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現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/
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64: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/25(水) 12:17:27.91 ID:xYwdBxRF >>63 補足 １．確かに、”公理的”に、自然数Nから、続いて順序数ωを定義していくときに、ノイマンの後者関数が一番すっきりしている ２．だが、後者関数の選び方には、他の流儀もあるという ３．順序数ωは、本質的に極限順序数であり、極限で定義することは、おかしなことはなにもない（>>63） ４．いま問題になっていることは、このように、ノイマンの後者関数以外を使った場合に、極限でωを定義したときに、正則性公理に反するかどうかだ ５．それは「反しない」というのが私の主張ですよ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 (抜粋) <ノイマン構成> ・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。 suc (a):=a∪{a} このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。 <Zermelo構成>（前スレ>>725より） 他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。 例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/64
66: １３２人目の素数さん [] 2019/12/25(水) 19:05:52.94 ID:vcY8XrPJ >>63 >ほいよ ◆e.a0E5TtKE が「ほいよ」といったらウソ八百 自然数全体の集合で順序位相をとる で、∩(n∈N)(n,∞) をとったらどうなるか？ 空集合ですよｗｗｗｗｗｗｗ ∞が得られると思った◆e.a0E5TtKEは正真正銘の馬鹿ｗ >”∞”が先に別の仕方で定義されていれば、 先に何も定義されてないのでダメｗｗｗ >>64 >順序数ωを定義していくときに、ノイマンの後者関数が一番すっきりしている ωはノイマンの関数で定義されてると誤解する馬鹿ｗｗｗ >順序数ωは、本質的に極限順序数であり、極限で定義することは、おかしなことはなにもない >ノイマンの後者関数以外を使った場合に、極限でωを定義したとき・・・ シングルトンになるというのがウソ、間違い 正則性公理とかいう以前の誤り そもそもシングルトンならω={x}となり x=ω-1となってしまうから ωが後続順序数になってしまい矛盾 正しい極限ωは自然数の元を含む無限集合なら何でもいい 無限集合なら最大値が存在しないから （逆にシングルトンでなくても 有限集合だったら最大値があるからダメ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/66
914: １３２人目の素数さん [] 2020/07/07(火) 05:54:11.50 ID:xRNSanl3 乙、自分が立てたスレッドで壮烈な自爆死！ おっちゃんのスレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1593920188/ 44 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 11:17:00.18ID:S8CqiuNh おっちゃんです。 有理数列 {q_n/p_n} について、第n項を (p_n,q_n)＝1 p_n≧1 なる有理数 q_n/p_n とする。 このとき、lim_{n→+∞}(q_n/p_n)＝q/p (p,q)＝1 p≧1 ならば、正整数列 {p_n}、整数列 {q_n} はどちらも収束し、 lim_{n→+∞}(p_n)＝p、lim_{n→+∞}(q_n)＝q。 有理数列 {q_n/p_n} の第n項 q_n/p_n (p_n,q_n)＝1 p_n≧1 について、 p_n は正整数、q_n は0でない整数だから、証明の方針は小平解析入門のデデキントの実数論の辺りと同様。 52 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 13:52:33.67ID:uITHUiBq 44 【反例】 q_n/p_n = 3/10, 33/100, 333/1000, 3333/10000, … = 0.3, 0.33, 0.333, 0.3333, … → 0.333333… (n → ∞) = 1/3 いったいどうやって「証明」されたのでしょうか？ 53 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 15:45:07.75ID:EzGiePye>>54>>64 52 整数列 {p_n} が整数pに収束することを、次のように定義する。 或る正整数Nが存在して、n≧N のとき p_n＝p となるとき、整数列 {p_n} は整数pに収束するといい、lim_{n→+∞}(p_n)＝p と表す。 あとは、小平解析入門の加法の極限や減法の極限、乗法の極限などからやり直して同じように示す。 54 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 15:54:07.50ID:uITHUiBq>>55 53 どうやら示せていないようですね >>52の q_n, p_n は明らかに発散するので 55 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 15:59:33.53ID:EzGiePye>>57 54 紙に書いたら長くなり、実際には示していない。 56 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 16:01:16.64ID:EzGiePye ぶっちゃけ、直観で書いただけ。 57 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 16:01:38.21ID:uITHUiBq 55 ちゃんと確認せずに適当なこと書き込んじゃダメでしょ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/914
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