[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/

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34: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/22(日) 08:07:12.73 ID:jNutOcAm >>33 つづき あとは、<ノイマン構成>と異なり、<Zermelo構成>で「ω＝N（自然数の集合）」以外のωの定義が可能かってことね <Zermelo構成>では、「0∈1∈2∈3・・・∈n∈・・・→ω」の極限として、ωを定義すれば良い この論法は、<Zermelo構成>以外の後者関数でも使えるよ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/34

35: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/22(日) 08:13:24.46 ID:jNutOcAm >>34 補足 これは、下記の極限順序数の定義 「順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)」 と同じかな（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 (抜粋) 特徴付け 極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる: ・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/35

39: １３２人目の素数さん [] 2019/12/22(日) 08:54:00.66 ID:dWgKJ6XY >>34 ><Zermelo構成>では、 >「0∈1∈2∈3・・・∈n∈・・・」の極限として、 >ωを定義すれば良い （注、”→ω”は無駄なので削除） 肝心の極限の定義がないので無意味ですね 少なくともZermeloのΩはシングルトンにはなりません なぜなら、極限順序数の定義に反する”前者”の存在が導かれるから Ωの要素として 「単調増大する自然数の無限列の項」 をとればいいですが、有限列にはできません なぜなら列中の最大値が存在してしまい そこがΩの”前者”になってしまうから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/39

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