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現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/
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57: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/24(火) 10:10:14.44 ID:u6yGTjeG >>55 ＞いや、極限と定義するなら位相を定義しないと。 ＞そのためにはまずZermelo順序数のなす集合を定義しないといけなくなって定義が循環します。 なんか極限分かってない？ 極限をいうためには、有限部分の定義だけで済む Zermelo順序数の有限部分の定義は明白 （というか、Zermeloに限らず、様々な後者関数で定義可能） 有限部分の定義から、極限 lim ｎ→∞ suc(n) が出るよ 確かに、ｎ→∞の部分で下手すると循環論法だが しかし、公理的な構成という枠を外せば（つまり、”∞”の構成が別の手段で終わった後で） いろんな後者関数の極限が定義できる 数学として普通だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/57
58: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/24(火) 10:31:42.56 ID:6bNdfuyR >>57 違います。 まず感情的に反射的に反論する前に得意の検索で調べてからにしたら？ Z(i)をi番目のZermelo ordinal numberとして Z(ω)=lim Z(i) と定義するなら ・Ω=lim Z(i)は考えている位相空間の中で ∀U:nbd of Ω ∃n0 ∀n≧n0 Z(n)∈U を満足するものです。 しかもこれが定義になるにはそのようなΩの一意性も保証されなければなりません。 では位相空間はなにに設定するのですか？ 近傍族はなんですか？ そもそも数学の定義ってわかってますか？ 「×××とは×××の事である」 という文章が定義として成立するには二個目の×××の中の概念は全て定義済みのものでなければなりません。 あなたがΩの定義になんらかの極限概念を用いるなら、まずその位相空間を定義しなければなりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/58
60: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/24(火) 18:42:39.71 ID:eTA168Qc >>57 >極限をいうためには、有限部分の定義だけで済む >Zermelo順序数の有限部分の定義は明白 >有限部分の定義から、極限 lim ｎ→∞ suc(n) が出るよ 嘘はいけないな ●違い君 有限部分は自然数だから全部後続順序数 suc(x)={x}は後続順序数についてしか述べてない しかし、ωは極限順序数 ω={x}となるxが存在するなら、 ωはxの後続順序数になってしまい矛盾 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/60
67: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/25(水) 19:06:22.85 ID:xYwdBxRF >>65 (>>57より再録) 確かに、ｎ→∞の部分で下手すると循環論法だが しかし、公理的な構成という枠を外せば（つまり、”∞”の構成が別の手段で終わった後で） いろんな後者関数の極限が定義できる 数学として普通だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/67
914: １３２人目の素数さん [] 2020/07/07(火) 05:54:11.50 ID:xRNSanl3 乙、自分が立てたスレッドで壮烈な自爆死！ おっちゃんのスレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1593920188/ 44 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 11:17:00.18ID:S8CqiuNh おっちゃんです。 有理数列 {q_n/p_n} について、第n項を (p_n,q_n)＝1 p_n≧1 なる有理数 q_n/p_n とする。 このとき、lim_{n→+∞}(q_n/p_n)＝q/p (p,q)＝1 p≧1 ならば、正整数列 {p_n}、整数列 {q_n} はどちらも収束し、 lim_{n→+∞}(p_n)＝p、lim_{n→+∞}(q_n)＝q。 有理数列 {q_n/p_n} の第n項 q_n/p_n (p_n,q_n)＝1 p_n≧1 について、 p_n は正整数、q_n は0でない整数だから、証明の方針は小平解析入門のデデキントの実数論の辺りと同様。 52 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 13:52:33.67ID:uITHUiBq 44 【反例】 q_n/p_n = 3/10, 33/100, 333/1000, 3333/10000, … = 0.3, 0.33, 0.333, 0.3333, … → 0.333333… (n → ∞) = 1/3 いったいどうやって「証明」されたのでしょうか？ 53 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 15:45:07.75ID:EzGiePye>>54>>64 52 整数列 {p_n} が整数pに収束することを、次のように定義する。 或る正整数Nが存在して、n≧N のとき p_n＝p となるとき、整数列 {p_n} は整数pに収束するといい、lim_{n→+∞}(p_n)＝p と表す。 あとは、小平解析入門の加法の極限や減法の極限、乗法の極限などからやり直して同じように示す。 54 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 15:54:07.50ID:uITHUiBq>>55 53 どうやら示せていないようですね >>52の q_n, p_n は明らかに発散するので 55 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 15:59:33.53ID:EzGiePye>>57 54 紙に書いたら長くなり、実際には示していない。 56 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 16:01:16.64ID:EzGiePye ぶっちゃけ、直観で書いただけ。 57 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 16:01:38.21ID:uITHUiBq 55 ちゃんと確認せずに適当なこと書き込んじゃダメでしょ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/914
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