現代数学の系譜　カントル　超限集合論2

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658: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/03/26(木) 12:14:41.57 ID:Toc1jVc8

>>657
つづき

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
(抜粋)
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。
この事実を定理の一部とする場合もある。

http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/sizensuugaku/lec11.html
自然科学のための数学2014年度第11講
第３章 テイラー展開
http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/sizensuugaku/lec11_sqrt.html
テイラー展開可能な点と不可能な点
(抜粋)
√x のような関数はどうやって近似するかというと、x=0以外、たとえばx=1の回りにテイラー展開する。
√x=1+1/2(x?1)?1/8(x?1)^2+1/16(x?1)^3?5/128(x?1)^4+?

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
円周率
(抜粋)
解析
π/4=1- 1/3+ 1/5- 1/7+・・・ =Σ_n=0〜∞ (-1)^n/(2n+1) （ライプニッツの公式、#2千年紀も参照）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
(抜粋)
係数が零であるような項 pk・X^k (pk = 0) は省略することができる。
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと ーつまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということー は、暗黙の了解である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
(抜粋)
（形式的）多項式の一般化であり、多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/658

664: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/03/26(木) 17:33:54.97 ID:Toc1jVc8

>>660
なんか、反論になっていない！！
勘違いの ”あさって” 妄言ではないでしょうか？？ｗｗ（＾＾；

・まず、>>658の形式的冪級数：a0+a1X+a2X^2+・・で考える
・二つの形式的冪級数を考える
　一つは、係数が全て9の形式的冪級数：F(X)=9+9X+9X^2+・・
　一つは、係数が全て0の形式的冪級数：G(X)=0+0X+0X^2+・・
・いま、上記において、一つのｎ次多項式 f(X)=a0+a1X+a2X^2+・・・anX^n を
　考えて、上記の二つの形式的冪級数の先頭部分を取り換える
　F(X)'=a0+a1X+a2X^2+・・anX^n+9X^(n+1)・・
　G(X)'=a0+a1X+a2X^2+・・anX^n+0X^(n+1)・・
・そして、
　形式的冪級数を、数列 (an)n→∞ とみなすことができる（下記引用ご参照）
　F(X)→無限数列 9,9,9・・
　G(X)→無限数列 0,0,0・・
　F(X)'→無限数列 a0,a1,a2・・an,9・・
　G(X)'→無限数列 a0,a1,a2・・an,0・・
・ここで、G(X)'=a0+a1X+a2X^2+・・anX^n+0X^(n+1)・・において、
　各係数(anたち)を9と置くことができる。即ち、a0=a1=a2=・・=an=9だ
　そして、n→∞の極限を考えると
　.999・・0・・は、.999・・・に収束し、その値は1になる
・同様に、F(X)'=a0+a1X+a2X^2+・・anX^n+9X^(n+1)・・において、
　各係数を0と置くことができる。即ち、a0=a1=a2=・・=an=0だ
　そして、n→∞の極限を考えると
　.000・・9・・は、.000・・・に収束し、その値は0になる
・なお、両者とも 決定番号はd=n+1で、ｎ→∞とできる
QED
（なお、上記では 煩雑を避けるために、記号と表記の濫用で、形式的冪級数→無限級数→無限小数 の対応 また、その逆の対応を 断りなく用いた）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
(抜粋)
より形式的な定義
N を非負整数全体の集合とし、配置集合 AN すなわち N から A への関数（A に値を持つ数列）全体を考える。
ここでの (an) は上の ΣanX^n と対応する。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/664

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