[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/

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646: １３２人目の素数さん [] 2020/03/25(水) 19:34:48.57 ID:hW5LBiGq >>642 ＞＞.999…が決定番号∞なのか？ ＞Yes 本当？ まず、.999…はいかなるn∈Nについても　 あるn<=mが存在して、m番目の桁が0でない これは、.999…が、.000…と同値でないことを 示していると考えられるが如何？ ＞＞もし、そうだとして、.999…が.000…と同値だとする証明はあるのか？ ＞・まず、修正：「.999…00…が.000…00…と同値（つまり、 .999…00… 〜 .000…00…）」だな その修正は認められない 無限列は{0,…,9}＾Nの要素、つまり、Nから{0,…9}への関数 つまり、どの桁も自然数で番号づけられている 追加した「00…」の0の開始位置も番号づけられなければならない したがってその場合決定番号は自然数となり、∞とはならない ＞・この証明はあるが、 ではその証明は誤りなのでまっさきに修正しましょう ＞厳密には ”実数Rとは？、 Qの完備化である！”に、遡ってしなければならない 無限列として無限小数を持ち出しただけなのでRの位相構造は無関係 つまり、例えば、無限列全体がカントール集合（完全不連結）でも問題ない ＞・もし、大学数学科レベルの人に対してなら、「コーシー列を考えれば自明」の一言で証明は終わる！ 上述の理由により、コーシー列を考える必要はない 大学数学科レベルの人なら、必ずこういう 「決定番号∞(最後の自然数）ということはない 　なぜなら自然数の定義に反するから」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/646

647: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/25(水) 21:23:32.77 ID:wzyKzdmN >>646 Q1：コーシー列を、理解していますか？ Q2：コーシー列の存在を、認めますか？ ｗｗｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/647

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