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現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/
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28: １３２人目の素数さん [] 2019/12/22(日) 07:26:45.95 ID:dWgKJ6XY >>18 >集合の｛｝の無限多重も考えられるさ ｛｝の無限重は、”図形”として存在するだろうけど だからといってそれが集合を表す、とはいえない まず、x=0を中心として 最も内側のカッコをx=-1/2とx=1/2に その外側にカッコをx=-2/3とx=2/3に その外側にカッコをx=-3/4とx=3/4に ・・・ つけるとしよう この場合、一番外側のカッコは存在しない だから、一番外側のカッコを外して その要素を取り出せない これでは集合だといえない だからといってx=-1とx=1にカッコをとってつけたら ωが極限順序数である、という定義に反する なぜなら、中の要素がたった一つしかなく それがωの前者ω-1になってしまうから ωを集合として定義するには 「最も外側のカッコは存在するが、 その中の要素全体の最大値は存在しない」 という条件を満たさなくてはならない 要素の数が有限だと、最大値が存在してしまうから 当然要素の数は無限でなくてはならない >想像力なさすぎ 君こそ思考力ゼロだな ・最も外側のカッコがなければ集合にならない ・最も外側のカッコがあっても、その中の 要素全体の最大値があったら、 極限順序数にならない この２点に気づけないのは致命的 君には数学は無理 やめたほうがいい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/28
29: １３２人目の素数さん [] 2019/12/22(日) 07:32:06.30 ID:dWgKJ6XY >>20 >無限の枚数の壁が考えられる >壁が ｝ の形をしていると思いなよ。これが右 >これと対になった無限枚数の壁 ｛ が左にある >真ん中にΦを入れて >｛ ・・・｛Φ｝・・・｝ >>18に書いたように、｛｝をつけた場合 最も外側の｛｝は存在しない この時点でワンアウト で、とってつけたように外側に｛｝をつけても 要素が１つしかないから、そこで前者が決まってしまい ωが極限順序数である、という定義に反する この時点でツーアウト ここから抜け出すには 最も外側の｛｝の中の要素中に最大値が存在しないようにするしかない そのためには要素は少なくとも無限個必要 これ以外のアイデアを提案してもスリーアウトだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/29
30: １３２人目の素数さん [] 2019/12/22(日) 07:36:05.28 ID:dWgKJ6XY >>23 >数学的な定義としては、極限が使える でも、君は極限順序数の作り方知らないよね 素人が勝手に”俺様極限”デッチあげた挙句がこのザマだよね 極限として意味ある方法を考えたら、 極限順序数の濃度は１にはならないよ 残念だったね 君には数学は無理 諦めてここから出ていきな これ以上何を書いても恥かくだけだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/30
31: １３２人目の素数さん [] 2019/12/22(日) 07:40:51.63 ID:dWgKJ6XY >>20 >>24 カッコを外側から内側に無限個つけた集合は正則性公理に反しますね ただ、これはそもそも順序数でないですけどね ０、−１、−２、・・・は整列集合じゃないですから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/31
32: １３２人目の素数さん [] 2019/12/22(日) 07:45:22.71 ID:dWgKJ6XY >>18 ＞ヒルベルトの無限ホテル >>22 ＞∈の無限上昇列は、正則性公理には反しない 第三の勘違い 誕生の予感・・・ ヒルベルトの無限ホテルにはω号室はございません 部屋番号は全て自然数でございます 同様に無限上昇列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈・・・ の空集合{}以外のどの項も有限重の{}のシングルトンです 無限重シングルトンはどこにも現れません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/32
38: １３２人目の素数さん [] 2019/12/22(日) 08:47:36.23 ID:dWgKJ6XY >>33 >∈-数列 >0∈1∈2∈3・・・∈n∈・・・→ω >（"→ω"の意味は、ωに向けてずっと続くってことね） >（なお、ωは、超限順序数で、いわゆる”有限”ではない） →ω は必要ありません つまりωが存在しないとしても 0∈1∈2∈3・・・∈n∈・・・ は無限列です ><Neumann構成>では、後者関数の定義が、それ以前の全ての要素からなる集合だから これは嘘ですね Neumann構成の後者関数はx∪{x} つまり、xに自分自身を要素として追加した集合です 結果として自分より小さい順序数全てを要素とする集合になってるだけ ><Zermelo構成>においては、もともと、任意のm<nで、m∈n不成立 これも嘘ですね まず、自然数ｎの場合、n-1<nですが、n-1∈n Zermelo構成の後者関数x+1=｛x｝から明らかですね >だから、もともと、”n not∈ω（=Ω）”なのです（nは、任意の自然数） これはいえませんね ωは極限順序数ですから、そもそも前者であるω-1が存在しません もし、自然数の場合と同様に 「前者以外の要素を持たない」 と言い切ってしまうと、そもそも前者が存在しない場合 「いかなる要素も持たない」 ということになり空集合になってしまいます 順序数として必要な性質 「ωから任意の自然数ｎへの有限∈降下列が存在する」 を満たしているならば 「いかなる自然数ｎについても ｎ＜ｍ＜ωかつｍ∈ωとなる 自然数ｍが存在する」 必要があります したがって ・ωは少なくとも無限個の自然数を要素として持つ ・要素中の最大値は存在しない という２つの性質を満たす必要があります したがってn ∈ωとなるnは無限個あります 上記の性質を満たすnの配置を いくらでも疎らにすることはできますが 有限個にはできません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/38
