[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞
抽出解除 ﾚｽ栞

---

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

---

252: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/03(金) 10:11:10.17 ID:ivt0JCXh >>251 補足 １．完備化という概念がある ２．完備化 (順序集合)（英語版）下記 　”Dedekind cut”について、説明されている ３．カントールは、完備化にコーシー列を使ったという（下記） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E5%8C%96 完備化 (順序集合)（英語版）（Dedekind-MacNeille completion へ飛ぶ） https://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind%E2%80%93MacNeille_completion Dedekind-MacNeille completion (抜粋) Examples If Q is the set of rational numbers, viewed as a totally ordered set with the usual numerical order, then each element of the Dedekind-MacNeille completion of Q may be viewed as a Dedekind cut, and the Dedekind-MacNeille completion of Q is the total ordering on the real numbers, together with the two additional values ±∞.[7] The construction of the real numbers from the rational numbers is an example of the Dedekind completion of a totally ordered set, and the Dedekind-MacNeille completion generalizes this concept from total orders to partial orders. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97 コーシー列 (抜粋) コーシー列（コーシーれつ、Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先のほうで殆ど値が変化しなくなるものをいう。 数学史における位置付け 19世紀後半には実数を算術的に定義する方法が盛んに研究され、 その中で現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである。 カントールがこの成果を発表したのは1872年で、1821年に発表されたコーシーの収束判定法を満たす数列を用いて実数を定義しようという、当時一般的だった考え方に基づいている。 このコーシーの収束判定法を満たす数列としてコーシー列が用いられ、実数はコーシー列の極限として定義された。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/252

254: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/03(金) 10:32:37.97 ID:ivt0JCXh >>252 補足 １．コーシー列による完備化では、極限の概念が不可欠 ２．無限数列 (xn) について、有理数よりなる数列 （n有限では） xn∈Qで 　その極限で lim n→∞ xn ＝r not∈Q なる無限数列 (xn) が定義できる 　（それが出来なければ、実数Rは構成できない） ３．要するに、一般的に言って、極限は、もとの有限の場合の集合の外に出る場合があるってこと 　有理数よりなるコーシー列 (xn) の極限は、Q内の場合もあれば、Q外の場合もあるってこと ４．似た例が、時枝記事の議論の時に 　”帰納法の反例”だとしてｗ、 　”開集合Onの積集合 ∩On が、一点に収束するときに、一点だから閉集合になる 　だから、「帰納法の反例だ」”という主張があった 　おれは、「それって、（帰納法の反例でなく）極限でしょ」と言ってやったんだ ５．要するに、極限 lim n→∞ xn には、xnをその属する集合の外に出す力があるという理解が正しいのだ 　Zermelo構成のシングルトンによる後者関数についても同じ 　おサルが、有限の場合に外側に{}があるの無いのとか、一番右の}は何だとか、右から二番目の}があるの無いの 　そういう有限シングルトンとの対比でもって、シングルトンの極限の存在を否定することはできません ６．これ、数学の基本の ”き” http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/254

261: １３２人目の素数さん [] 2020/01/03(金) 11:33:16.31 ID:glmNLmg1 >>252 >完備化という概念がある >完備化 (順序集合) >”Dedekind cut”について、説明されている >カントールは、完備化にコーシー列を使ったという 今やろうとしてるのは Qの完備化ではなくNの完備化 デデキント切断もコーシー列も要らない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/261

---

ﾒﾓ帳

(0/65535文字)

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.034s