[過去ログ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002レス)
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606
(1): 2020/03/22(日)14:14 ID:OFMTPL9H(1/8) AAS
>>593 >>597
出題の列Xを固定するなら、的中確率はn/n+1じゃなくて1だけど

(証明)
列Xの決定番号をd
開ける項の番号をm
とする

d<=mなら代表元と一致
d>m なら一般的に代表元と一致しない

d<=mとなるmは無限個
d>mとなるmは有限個

したがって無作為にmを選んだ場合 d<=mとなる確率1

岡潔「君、自爆だな」
609: 2020/03/22(日)14:32 ID:OFMTPL9H(2/8) AAS
>>607
自爆で発狂 御愁傷様

外部リンク:ja.wikipedia.org
611
(1): 2020/03/22(日)14:48 ID:OFMTPL9H(3/8) AAS
>>608
>おっ、分かってきたかな?
なんだ、分かってないのか

「的中確率1」だぞ

>誤:無作為に
>正:十分大きな

「十分大きな」では無意味 
「無作為に」で十分

>”可算無限長列で、
> 常に有限の決定番号dが存在するならば、
> 十分大きなmを選んで、 d<=mとできるなら、
> 代表列との比較で "rXd=Xd"と推測が的中確率1”

二行目
 いかなる無限長列r∈R^Nも自身が属する同値類の代表元と同値
 ゆえに常に有限(つまり自然数)の決定番号d∈Nが存在する
 したがって「決定番号をdと表せば」が正しい

三行目
 d<=mとなるmが存在するのは自明
 重要なのは、ほとんどすべての自然数mで、d<=mとなること
 したがって、「ほとんどすべての自然数mで、d<=mとなるので」が正しい

四行目
 比較するのはXdではなくXm
 したがって「代表列との比較で "rXm=Xm"となる的中確率1」が正しい

つまり通して書くと以下の通り
「可算無限長列で、
 決定番号をdと表せば
 ほとんどすべての自然数mで、d<=mとなるので
 代表列との比較で "rXm=Xm"となる的中確率1」
613: 2020/03/22(日)14:59 ID:OFMTPL9H(4/8) AAS
Prussがnon-conglomerableだと指摘した理由 それは
「場合分けによって確率が全然違ってしまうから」

1.項mで場合分けしたら、確率0
(ほとんどすべての列で決定番号dがmより大きいから)

2.列xで場合分けしたら、確率1
(ほとんどすべての自然数mが列xの決定番号d以上だから)

3.n列固定で、1列選んで、The Riddleの戦略で項を決めたら確率1−1/n

つまり場合分けの仕方でconglomerabilityに基づいた確率の結果が異なるから
615: 2020/03/22(日)17:35 ID:OFMTPL9H(5/8) AAS
>>614
1,2も条件付き確率としては正しい

3を「100列を確率変数とした場合」に拡大できない
という点ではPrussは正しい
616: 2020/03/22(日)17:37 ID:OFMTPL9H(6/8) AAS
要するに
・1.2.3.とも条件つき確率としては正しい
・1.2.3.とも「100列を確率変数とした場合」には拡大できない
618: 2020/03/22(日)17:54 ID:OFMTPL9H(7/8) AAS
>>617
Denisが100列固定として理解してるとは思いますが
100列を確率変数とした場合に延長できるかどうか
についてはコメントがないですね

だからPrussは「100列が確率変数だったらダメだよ」
といってるんだと思います

Prussが100列固定の場合の3について否定してないことは
The Riddleを肯定したことからも明らかです

>マチガッテルのはあの方だけですね

「確率1で決定番号が∞」と云ってる時点で明らかでしょう
決定番号∞だったら、同値でないってことですが
根本的に分かってないんでしょう
622: 2020/03/22(日)20:17 ID:OFMTPL9H(8/8) AAS
>>620
決定番号dを選ぶ必要はありません

当てる列を固定すればいいだけです
つまり、試行を繰り返す場合には
毎度毎度別の人が回答者になればいいだけ

頭は生きてるうちに使いましょう
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