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現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002レス)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/
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276: 132人目の素数さん [] 2020/01/04(土) 10:06:26.62 ID:YGbyzZoY ★マジック 任意のn∈Nに対して 集合N_n={x∈N|x>n}を考える 明らかに ・N_nはみな空集合でない ・有限個のN_n1,…,N_npの共通集合∩N_niは空集合でない し・か・し ・無限個のN_n1,…の共通集合∩N_niは空集合! ♪なんでだろ〜 なんでだろ〜 なんでだ なんでだろ〜 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/276
277: 132人目の素数さん [] 2020/01/04(土) 10:17:25.87 ID:YGbyzZoY ★続・マジック 任意のn∈Nに対して 集合X_n={x∈(0,1)|x>1-1/2^n}を考える (※ 1-1/2^1は、2進無限小数0.1…1(1の数がn個)と等しい) 明らかに ・X_nはみな空集合でない ・有限個のX_n1,…,X_npの共通集合∩X_niは空集合でない し・か・し ・無限個のX_n1,…の共通集合∩X_niは空集合! (※ ここから0.1…(1の数が無限個)は、 区間(0,1)の要素でないことが分かる) ♪なんでだろ〜 なんでだろ〜 なんでだ なんでだろ〜 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/277
278: 132人目の素数さん [] 2020/01/04(土) 10:20:47.55 ID:YGbyzZoY >>277 誤 (※ 1-1/2^1は、2進無限小数0.1…1(1の数がn個)と等しい) 正 (※ 1-1/2^nは、2進有限小数0.1…1(1の数がn個)と等しい) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/278
279: 132人目の素数さん [] 2020/01/04(土) 10:35:45.96 ID:YGbyzZoY 自然数の集合Sが有限であることの定義 最大の元がある ∃x∈S∀y∈S.y<=x 自然数の集合Sが無限であることの定義 最大の元がない ¬(∃x∈S∀y∈S.y<=x) ⇔∀x∈S¬(∀y∈S.y<=x) ⇔∀x∈S∃y∈S.¬(y<=x) ⇔∀x∈S∃y∈S.y>x http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/279
280: 132人目の素数さん [] 2020/01/04(土) 14:37:48.35 ID:YGbyzZoY ★続々マジック 集合Sを考える S={x∈Q|x=1-1/2^n n∈N} Sの要素を2進小数であらわすと 0.1…1 (1がn個) さて Sから有限個の要素をとった場合 ある自然数mか存在して、 2進小数でmから先の桁がみな0となる し・か・し Sから無限個の要素をとった場合 いかなる自然数mをとっても、 2進小数でmの桁が1であるような要素が必ず存在する ♪なんでだろ〜 なんでだろ〜 なんでだ なんでだろ〜 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/280
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