ・
> ↓（極限 lim n→∞ ）
>
>ω:=・・・{Φ}・・・ {0,1・・n-1・・}（＝：N（自然数）*)）
Φの外の{}と自然数を対応付けたといいたいようだが
そういう動物レベルのナイーブ直感じゃ
全然数学にはならないんだな 間違ってるから
>>170
>私の書いていることの殆どは、典拠が付いているはず
典拠になってないけど
君、検索した文章、全然読めてないね
それじゃ数学は無理
>冷静になれよ
君こそ冷静になったら？
こんな初歩的な間違いにいつまで気づけないのは
人間としてまったく恥ずかしいよ
257(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)11:20 ID:ivt0JCXh(7/8) AAS
>>256 追加
>>250より
自然数のノイマン構成：空集合から出発して、後者関数はそれ以前に出来た全ての数とする
>>164より
（ノイマン構成）に倣って、
後者関数suc (a)に対して、
それまでに出来た集合の和 ∪a との対応を考えよう
番号 ∪a
0:=Φ
1:={Φ} {0}
2:={{Φ}} {0,1}
・
・
n:={・・{Φ}・・} {0,1・・n-1}
・
・
↓（極限 lim n→∞ ）
ω:=・・・{Φ}・・・ {0,1・・n-1・・}（＝：N（自然数）)）
(引用終り)
という対応になる
もし、ノイマン構成のN（自然数）が、
下記のフォン・ノイマン宇宙
Vω+ω：ordinary mathematicsの宇宙であり、ツェルメロの集合論のモデル
内の存在とすれば、
>>176より
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { Φ, {Φ} }→{{Φ}}（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { Φ, {Φ}, { Φ, {Φ} } }→{{{Φ}}}（同上）
というように
ノイマン構成の集合に対応して
→：（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
という集合操作を行うと、Zermeloのシングルトンが生成されるのです
なので、ノイマン構成のN（自然数）から、
→：（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
という集合操作、それは”超限回”の操作
で、Zermeloのシングルトンが生成されると解釈することも可能
なので、Zermeloのシングルトンも、Vω+ωの宇宙内（ツェルメロの集合論のモデル）です（＾＾；
つづく
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.032s