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現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/
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257: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/03(金) 11:20:19.72 ID:ivt0JCXh >>256 追加 >>250より 自然数のノイマン構成：空集合から出発して、後者関数はそれ以前に出来た全ての数とする >>164より （ノイマン構成）に倣って、 後者関数suc (a)に対して、 それまでに出来た集合の和 ∪a との対応を考えよう 番号 ∪a 0:=Φ 1:={Φ} {0} 2:={{Φ}} {0,1} ・ ・ n:={・・{Φ}・・} {0,1・・n-1} ・ ・ ↓（極限 lim n→∞ ） ω:=・・・{Φ}・・・ {0,1・・n-1・・}（＝：N（自然数）)） (引用終り) という対応になる もし、ノイマン構成のN（自然数）が、 下記のフォン・ノイマン宇宙 Vω+ω：ordinary mathematicsの宇宙であり、ツェルメロの集合論のモデル 内の存在とすれば、 >>176より 2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { Φ, {Φ} }→{{Φ}}（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作） 3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { Φ, {Φ}, { Φ, {Φ} } }→{{{Φ}}}（同上） というように ノイマン構成の集合に対応して →：（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作） という集合操作を行うと、Zermeloのシングルトンが生成されるのです なので、ノイマン構成のN（自然数）から、 →：（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作） という集合操作、それは”超限回”の操作 で、Zermeloのシングルトンが生成されると解釈することも可能 なので、Zermeloのシングルトンも、Vω+ωの宇宙内（ツェルメロの集合論のモデル）です（＾＾； つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/257
258: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/03(金) 11:21:41.15 ID:ivt0JCXh >>257 つづき （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99 フォン・ノイマン宇宙 フォン・ノイマン宇宙 Vとは、遺伝的整礎集合全体のクラスである。 この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。 整礎集合の階数(rank)はその集合の全ての要素の階数より大きい最小の順序数として帰納的に定義される。 [1] 特に、空集合の階数は0で、順序数はそれ自身と等しい階数をもつ。 Vの集合はその階数に基づいて超限個の階層に分けられ、その階層は累積的階層と呼ばれる。 Vと集合論 ω を自然数全体の集合とすると、 Vωは遺伝的有限集合全体の集合であり、無限公理の成り立たない集合論モデルである。 Vω+ωはordinary mathematicsの宇宙であり、ツェルメロの集合論のモデルである。 k が到達不能基数ならば、VkはZFCのモデルである。 そして、Vk+1はモース-ケリー集合論のモデルである。 V は二つの理由によって、"全ての集合による集合"とは異なるものである。第一に、これは集合ではない。各階層Vαがそれぞれ集合でも、その和であるVは真のクラスであるからだ (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/258
266: １３２人目の素数さん [] 2020/01/03(金) 12:09:46.67 ID:glmNLmg1 >>257 >一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作 質問 Neumann構成のωの「最も右の要素」はズバリ何ですか？ この質問を突き付けられた時点で 上記の操作が不可能であると悟りましょう （存在しない要素を永遠に探す馬鹿はいない） >”超限回”の操作で、Zermeloのシングルトンが生成されると解釈することも可能 超限回の操作でも無理でしょう ωの最大の要素（つまり最大の自然数！）は存在しませんからｗ ざ・ん・ね・ん・で・し・た（＾＾） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/266
273: １３２人目の素数さん [] 2020/01/03(金) 15:47:30.10 ID:glmNLmg1 >>176＆>>257 何がどうトンデモか？ ・ωの中に「最大の自然数」があるｗ ・Ｖω＋ωの要素の中に「…{{}}…」があるｗ もちろんどちらも全くの「ウソ」である 結論：◆e.a0E5TtKEは頭が悪い！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/273
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