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現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/
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669: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/03/26(木) 18:21:54.03 ID:Toc1jVc8 >>663 ｗ（＾＾； https://fujicategory.hatenadiary.org/entry/20110721/1311211333 数学基礎論の勉強ノート id:fujicategory 2011-07-21 レーヴェンハイム・スコーレムの定理！！ (抜粋) 第５章 まずは定理の引用から。（新井敏康「数学基礎論」より） 定理５.１.７（上方(Upward)Lowenheim-Skolem 定理） １．言語Ｌでの公理系Ｔがどんなにも大きい有限モデルをもてばあるいは無限モデルをもてば どんな無限基数κ?card(L)についても ＴのモデルNで濃度κのものが存在する． すごいのは、この定理から導かれる系５.１.１０。 この系によれば、公理系Ｔが無限モデルをもてば、Ｔの濃度κのモデルＭで、Ｍで定義できる無限集合の濃度がすべてＭと同じκになるようなものが作れます。 すると、たとえばＺＦＣの(有限部分の)モデルで、モデル内で定義できる無限集合がすべて可算濃度ωになるものが存在します。 http://www.cs-study.com/koga/set/lowenheimSkolem.html 形式的論理体系の定義から レーベンハイム・スコーレムの定理までの大急ぎのまとめ by Akihiko Koga 17th Jan. 2019 (Update) (抜粋) 目次 概要 記号論理の文法 (Syntax) と意味 (Semantics) 記号論理とモデルの説明（詳細編） レーベンハイム・スコーレムの定理と集合論での解釈 レーベンハイム・スコーレムの定理の証明 完全性定理を使った証明のアウトライン （補足）（ダウンワード）レーベンハイム・スコーレムの定理成立の本質 二階述語論理などの関連事項 雑感 （補足） （ダウンワード）レーベンハイム・スコーレムの定理成立の本質 当然のことながら証明は厳密にしなければならないのだが，レーベンハイム・スコーレムの 定理が成り立つ本質的な理由は， 有限，あるいは可算無限個の関数記号や述語記号から 作り出すことができる要素の総体は可算無限個である ことによる．これは上の証明の中の Termσ/〜Σ を 考えればわかる． ちなみに我々の自然言語も有限のアルファベットあるいはかななどからなるので， それらの言葉で直接指し示すことができる数学的概念も，高々可算無限個である． 我々が直接言葉で表すことができるものは結構少ないのだ． 2019.01.17 (木) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/669
696: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/03/27(金) 10:27:02.32 ID:JV2qk9Qn >>669 補足 > https://fujicategory.hatenadiary.org/entry/20110721/1311211333 >数学基礎論の勉強ノート id:fujicategory > 2011-07-21 >レーヴェンハイム・スコーレムの定理！！ これ、面白い 図解が面白い 是非、ご一見願います（＾＾； 追加貼る http://www.cs-study.com/koga/set/setTheory.html#about_CH 集合，位相，論理など (Set, Topology, Logic, etc.) 28th Dec 2019 (Updated) 10th Oct. 2017 (First) Akihiko Koga (抜粋) 1)集合論の基礎 1.いろいろな集合論についてのおぼえ書き -1.公理的集合論 -2.素朴集合論 -3.圏論ベースの集合論 -4.代替集合論 (Alternative Set Theories) 某勉強会で発表してきたことを追加しました．(2019.06.22) 2.集合論の学習での重要なポイント 3.Zorn の補題と選択公理のお話 4.フォーシングと連続体仮説の否定の無矛盾性 5.基礎的な集合論の教科書 6.集合論についての素朴な(かなり，おまぬけな)疑問集 2)位相空間の基礎 テキストや計算機応用の文献など 3)論理学の基礎 1.Hilbert の体系の例 2.レーベンハイム・スコーレムの定理 (Lowenheim-Skolem Theorem) 某勉強会での連続体仮説解説の顛末追記 3.ゲーデルの不完全性定理について 別のコーナーで書いた簡単な説明へのリンクです 2019.12.28 4.数理論理学の基礎を勉強するための参考になりそうな文献例 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/696
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