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現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/
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254: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/03(金) 10:32:37.97 ID:ivt0JCXh >>252 補足 １．コーシー列による完備化では、極限の概念が不可欠 ２．無限数列 (xn) について、有理数よりなる数列 （n有限では） xn∈Qで その極限で lim n→∞ xn ＝r not∈Q なる無限数列 (xn) が定義できる （それが出来なければ、実数Rは構成できない） ３．要するに、一般的に言って、極限は、もとの有限の場合の集合の外に出る場合があるってこと 有理数よりなるコーシー列 (xn) の極限は、Q内の場合もあれば、Q外の場合もあるってこと ４．似た例が、時枝記事の議論の時に ”帰納法の反例”だとしてｗ、 ”開集合Onの積集合 ∩On が、一点に収束するときに、一点だから閉集合になる だから、「帰納法の反例だ」”という主張があった おれは、「それって、（帰納法の反例でなく）極限でしょ」と言ってやったんだ ５．要するに、極限 lim n→∞ xn には、xnをその属する集合の外に出す力があるという理解が正しいのだ Zermelo構成のシングルトンによる後者関数についても同じ おサルが、有限の場合に外側に{}があるの無いのとか、一番右の}は何だとか、右から二番目の}があるの無いの そういう有限シングルトンとの対比でもって、シングルトンの極限の存在を否定することはできません ６．これ、数学の基本の ”き” http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/254
256: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/03(金) 10:52:13.25 ID:ivt0JCXh >>255 補足 あと、>>254に書いたように ”極限 lim n→∞ xn には、xnをその属する集合の外に出す力があるという理解が正しい”のです で、極限 lim n→∞ xnが、その属する集合の外に出たことをもって 「正則性公理に反する」などと、噴飯ものの議論でしかないのです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/256
263: １３２人目の素数さん [] 2020/01/03(金) 11:54:10.29 ID:glmNLmg1 >>254 >有理数よりなるコーシー列 (xn) の極限は、 >Q内の場合もあれば、Q外の場合もあるってこと Qは局所コンパクトじゃないから当然 しかし今の議論には全然関係ない >有限の場合に外側に{}があるの無いのとか、 有限なら最外側の{}は存在します 外側にどんどん{}をつけていく場合 ◆e.a0E5TtKEのいうナイーブな「極限」では 最外側の{}が存在せず、したがって 集合になりえない、といっているのです >一番右の}は何だとか、右から二番目の}があるの無いの Neumann構成で小さい順から右に要素を並べていく場合 ωではもっとも右の要素は存在しません なぜなら最大の自然数が存在しないからです いかなる自然数nもその後続であるn∪{n}が存在しますから つまり>>176のアルゴリズムは失敗するわけです 残念でした >そういう有限シングルトンとの対比でもって、 >シングルトンの極限の存在を否定することはできません できます 端的にいえば 「0以外の自然数nは全て前者を持つ後続順序数だが ωは極限順序数であり前者となる順序数を持たない」 という性質から、 「極限ωがシングルトンである」 という主張を完璧に否定できます なぜならシングルトンだといった瞬間に ωには前者が存在してしまい、 ωが極限順序数だという性質と矛盾するからです これが数学の初歩の「しょ」（＾＾） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/263
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