現代数学の系譜　カントル　超限集合論2

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

176: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/01/01(水) 13:11:59.71 ID:G5rtMfGn

>>175 追加
(抜粋)
・V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 」
とあるから、「正則性の公理に反しています」は、ムリゲーじゃない？
特に、”超限回繰り返して”って書かれているからね
(引用終り)

まず
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
(抜粋)
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
・空集合を 0 と定義する。
　0:=Φ ={}
・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc(a):=a∪{a}
・0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
・自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。
[3]^ (von Neumann 1923)
(引用終り)

さて、ここで
0 :=Φ
1 := suc(0) = {0} = {Φ}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { Φ, {Φ} }→{{Φ}}（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { Φ, {Φ}, { Φ, {Φ} } }→{{{Φ}}}（同上）

というように
ノイマン構成の集合に対応して
→：（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
という集合操作を行うと、Zermeloのシングルトンが生成されるのです

フォン・ノイマン宇宙に存在する、超限回繰り返しよるω＝Nに対しては
→：（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
という集合操作、それは”超限回”の操作に属するだろうが
それを認めれば、ノイマン構成の集合からZermelo構成の集合が導かれるのです（＾＾；
（勿論、極限として理解する方が分り易いのですが）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/176

183: １３２人目の素数さん [] 2020/01/01(水) 16:56:53.42 ID:E03EXCHH

>>176
◆e.a0E5TtKE 2020年四番目のトンデモ発言
（これが初トンデモ発言同様一番ヒドイ間違い）
>0 :=Φ
>1 := suc(0) = {0} = {Φ}
>2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { Φ, {Φ} }→{{Φ}}（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
>3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { Φ, {Φ}, { Φ, {Φ} } }→{{{Φ}}}（同上）

>ノイマン構成の集合に対応して
>→：（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
>という集合操作を行うと、Zermeloのシングルトンが生成される

>フォン・ノイマン宇宙に存在する、超限回繰り返しよるω＝Nに対しては
>→：（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
>という集合操作、それは”超限回”の操作に属するだろうが
>それを認めれば、ノイマン構成の集合からZermelo構成の集合が導かれる

ノイマン構成の自然数nの「一番右のΦ」はどの要素の中にある？
自然数n-1の要素の中だよな？

◆e.a0E5TtKEの言い分では
「ωの一番右の要素中の一番右のΦを残すように
　不要の{}とΦを除く操作を実施すれば
　Zermeloのシングルトンωが生成される」
となるが、実は致命的な欠陥がある

ωには「一番右の要素」が存在しない！
（つまりωは後続順序数ではない！）

したがって◆e.a0E5TtKEのナイーブな直感による
「アルゴリズム」は、ノイマンのωの中の
ありもしない「一番右の要素」を探しにいったまま
永遠に戻ってこない

>（勿論、極限として理解する方が分り易いのですが）

正しく極限をとればシングルトンにならないことは明らか

Zermelo構成の順序数がシングルトンになるのは
後続順序数であるときそのときに限る

極限順序数の場合にはZermelo構成の順序数は
無限集合にならざるを得ない
(「自分未満の任意の数への∈降下列が存在する」
　という性質を満たすとして）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/183

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ

ぬこの手ぬこTOP 0.031s