[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/

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896: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/07/04(土) 19:41:14.10 ID:CndtYA/1 >>878 補足 ＜反例証明2＞ １．時枝の戦略で、100列並べる前のある箱 ｍ (=100d+k ：並べ変えた100列中のｋ列のｄ番目の箱） 　が、99％の確率で的中できるとして、時枝戦略による予想では、その箱の数がA0だと示されたとする ２．ところで、時枝記事では、箱に入れる数は、どの箱も出題者の自由だった ３．そこで、>>878と同じようにIIDを仮定すると、そのｍ番目に入れる数もまた、時枝記事のルール上自由だ 　よって、そのｍ番目以外を固定したとして 　・ｍ番目に コイントスで数を入れれば 数の範囲は 0 or 1 の整数で、的中確率は1/2 　 （もし、表が出れば ある実数x、裏なら別の実数ｙ を入れるとすれば、的中確率は1/2のままだが、数の範囲は実数全体） 　・ｍ番目に サイコロで数を入れれば 数の範囲は1〜6の整数で、的中確率は1/6 　・ｍ番目に 区間[0,1]の一様分布の数を入れれば 数の範囲は0〜1の実数で、的中確率は0 （上記のコイントスの実数版に類似） ４．明らかに、上記３は １の時枝の反例である（99％の確率で的中など、実現できないことは明白） ＱＥＤ （＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/896

897: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/07/04(土) 20:14:04.58 ID:CndtYA/1 >>896 補足 ＜時枝戦略が一見正しいように見える仕掛け＞ ・時枝戦略が不成立など、高校生でも直観で分かる ・ＩＩＤ 独立同分布なのに、あるｍ番目の箱のみ的中確率99％などなりようがない ・ＩＩＤ 独立同分布なのに、あるｍ番目の箱の数を、ｍ番目以外の他の箱を開けて、推測が出来たり、推測の手がかりが得られることはない ・そんなことは、高校生でも分かることだが、ではなぜ当たるように見えるのか？　そのトリックは？ ・おそらく、可算無限個の箱にトリックがある 　１．いま、（例えば100列の）箱の長さがｎ（個）とする 　２．決定番号d （範囲は1<=d<=n） として、dが 範囲 １〜ｊ （ｊ＜ｎ） にある確率は、ｐ＝ｊ/ｎ である 　３．さて、ｊ はある有限の自然数とし、かつ、簡単に分母ｎは自然数Ｎ全体で一様分布とすると、 時枝記事に合わせて n→∞ を考えて、lim n→∞ ｐ (ｊ/ｎ) =0 　４．つまり、決定番号dがある有限ｊ 以下である確率は0（その事象が生じないわけではない） 　　確率は0だが、その事象が生じないわけではない。が、「確率0」だということがなかなか見えない 　５．そして、簡単な計算で分かることだが、分母ｎは自然数Ｎ全体を渡るが、一様分布ではなくボトムヘビーの分布になる 　６．だから、一見当たるように見えるだけで、実は当たらない（「確率0」が効いている） 　（なお、当たらないことの数学的証明は、すでに述べたように、もっと簡単に反例の存在により、すでに示しめしている（>>896など）） （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%BB%98%E3%81%8D%E7%A2%BA%E7%8E%87 条件付き確率 (抜粋) B の測度が 0 の場合が問題である。 この方法はボレル-コルモゴロフのパラドックス（英語版）が生じる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/897

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