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現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/
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525: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/14(土) 19:43:31.94 ID:r2jRdi7g >>523-524 >なんで？ 「なんで？」という問いは、”チコちゃんに叱られる!”でしばしば出現する また、”夏休み子ども科学電話相談”では、しばしば 子供の素朴な質問に 専門家が回答する さて、「なんで？」という問いに答えるのは、結構難しいことがあるのです 相手の知識レベルが低い場合、”専門的な説明が理解されない”ことになるから 「なんで？」と聞いた貴方のレベルが分からない。もし、おサルなら、私には「分からせる」自信がない だが、一応、できる限り説明をしてみようと思う ＜時枝不成立の説明＞ １．時枝記事については、上記の>>358辺りを 見て欲しい ２．時枝の数当て原理： １）問題の可算無限の数列ｓがあって、数列のしっぽの同値類を決めて（それをEとする）、その代表列ｒとの比較によって、決定番号dが決まる （決定番号の定義などは、上記時枝記事をご参照） ２）いま、d+1以降のしっぽ側の箱を開ければ、同値類Eが分かり、決定番号がdと仮定すると、問題の数列sのd番目sdと代表列ｒのd番目rdで、決定番号の定義よりsd＝rdであり 箱を開けずに 中の数を的中できるとする ３）問題は、どうやって、決定番号dを推測し d+1以降のしっぽ側の箱を開けてることができるのか？ （もし、決定番号dより先頭に近いところ 例えば d-1 から開ければ、同値類Eが分かっても、決定番号dの箱は開封さてしまっているから、数当ては失敗する ４）そこを、時枝記事では、複数列の決定番号d1,d2などの比較ではぐらかす （実際には、できないのに） ３．時枝の数当ての問題： １）既に、十六元数列で例示したように、数列のしっぽの同値類、代表、決定番号は、箱に入れる ”数の体系”に依存しない （多元数などなんでもあり） （つまり、包含関係で、大は小を兼ねるで、{0,1}^Nの数当てにR~Nが使えるという。これを一般化すれば、十六元数列S^Nで、実数列R^Nでも{0,1}^Nでも、同様に確率1-εで的中できるという） ２）ところで、十六元数をさらに多元数に置き換えることも可能。100元数でもなんでも可。大きなｎ元数で、ベルヌーイ列{0,1}^Nが当たるという。これは おかしい ！！ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/525
526: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/14(土) 19:44:04.63 ID:r2jRdi7g >>525 つづき ４．大学レベルの確率論における反例の存在： １）独立同分布 iidは、時枝の反例である ２）即ち、独立同分布 iidであるから、全ての iidなる確率変数族 X1,X2,・・Xi,・・ で、数当て確率は 同じ値 p になる。確率99/100には、決してならないのです ３）また、任意のXiは、他から独立（無関係）であるから、他の箱の数を知っても、Xiの数当て確率は不変。それは、時枝理論とは合わないのです 以上が、時枝理論不成立の説明です（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%82%B3%E3%81%A1%E3%82%83%E3%82%93%E3%81%AB%E5%8F%B1%E3%82%89%E3%82%8C%E3%82%8B! チコちゃんに叱られる! 概要 「好奇心旺盛でなんでも知っている5歳」という設定の着ぐるみの少女・チコちゃんが、岡村隆史（ナインティナイン）をはじめとする大人の解答者たちに、素朴かつ当たり前過ぎてかえって答えられないような疑問を投げ掛け、解答者が答えに詰まると、CGによって突然真っ赤になり巨大化した顔で、「ボーっと生きてんじゃねーよ!」[注釈 2]の決めぜりふと共に叱って答えを明かし https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%8F%E4%BC%91%E3%81%BF%E5%AD%90%E3%81%A9%E3%82%82%E7%A7%91%E5%AD%A6%E9%9B%BB%E8%A9%B1%E7%9B%B8%E8%AB%87 夏休み子ども科学電話相談 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%85%83%E6%95%B0 多元数 (抜粋) 定義 Kantor & Solodovnikov (1989) によれば、多元数あるいは超複素数は、実数体 R 上有限次元の単位的分配多元環（結合的である必要はない）の元として定義されている。n-次元の各多元数（n-元数）x は、実数係数 a0, …, an?1 を用いて基底 1, i1, …, in?1 に対する一次結合 x=a0*1+a1*i1+・・・ +an-1*in-1 の形に書き表される。可能ならば、各基点元 ik に対して、その平方 ik^2 は ?1, 0, 1 のうちの何れかから選ぶのが慣習である。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/526
529: １３２人目の素数さん [] 2020/03/14(土) 22:00:05.40 ID:u2Nxj2Ow >>525 > ２）ところで、十六元数をさらに多元数に置き換えることも可能。100元数でもなんでも可。大きなｎ元数で、ベルヌーイ列{0,1}^Nが当たるという。これは おかしい ！！ なんで？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/529
