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現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/
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18: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/21(土) 22:12:49.24 ID:AVt64yFu >>11 おサルは想像力なさすぎ 高層ビルで、ｎ階のビルがある ヒルベルトのホテル同様に、無限階のビルも考えられる 時枝の無限の箱も考えられる 無限の箱を入れ子にして無限多重も考えられる 同じように、集合の｛｝の無限多重も考えられるさ 絵に描けない？ それがどうした？ 無限なんて、正確に図示はできんよ 図示できないから、存在しない？ それはおサルの数学であって、ヒトの数学ではないな ヒルベルトの無限ホテル、嫁め！（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス (抜粋) パラドックスの内容 客室が無限にあるホテルを考える。 無限ホテルが「満室である」としよう。この場合でも次のようにして新たな客を泊めることができる。 客室数は無限とはいえ 1, 2, 3, … と番号を付けられる。客が1人来たら、1号室にいた客を2号室へ、2号室の客を3号室へ、3号室の客を4号室へ、…、n 号室の客を n + 1 号室へ、…と順番に移す。客室は無限にあるのだから誰もあぶれることはない。 新たな客は1号室に泊めればよい。新たな客は1人どころか、複数でも、（可算）無限でもよい。例えば、1号室の客を2号室へ、2号室の客を4号室へ、3号室の客を6号室へ、…、n 号室の客を 2n 号室へ、…と移せば、1号室、3号室、5号室、…つまり奇数号室は空室になるから、無限の客を新たに泊めることができる。 さらに次のようなこともできる。それぞれに無限の乗客が乗った無限台の車がホテルに乗りつけたとする。この場合、まず奇数号室を上のようにして空け、1台目の乗客を 3n（n = 1, 2, 3, …）号室に、2台目の乗客を 5n（n = 1, 2, 3, …）号室に、…というふうに入れる。i 台目の乗客は pn（ここで p は i + 1 番目の素数）に入れればよい。 現実にある（2室以上ある）有限ホテルでは、当然奇数号室の数は全室数より少ないが、無限ホテルではそうではない。数学的には、全室からなる集合の基数（有限集合における要素の個数に当たる）は、その真部分集合である奇数号室すべての集合の基数と等しい。これは無限集合の特徴である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/18
20: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/21(土) 23:40:03.90 ID:AVt64yFu ヒルベルトの無限ホテルが、正則性公理に反する？ｗ >>18に書いたように 無限の部屋 無限の箱 が、数学では考えられる 同じように 無限の枚数の壁が考えられる 壁が ｝ の形をしていると思いなよ。これが右 これと対になった無限枚数の壁 ｛ が左にある 真ん中にΦを入れて ｛ ・・・｛Φ｝・・・｝ 正確な図示じゃない？ そりゃぁ、そうだ 無限枚数の壁には描けない ヒルベルトの無限ホテルも、正確に絵にすることはできませんね でも、数学的には考えられるぜ 正則性公理に反する？ｗ ヒルベルトの無限ホテルがか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/20
28: １３２人目の素数さん [] 2019/12/22(日) 07:26:45.95 ID:dWgKJ6XY >>18 >集合の｛｝の無限多重も考えられるさ ｛｝の無限重は、”図形”として存在するだろうけど だからといってそれが集合を表す、とはいえない まず、x=0を中心として 最も内側のカッコをx=-1/2とx=1/2に その外側にカッコをx=-2/3とx=2/3に その外側にカッコをx=-3/4とx=3/4に ・・・ つけるとしよう この場合、一番外側のカッコは存在しない だから、一番外側のカッコを外して その要素を取り出せない これでは集合だといえない だからといってx=-1とx=1にカッコをとってつけたら ωが極限順序数である、という定義に反する なぜなら、中の要素がたった一つしかなく それがωの前者ω-1になってしまうから ωを集合として定義するには 「最も外側のカッコは存在するが、 その中の要素全体の最大値は存在しない」 という条件を満たさなくてはならない 要素の数が有限だと、最大値が存在してしまうから 当然要素の数は無限でなくてはならない >想像力なさすぎ 君こそ思考力ゼロだな ・最も外側のカッコがなければ集合にならない ・最も外側のカッコがあっても、その中の 要素全体の最大値があったら、 極限順序数にならない この２点に気づけないのは致命的 君には数学は無理 やめたほうがいい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/28
29: １３２人目の素数さん [] 2019/12/22(日) 07:32:06.30 ID:dWgKJ6XY >>20 >無限の枚数の壁が考えられる >壁が ｝ の形をしていると思いなよ。これが右 >これと対になった無限枚数の壁 ｛ が左にある >真ん中にΦを入れて >｛ ・・・｛Φ｝・・・｝ >>18に書いたように、｛｝をつけた場合 最も外側の｛｝は存在しない この時点でワンアウト で、とってつけたように外側に｛｝をつけても 要素が１つしかないから、そこで前者が決まってしまい ωが極限順序数である、という定義に反する この時点でツーアウト ここから抜け出すには 最も外側の｛｝の中の要素中に最大値が存在しないようにするしかない そのためには要素は少なくとも無限個必要 これ以外のアイデアを提案してもスリーアウトだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/29
32: １３２人目の素数さん [] 2019/12/22(日) 07:45:22.71 ID:dWgKJ6XY >>18 ＞ヒルベルトの無限ホテル >>22 ＞∈の無限上昇列は、正則性公理には反しない 第三の勘違い 誕生の予感・・・ ヒルベルトの無限ホテルにはω号室はございません 部屋番号は全て自然数でございます 同様に無限上昇列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈・・・ の空集合{}以外のどの項も有限重の{}のシングルトンです 無限重シングルトンはどこにも現れません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/32
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