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現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/
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519: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/14(土) 07:06:06.44 ID:r2jRdi7g >>494 タイポ訂正２つ ５）実数列rで、例えば r2を十六元数s2（s2 not∈ S）に変えた数列r’は、r’not∈R^Nですが、r’∈E(S)rです ↓ ５）実数列rで、例えば r2を十六元数s2（s2 not∈ R）に変えた数列r’は、r’not∈R^Nですが、r’∈E(S)rです 同様の類似例は、任意のriで、十六元数si（si not∈ S）に変えた数列r’’で、r’’not∈R^Nですが、r’’∈E(S)rです ↓ 同様の類似例は、任意のriで、十六元数si（si not∈ R）に変えた数列r’’で、r’’not∈R^Nですが、r’’∈E(S)rです 分かると思うが（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/519
520: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/14(土) 07:47:33.51 ID:r2jRdi7g おサル ID:i14ZcGJF さんの発言 >>492-493より >２）そうすると、数列の しっぽの部分のみ実数という同値類が考えられます は間違いです。しっぽは実数に限定されないので。 うーん、嫌な予感がしますね 同値類が全く分かってない人が同値類を語ってる予感が・・・ (引用終り) >>501より (1)実数列というルールで出題者が s∈{0,1}^N を出題した (2)実数列というルールで出題者が s∈R^N を出題した (3)十六元数列というルールで出題者が s∈R^N を出題した (4)十六元数列というルールで出題者が s∈十六元数全体の集合^N を出題した どの場合も回答者は時枝戦略を使えば勝率1-εで勝てますが、それが何だと言いたいの？ (引用終り) ようやく、「数列の しっぽの部分のみ実数という同値類が考えられます」が理解できたようですｗ さて、実数R ⊂ 十六元数S なので 0,1 ∈S です ですから、 (1’)十六元数列というルールで出題者が s∈{0,1}^N を出題した これも、ありです そして、回答者は、十六元数列の空間S^N の同値類を使って、s∈{0,1}^Nの数当てをする それって、バカげているし、回答に十六元数が出てくるのは、{0,1}^Nからアサッテの方へ外れていますよね（＾＾； QED (゜ロ゜; http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/520
521: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/14(土) 08:33:55.41 ID:r2jRdi7g >>494 補足 くどいが、包含関係 実数R ⊂ 十六元数S があり 実数列r：r1,r2,・・ri,ri+1・・ ｜r∈R^N で 先頭のr1〜riを全て、十六元数列 s1〜si （ not∈ R） に取り替えることができて これを、r’’’：s1,s2,・・si,ri+1・・ ｜r∈S^N と書きます 十六元数列S^Nにおいて、実数列rの属する同値類をE(S)rと書く（つまり r∈E(S)r ） r’’’∈E(S)r です。また、r 〜 r’’’（同値） です。 時枝記事（>>358ご参照）の決定番号dで、列 rと r’’’は ri+1・・からずっと一致するので、d=i+1 です ところで、上記は 任意の自然数 iについて、同じことが可能です さて、素朴な考察として、３次元空間の体積を考えると、１次元の体積は0です 十六元数Sを16次元空間と考えると、１次元空間Rの体積は0です 実数列rの属する同値類 E(S)rで、同値類の代表は 属するどの列でも可ですから、16次元空間S内で 自由に選べる そうすると、上記の考察で、任意のiについて、実数列rの同値類の代表としてある選ばれた列r’’’’で 1〜iまで全て実数ではないとなる（ not∈ R）のが普通です （∵ si∈R となる確率は、0です。16次元空間S内の１次元Rですから ） なので、16次元空間S内の同値類の代表を使って、実数riを当てるというは非現実的な話です さて、コイントス {0,1}（あるいは ベルヌーイ列）を 考えると {0,1}は、16次元空間S内のただの２点であり、0次元です 上記と同じ理屈で 0次元たる{0,1}を、16次元空間S内の同値類の代表を使って、箱の数 0 or 1を当てるというは非現実的です QED ｗ(゜ロ゜； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/521
525: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/14(土) 19:43:31.94 ID:r2jRdi7g >>523-524 >なんで？ 「なんで？」という問いは、”チコちゃんに叱られる!”でしばしば出現する また、”夏休み子ども科学電話相談”では、しばしば 子供の素朴な質問に 専門家が回答する さて、「なんで？」という問いに答えるのは、結構難しいことがあるのです 相手の知識レベルが低い場合、”専門的な説明が理解されない”ことになるから 「なんで？」と聞いた貴方のレベルが分からない。もし、おサルなら、私には「分からせる」自信がない だが、一応、できる限り説明をしてみようと思う ＜時枝不成立の説明＞ １．時枝記事については、上記の>>358辺りを 見て欲しい ２．時枝の数当て原理： １）問題の可算無限の数列ｓがあって、数列のしっぽの同値類を決めて（それをEとする）、その代表列ｒとの比較によって、決定番号dが決まる （決定番号の定義などは、上記時枝記事をご参照） ２）いま、d+1以降のしっぽ側の箱を開ければ、同値類Eが分かり、決定番号がdと仮定すると、問題の数列sのd番目sdと代表列ｒのd番目rdで、決定番号の定義よりsd＝rdであり 箱を開けずに 中の数を的中できるとする ３）問題は、どうやって、決定番号dを推測し d+1以降のしっぽ側の箱を開けてることができるのか？ （もし、決定番号dより先頭に近いところ 例えば d-1 から開ければ、同値類Eが分かっても、決定番号dの箱は開封さてしまっているから、数当ては失敗する ４）そこを、時枝記事では、複数列の決定番号d1,d2などの比較ではぐらかす （実際には、できないのに） ３．時枝の数当ての問題： １）既に、十六元数列で例示したように、数列のしっぽの同値類、代表、決定番号は、箱に入れる ”数の体系”に依存しない （多元数などなんでもあり） （つまり、包含関係で、大は小を兼ねるで、{0,1}^Nの数当てにR~Nが使えるという。これを一般化すれば、十六元数列S^Nで、実数列R^Nでも{0,1}^Nでも、同様に確率1-εで的中できるという） ２）ところで、十六元数をさらに多元数に置き換えることも可能。100元数でもなんでも可。大きなｎ元数で、ベルヌーイ列{0,1}^Nが当たるという。これは おかしい ！！ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/525
