[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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108(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/28(土)10:00 ID:25QO+/o4(5/9) AAS
>>105 追加
自然数に関していろいろな後者関数が、存在するという
aの後者関数：＝suc(a)
漸化式風に書けば
a_n+1：＝suc(a_n)
ですわ
で、自然数や実数が既に得られて、順序位相も決まった
ノイマンの方法でいいでしょ
ところで、自然数に使う後者関数の取り方はいろいろあるという（下記）
とすれば、後者関数の極限
lim n→∞ suc(a_n) が存在することになんの不思議もない
極限 lim n→∞ suc(a_n) が、正則性公理に反するだぁ〜？ｗ
それ、おサルのタワゴトでしょｗ（＾＾；
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自然数
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。
これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理
存在と一意性
一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理） 二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。
109: 2019/12/28(土)10:13 ID:VqAUAktZ(6/7) AAS
>>108
＞自然数や実数が既に得られて、
なんで実数が出てくるんだ？馬鹿か？
＞順序位相も決まった
有限順序数だけの空間で順序位相いれようがなにしようが
ωなんか出てくるわけないのに何考えてんだ？この馬鹿ｗ
＞極限 lim n→∞ suc(a_n) が、正則性公理に反するだぁ〜？
貴様のウソ極限が
１．そもそも集合でない
（最外側のカッコがない・・・{{}}・・・）
２．極限順序数の定義に反する
（最外側のカッコだけとってつけてシングルトンだと言い張った場合）
のいずれかになる
正則性公理に反するとかいう以前の話
（ちなみに正則性公理に反するのは２.でさらに
延々と外側のカッコを外せる場合だが
そもそも一個でも外側にカッコがついてて
中身が要素一個の時点で極限順序数でないから
その先の話なんかいくらしても無駄）
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