[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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628: 2020/03/23(月)20:26 ID:+uQyfpo2(1/2) AAS
>>625
（「箱入り無数目」について）
>回答者が勝つためには、”d＜dmax”なる dmaxを選べば勝てるのだ
然り
>それは、d番目の箱からdmaxまで、
>dmax - d + 1 個の 箱の中の実数が、
>箱を開けずに的中できるということ
然り
>dmaxは、いくらでも増やせるから、
>100万個でも1億個でも1兆個でも・・、
>箱を開けずに的中できる
然り
ただ、無限個全体からみれば所詮「有限個」ですが
>これは、明らかにおかしい（矛盾）
おかしいだけでは「矛盾」とはいえないが
そこはおいておくとして
>この矛盾の原因は、有限の代表番号dの存在にある
もし、「同値類のほとんどすべての元の決定番号dが∞」だとしよう
その場合、「決定番号∞の元は、代表元と同値でない」ということになる
（なぜなら、自然数で番号づけられるどの項からも
それ以降の全ての項が代表元と等しくなることがないから）
つまり、「尻尾の同値関係は、実は同値関係ではなかった」ということになる
それならそれで、同値関係でないという証明、つまり
「a〜b かつ b〜c であるが、a〜cでない」
という反例の無限列a,b,cを示すしかない
しかし、それは不可能だろう
なぜなら、a〜b かつ b〜cであれば、
a〜bの一致先頭番号d1とb〜cの一致先頭番号d2の
いずれか大きいほうが、a〜cの一致先頭番号になるから
つまり
>よって、背理法により、”有限の代表番号dの存在”は否定された
は背理法により否定される
要するに、「明らかにおかしい（矛盾）」がおかしいのであって
この場合、矛盾の原因となる直観を否定するしかない
629: 2020/03/23(月)20:37 ID:+uQyfpo2(2/2) AAS
追伸
>>626の指摘通り d≦dmaxなら当たる
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