39: １３２人目の素数さん [] 2019/12/22(日) 08:54:00.66 ID:dWgKJ6XY >>34 ><Zermelo構成>では、 >「0∈1∈2∈3・・・∈n∈・・・」の極限として、 >ωを定義すれば良い （注、”→ω”は無駄なので削除） 肝心の極限の定義がないので無意味ですね 少なくともZermeloのΩはシングルトンにはなりません なぜなら、極限順序数の定義に反する”前者”の存在が導かれるから Ωの要素として 「単調増大する自然数の無限列の項」 をとればいいですが、有限列にはできません なぜなら列中の最大値が存在してしまい そこがΩの”前者”になってしまうから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/39
40: １３２人目の素数さん [] 2019/12/22(日) 09:01:27.29 ID:dWgKJ6XY >>35 >>37 順序位相を持ち出しても 「（Zermeloの自然数ｎがシングルトンだから） ZermeloのΩがシングルトン」 というナイーブな主張は正当化できませんね シングルトン＝前者の存在、となりますから 数学はナイーブな直感だけで分かるほど 甘っちょろいもんじゃありませんよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/40
43: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/22(日) 11:41:06.88 ID:dWgKJ6XY >>42 私は◆e.a0E5TtKEではありません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/43
44: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/22(日) 11:50:52.37 ID:dWgKJ6XY まずΩは無限集合だからシングルトンではありません 次にΩの要素はZermeloの自然数だから 0（={}）以外はシングルトンです （Ωは必ずしも全ての自然数を要素とする必要はないので 0が要素でない場合、いかなる要素もシングルトンです） 上記のΩが正則性公理を満たすことは明らか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/44
45: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/22(日) 11:50:52.69 ID:dWgKJ6XY まずΩは無限集合だからシングルトンではありません 次にΩの要素はZermeloの自然数だから 0（={}）以外はシングルトンです （Ωは必ずしも全ての自然数を要素とする必要はないので 0が要素でない場合、いかなる要素もシングルトンです） 上記のΩが正則性公理を満たすことは明らか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/45
46: １３２人目の素数さん [] 2019/12/22(日) 18:07:39.91 ID:dWgKJ6XY 結論 Neumann構成で 「いかなる順序数も自分より小さい順序数全てを要素として持つ」 は成立する 一方 Zermelo構成で 「いかなる順序数も自分の前者となる順序数のみを要素として持つ」 は成立し得ない （極限順序数では、前者が存在しない） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/46
49: １３２人目の素数さん [] 2019/12/22(日) 20:56:58.67 ID:dWgKJ6XY >>47 >結局は、極限なんだよ >Zermelo構成による後者関数の極限 >lim ｎ→∞ suc(n) が存在する >それを、可算多重シングルトンωと名付ける（数学的には定義するだな） 何、トンデモなことを言っているのかね？（嘲） シングルトン、と言い切った瞬間 トンデモ ω={x} ⇔ x=ω-1 ない筈の前者が現れた これこそトンデモ >Zermelo構成対する批判はNeumann構成についても当てはまるんだぜ Zermelo構成でもNeumann構成でもωは存在する 馬鹿の貴様が 「Zermelo構成は常にシングルトン！」 と嘘八百をほざきつづけるから 「極限順序数でもシングルトンだったら 前者が存在することになり矛盾する」 とバッサリ首を刎ねてやったまで Zermelo構成でのωは無限集合 これでωから任意の自然数ｎへの∈下降列ができる 馬鹿の貴様はそういうこと全然考えてなかっただろ？ そこが数学のスの字も知らんトーシロのヌケサクなんだよ 貴様みてぇな馬鹿に数学なんか分からねぇから諦めてクタバリやがれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/49
50: １３２人目の素数さん [] 2019/12/22(日) 20:58:55.57 ID:dWgKJ6XY >>48 >（◆e.a0E5TtKEは）何でそんなに自信満々に反論できるん？ シャア・アズナブル「馬鹿だからさｗ」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/50
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