526: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/14(土) 19:44:04.63 ID:r2jRdi7g >>525 つづき ４．大学レベルの確率論における反例の存在： １）独立同分布 iidは、時枝の反例である ２）即ち、独立同分布 iidであるから、全ての iidなる確率変数族 X1,X2,・・Xi,・・ で、数当て確率は 同じ値 p になる。確率99/100には、決してならないのです ３）また、任意のXiは、他から独立（無関係）であるから、他の箱の数を知っても、Xiの数当て確率は不変。それは、時枝理論とは合わないのです 以上が、時枝理論不成立の説明です（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%82%B3%E3%81%A1%E3%82%83%E3%82%93%E3%81%AB%E5%8F%B1%E3%82%89%E3%82%8C%E3%82%8B! チコちゃんに叱られる! 概要 「好奇心旺盛でなんでも知っている5歳」という設定の着ぐるみの少女・チコちゃんが、岡村隆史（ナインティナイン）をはじめとする大人の解答者たちに、素朴かつ当たり前過ぎてかえって答えられないような疑問を投げ掛け、解答者が答えに詰まると、CGによって突然真っ赤になり巨大化した顔で、「ボーっと生きてんじゃねーよ!」[注釈 2]の決めぜりふと共に叱って答えを明かし https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%8F%E4%BC%91%E3%81%BF%E5%AD%90%E3%81%A9%E3%82%82%E7%A7%91%E5%AD%A6%E9%9B%BB%E8%A9%B1%E7%9B%B8%E8%AB%87 夏休み子ども科学電話相談 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%85%83%E6%95%B0 多元数 (抜粋) 定義 Kantor & Solodovnikov (1989) によれば、多元数あるいは超複素数は、実数体 R 上有限次元の単位的分配多元環（結合的である必要はない）の元として定義されている。n-次元の各多元数（n-元数）x は、実数係数 a0, …, an?1 を用いて基底 1, i1, …, in?1 に対する一次結合 x=a0*1+a1*i1+・・・ +an-1*in-1 の形に書き表される。可能ならば、各基点元 ik に対して、その平方 ik^2 は ?1, 0, 1 のうちの何れかから選ぶのが慣習である。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/526
527: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/14(土) 19:44:41.72 ID:r2jRdi7g >>526 つづき （多元数の例追加） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%89%E4%BB%A3%E6%95%B0 クリフォード代数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%EF%BC%9D%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%AF%E3%82%BD%E3%83%B3%E3%81%AE%E6%A7%8B%E6%88%90%E6%B3%95 ケーリー＝ディクソンの構成法 この方法で与えられる各段階の多元環はケーリー＝ディクソン代数として知られる。これらは複素数を拡張するから、超複素数系となっている。 ケーリー＝ディクソンの構成法は限りなく実行でき、各段階では直前の段階の代数の倍の次元を持つ冪結合代数を与える。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83 独立同分布 iid IID変数は離散時間（英語版）レヴィ過程と見なされる。 ベルヌーイ試行の列は、ベルヌーイ過程と解釈される。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/527
528: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/14(土) 19:46:22.45 ID:r2jRdi7g >>527 余談 余談ですが 名古屋に ”多元数理科学研究科”というのが あるそうですね （＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8D%E5%8F%A4%E5%B1%8B%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%9A%E5%85%83%E6%95%B0%E7%90%86%E7%A7%91%E5%AD%A6%E7%A0%94%E7%A9%B6%E7%A7%91 名古屋大学大学院多元数理科学研究科 (抜粋) 1995年、対応する学科である名古屋大学理学部数学科を主体に、他学部の協力を受け独立大学院として設立された（同時に理学部数学科は数理学科に改組された）。 「多元数理科学」を国内で唯一冠する研究科である。狭い意味での数学ではなく、通常の数理科学の境界も超えた教育・研究という意味が込められている。 概要 1995年創設。数理科学の独立研究科は、国内では珍しく他には東京大学大学院数理科学研究科、京都大学数理解析研究所、明治大学大学院先端数理科学研究科が存在する。旧帝国大学の数学系研究科としては最も新しいものになる。 純粋数学と応用数学の両方を含む広範囲の分野を扱うという意味で「多元」と名付けられ、設立当初は純粋数学（純粋系）と応用数学（応用系）の2系統で構成されていた。現在では系の区別は廃止され、一部の応用数学を残して事実上純粋数学を基本に扱っている。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/528
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