531: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/14(土) 22:21:53.39 ID:Fnn0AbzJ >>526 > 独立同分布 iidは、時枝の反例である 「独立同分布」でも反例にはならないですよ 可算無限個全ての箱に「独立同分布」を仮定して実数を入れればR^Nの元になるとしても 同じR^Nの元の選び方は他にもあるので反例にならない 有限でサイコロをたとえば5回(= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^5)振るということは 1から6までの数字を5個選んで並べるわけだけれども サイコロを1回も振らずに5回分の数字を書いたカード6^5枚から1枚選ぶことも同じ サイコロを2回振って残り3回分の数字を書いたカード6^3枚から1枚選ぶことも同じ >>525 箱に実数を入れるルールでコイントス{0, 1}^Nなら出題者はR^Nから{0, 1}^Nの元を選んでいる (他の例としてコイントスで{2, 3}^Nや{a, b}^N (a, bは実数)ならそのような元をR^Nから選んでいる) 回答者は箱を開けてR^Nの代表元からある番号から先が{0, 1}^Nの元に一致する代表元を選ぶ > 実際には、できないのに 出題者は自然数を小さいものから順に全て箱に入れることができるんでしょう？ {1, 2, 3, ... , n, ... } 決定番号 = 自然数だから大きさが比較できないのならそれも無理じゃないですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/531
537: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/15(日) 09:38:24.36 ID:OT+7dZla 人ならぬ おサルのチコちゃんは、時枝が分かりません てか？ （>>525） ・コイントス {0,1}を当てるのに、可算無限実数列 R^N のしっぽの同値類を作る ・同値類の代表の数列ｒ∈ R^Nから、ｉ番目の数 問題のXi＝ri が成立すれば、目出度く的中、大当たり ・ところがところが、なんでXiが{0,1}なのに、実数 ri 使っているの？ 「ボーっと生きてんじゃねーよ！」 ・時枝記事の原理は、十六元数Sの列 S^Nに拡張適用できます（∵ 可算無限列のしっぽの同値類を作ることは、Rに限られない） ・なんでXiが{0,1}なのに、十六元数 si が出てくる？ 複素数C ⊂ 十六元数S ですから、{0,1}に対して、複素数z=x+iy が候補に出てくるが如しです！ｗ ・で、「しっぽの同値類を作ることは、Rに限られない」ので、多元数でもなんでもあり。100元数でも 100万元数でも なんでも可。 ・なんでXiが{0,1}なのに、多元 100万元数の候補作って、確率1-εにできるの？ 簡単に、0 or 1 で良いじゃないｗ （それで、確率1/2ですよね。簡単でしょ？ ） 人ならぬ おサルのチコちゃんには、難しい話ですかね（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/537
550: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/20(金) 09:29:31.75 ID:+qJdNaLm >>525 タイポ訂正 （つまり、包含関係で、大は小を兼ねるで、{0,1}^Nの数当てにR~Nが使えるという。これを一般化すれば、十六元数列S^Nで、実数列R^Nでも{0,1}^Nでも、同様に確率1-εで的中できるという） ↓ （つまり、包含関係で、大は小を兼ねるで、{0,1}^Nの数当てにR^Nが使えるという。これを一般化すれば、十六元数列S^Nで、実数列R^Nでも{0,1}^Nでも、同様に確率1-εで的中できるという） つまり R~N→R^Nな （＾＾； タイポ訂正ついでに書くと 時枝記事（数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正） １）箱に入れた任意の実数を、箱を開けずに、確率1-εで的中できる手法があるという（εはいくらでも小さくできる） ２）その手法とは、 ・箱を可算無限個として、可算無限数列X：X1,X2,・・Xd,Xd+1,・・を考え、可算無限数列のしっぽの同値類Eを考える ・同値類Eの代表数列rを選び、これをr：r1,r2,・・rd,rd+1,・・とすると ・いま、d番目以降のしっぽの数が一致する場合、rd=Xd,rd+1=Xd+1,・・と書けて（このdを時枝では”決定番号”と称する） ・そうであれば、d+1番以降のしっぽの箱を開けて、Xd+1,・・たちを知ると、同値類Eが分かり ・同値類Eから、代表数列rが分かり、rd=Xdであるから、rdの値から Xdを箱を開けずに 知ることができるという手法である ３）もちろん、この手法は、無数目ならぬデタラ目なのだが、どこがおかしいか？ ・”可算無限数列のしっぽの同値類”は良いだろう ”同値類Eの代表数列rを選ぶ”も良いだろう とすると、”決定番号d が存在して、d+1番以降のしっぽの箱から同値類E→代表数列rのrd=Xd”のところが怪しいと分かる ・つまり、”そのような有限の決定番号dが存在する”というところが、数学的に怪しい雰囲気だってことですｗ（＾＾； つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/550
743: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/28(土) 11:29:20.03 ID:MRwZqC/h >>741 (引用開始) >1つの箱にだけサイコロの目を入れるのと全ての箱にサイコロの目を入れるの >では同値類は異なるよ いわんとしていることが、正確には理解できないが 空の箱を許容するという意味なら、{実数＋Φ（空）} の可算無限列を作れば良い (引用終り) この話は、非常に示唆に富んでいる つまり、箱に入れて良い要素を増やしても、同様に確率1-εが得られるというのが、時枝理論だ だが、明らかに、入れる要素を増やせば、一方入れる方があくまで実数しか入れないなら、的中率は下がる （この話は、>>525に書いた通り、実数→多元数の同値類 に拡張できる。そして、任意の多元数で 同じ 確率1-εが得られる しかし、入れる方があくまで実数しか入れないなら、的中率は下がるべき。これ、時枝理論の矛盾です （＾＾； ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/743
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