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現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/
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164: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/01(水) 10:50:05.57 ID:G5rtMfGn >>153 補足 （ノイマン構成）に倣って、 後者関数suc (a)に対して、 それまでに出来た集合の和 ∪a との対応を考えよう 番号 ∪a 0:=Φ 1:={Φ} {0} 2:={{Φ}} {0,1} ・ ・ n:={・・{Φ}・・} {0,1・・n-1} ・ ・ ↓（極限 lim n→∞ ） ω:=・・・{Φ}・・・ {0,1・・n-1・・}（＝：N（自然数）*)） 注*) １． {0,1・・n-1・・}＝：N（自然数）は、極限順序数ωより前の全ての有限順序数の集合である ２．ノイマン構成では、後者関数の定義が、「a以前に出来た全ての集合」なので 特に、ω＝Nになる ３．しかし、ノイマン構成以外の後者関数の定義においては、そうはならない！（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/164
166: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/01(水) 10:58:14.25 ID:G5rtMfGn >>164 補足 １．勿論、これはZermeloの意図した 自然数の公理的構成とは違って、 現代数学の成果 例えば、順序位相による極限などを、自由に使っている ２．いま、問題にしていることは、 21世紀の視点から ノイマン構成によって、自然数の公理的構成が可能なことは、既知として ノイマン構成以外の後者関数を使った場合どうなるか？ 特に、Zermeloのシングルトンによる後者関数を使った場合にどうなるかを 現代数学の視点で検証しようということ ３．Zermeloのシングルトン後者関数が、正則性公理に反するというもの（＝おサルさん）がいる そんなことは無いと、私スレ主はいう そういう議論ですよ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/166
181: １３２人目の素数さん [] 2020/01/01(水) 16:54:43.34 ID:E03EXCHH >>157 ◆e.a0E5TtKE 2020年二番めのトンデモ発言 >・・・{{{Φ}}}・・・ （＝可算無限重シングルトン）ができる ・・・{{{Φ}}}・・・ をよく見よう 一番外側の｛｝がないね つ・ま・り、集合ではないんだな （正則性公理を満たさないという指摘に対する 対応の結果がこれなら完全な自爆行為だな） >>158 >極限で定義したと言っている ◆e.a0E5TtKEのナイーブな直感だろ でもその直感、間違ってるから >>164 ◆e.a0E5TtKE 2020年二番めのトンデモ発言（続） >番号 ∪a >0:=Φ >1:={Φ} {0} >2:={{Φ}} {0,1} > ・ > ・ >n:={・・{Φ}・・} {0,1・・n-1} > ・ > ・ > ↓（極限 lim n→∞ ） > >ω:=・・・{Φ}・・・ {0,1・・n-1・・}（＝：N（自然数）*)） Φの外の{}と自然数を対応付けたといいたいようだが そういう動物レベルのナイーブ直感じゃ 全然数学にはならないんだな 間違ってるから >>170 >私の書いていることの殆どは、典拠が付いているはず 典拠になってないけど 君、検索した文章、全然読めてないね それじゃ数学は無理 >冷静になれよ 君こそ冷静になったら？ こんな初歩的な間違いにいつまで気づけないのは 人間としてまったく恥ずかしいよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/181
257: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/03(金) 11:20:19.72 ID:ivt0JCXh >>256 追加 >>250より 自然数のノイマン構成：空集合から出発して、後者関数はそれ以前に出来た全ての数とする >>164より （ノイマン構成）に倣って、 後者関数suc (a)に対して、 それまでに出来た集合の和 ∪a との対応を考えよう 番号 ∪a 0:=Φ 1:={Φ} {0} 2:={{Φ}} {0,1} ・ ・ n:={・・{Φ}・・} {0,1・・n-1} ・ ・ ↓（極限 lim n→∞ ） ω:=・・・{Φ}・・・ {0,1・・n-1・・}（＝：N（自然数）)） (引用終り) という対応になる もし、ノイマン構成のN（自然数）が、 下記のフォン・ノイマン宇宙 Vω+ω：ordinary mathematicsの宇宙であり、ツェルメロの集合論のモデル 内の存在とすれば、 >>176より 2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { Φ, {Φ} }→{{Φ}}（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作） 3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { Φ, {Φ}, { Φ, {Φ} } }→{{{Φ}}}（同上） というように ノイマン構成の集合に対応して →：（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作） という集合操作を行うと、Zermeloのシングルトンが生成されるのです なので、ノイマン構成のN（自然数）から、 →：（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作） という集合操作、それは”超限回”の操作 で、Zermeloのシングルトンが生成されると解釈することも可能 なので、Zermeloのシングルトンも、Vω+ωの宇宙内（ツェルメロの集合論のモデル）です（＾＾； つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/257
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