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現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/
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63: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/25(水) 12:08:40.77 ID:xYwdBxRF >>58 >では位相空間はなにに設定するのですか？ >近傍族はなんですか？ ほいよ（＾＾ （>>35より再録） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 (抜粋) 特徴付け 極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる: ・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。 (引用終り) "順序位相（英語版）" より、下記 まあ、確かに、 (a,∞)とか”∞”が定義されていないと、 循環論法になるけど、 ”∞”が先に別の仕方で定義されていれば、これで良いだろ https://en.wikipedia.org/wiki/Order_topology Order topology (抜粋) In mathematics, an order topology is a certain topology that can be defined on any totally ordered set. It is a natural generalization of the topology of the real numbers to arbitrary totally ordered sets. If X is a totally ordered set, the order topology on X is generated by the subbase of "open rays" (a,∞)={x ｜ a<x}} (-∞,b)={x ｜ x<b}}( for all a, b in X. Provided X has at least two elements, this is equivalent to saying that the open intervals (a,b)={x ｜ a<x<b}} together with the above rays form a base for the order topology. The open sets in X are the sets that are a union of (possibly infinitely many) such open intervals and rays. A topological space X is called orderable if there exists a total order on its elements such that the order topology induced by that order and the given topology on X coincide. The order topology makes X into a completely normal Hausdorff space. The standard topologies on R, Q, Z, and N are the order topologies. Contents 1 Induced order topology 2 An example of a subspace of a linearly ordered space whose topology is not an order topology 3 Left and right order topologies 4 Ordinal space 5 Topology and ordinals 5.1 Ordinals as topological spaces http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/63
64: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/25(水) 12:17:27.91 ID:xYwdBxRF >>63 補足 １．確かに、”公理的”に、自然数Nから、続いて順序数ωを定義していくときに、ノイマンの後者関数が一番すっきりしている ２．だが、後者関数の選び方には、他の流儀もあるという ３．順序数ωは、本質的に極限順序数であり、極限で定義することは、おかしなことはなにもない（>>63） ４．いま問題になっていることは、このように、ノイマンの後者関数以外を使った場合に、極限でωを定義したときに、正則性公理に反するかどうかだ ５．それは「反しない」というのが私の主張ですよ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 (抜粋) <ノイマン構成> ・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。 suc (a):=a∪{a} このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。 <Zermelo構成>（前スレ>>725より） 他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。 例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/64
66: １３２人目の素数さん [] 2019/12/25(水) 19:05:52.94 ID:vcY8XrPJ >>63 >ほいよ ◆e.a0E5TtKE が「ほいよ」といったらウソ八百 自然数全体の集合で順序位相をとる で、∩(n∈N)(n,∞) をとったらどうなるか？ 空集合ですよｗｗｗｗｗｗｗ ∞が得られると思った◆e.a0E5TtKEは正真正銘の馬鹿ｗ >”∞”が先に別の仕方で定義されていれば、 先に何も定義されてないのでダメｗｗｗ >>64 >順序数ωを定義していくときに、ノイマンの後者関数が一番すっきりしている ωはノイマンの関数で定義されてると誤解する馬鹿ｗｗｗ >順序数ωは、本質的に極限順序数であり、極限で定義することは、おかしなことはなにもない >ノイマンの後者関数以外を使った場合に、極限でωを定義したとき・・・ シングルトンになるというのがウソ、間違い 正則性公理とかいう以前の誤り そもそもシングルトンならω={x}となり x=ω-1となってしまうから ωが後続順序数になってしまい矛盾 正しい極限ωは自然数の元を含む無限集合なら何でもいい 無限集合なら最大値が存在しないから （逆にシングルトンでなくても 有限集合だったら最大値があるからダメ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/66
96: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/28(土) 00:12:08.79 ID:25QO+/o4 >>89 ＞あなたのような位相空間を定義しないで極限を使うなどと言う事は数学では許されません。 言っている意味が分からない １．あなた、大学教員の免許でも持っているのか、大学教員かね？ 数学研究者？ なんでもない、ただの名無しさんでしょ？ ２．あなたが、位相空間という概念を発明したの？ 論文書いたの？ 貴方の言っている”位相空間”なる概念は、どこかのテキストからのパクリでしょ？ ３．だったら、私と同じ立場じゃない？ >>63に引用した”Order topology”読みなさいよ どこの馬の骨とも分からない、 おそらくは、大学教員でもなく、プロの数学研究者でもない、ただの名無しさん バカの５CHの数学板で、大学のゼミごっこかい？ ここは、大学のゼミでもなんでもない おっさんずの ゼミ 「ごっこ」には、私は参加しませんので 悪しからず（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/96
105: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/28(土) 09:46:19.01 ID:25QO+/o4 >>63 >https://en.wikipedia.org/wiki/Order_topology >Order topology ”Order topology”が読めないとな？ｗ（＾＾； まあ、下記でも嫁めｗ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88 順序構造と位相構造 全順序集合の位相 順序位相 全順序集合A に対し、無限半開区間 (-∞ ,b)={x∈ A ｜ x<b} (a,∞ )={x∈ A ｜ a<x} 全体の集合を準開基とする位相を順序位相(order topology)という[注 1]。 例えば、通常の大小関係 <= によって実数全体の集合 Rを全順序集合と見ると、その順序位相は通常の距離により定められる位相と同等になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/105
112: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/28(土) 19:30:17.62 ID:25QO+/o4 >>110-111 >順序数そのものが定まってないのにノイマンの方法もへったくれもありません。 おまえら、全然読めてないね（＾＾ ”The standard topologies on R, Q, Z, and N are the order topologies.”な ”The standard topologies”な ”The standard”な！ ｗｗ（＾＾ （>>63より） https://en.wikipedia.org/wiki/Order_topology Order topology (抜粋) The open sets in X are the sets that are a union of (possibly infinitely many) such open intervals and rays. A topological space X is called orderable if there exists a total order on its elements such that the order topology induced by that order and the given topology on X coincide. The order topology makes X into a completely normal Hausdorff space. The standard topologies on R, Q, Z, and N are the order topologies. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/112
114: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/28(土) 19:35:31.22 ID:25QO+/o4 あと （>>63より） "順序位相（英語版）" より、下記 まあ、確かに、 (a,∞)とか”∞”が定義されていないと、 循環論法になるけど、 ”∞”が先に別の仕方で定義されていれば、これで良いだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/114
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