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現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/
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251: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/03(金) 09:53:58.48 ID:ivt0JCXh >>250 参考 下記、「上極限と下極限は（無限大をとることを許せば）必ず存在する」の ”（無限大をとることを許せば）”に、ご注目（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8A%E6%A5%B5%E9%99%90%E3%81%A8%E4%B8%8B%E6%A5%B5%E9%99%90 上極限と下極限 (抜粋) 性質 数列 (an) の上極限と下極限は（無限大をとることを許せば）必ず存在する。これは極限値が存在するかどうか分からないのと対照的である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/251
252: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/03(金) 10:11:10.17 ID:ivt0JCXh >>251 補足 １．完備化という概念がある ２．完備化 (順序集合)（英語版）下記 ”Dedekind cut”について、説明されている ３．カントールは、完備化にコーシー列を使ったという（下記） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E5%8C%96 完備化 (順序集合)（英語版）（Dedekind-MacNeille completion へ飛ぶ） https://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind%E2%80%93MacNeille_completion Dedekind-MacNeille completion (抜粋) Examples If Q is the set of rational numbers, viewed as a totally ordered set with the usual numerical order, then each element of the Dedekind-MacNeille completion of Q may be viewed as a Dedekind cut, and the Dedekind-MacNeille completion of Q is the total ordering on the real numbers, together with the two additional values ±∞.[7] The construction of the real numbers from the rational numbers is an example of the Dedekind completion of a totally ordered set, and the Dedekind-MacNeille completion generalizes this concept from total orders to partial orders. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97 コーシー列 (抜粋) コーシー列（コーシーれつ、Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先のほうで殆ど値が変化しなくなるものをいう。 数学史における位置付け 19世紀後半には実数を算術的に定義する方法が盛んに研究され、 その中で現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである。 カントールがこの成果を発表したのは1872年で、1821年に発表されたコーシーの収束判定法を満たす数列を用いて実数を定義しようという、当時一般的だった考え方に基づいている。 このコーシーの収束判定法を満たす数列としてコーシー列が用いられ、実数はコーシー列の極限として定義された。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/252
260: １３２人目の素数さん [] 2020/01/03(金) 11:29:58.59 ID:glmNLmg1 >>251 >”（無限大をとることを許せば）” 今なすべきことは「無限大」をどうやって構成するかなので ”（無限大をとることを許せば）”は論点先取の誤り http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/260
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