現代数学の系譜　カントル　超限集合論2

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549: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/20(金)00:00 ID:+qJdNaLm(1/8) AAS
えらく、おサルが大人しく静かになったなｗ（＾＾；
時枝不成立が、うすうす分かってきたのかなｗ(゜ロ゜；

550(5): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/20(金)09:29 ID:+qJdNaLm(2/8) AAS
>>525 タイポ訂正

（つまり、包含関係で、大は小を兼ねるで、{0,1}^Nの数当てにR~Nが使えるという。これを一般化すれば、十六元数列S^Nで、実数列R^Nでも{0,1}^Nでも、同様に確率1-εで的中できるという）
　　↓
（つまり、包含関係で、大は小を兼ねるで、{0,1}^Nの数当てにR^Nが使えるという。これを一般化すれば、十六元数列S^Nで、実数列R^Nでも{0,1}^Nでも、同様に確率1-εで的中できるという）

つまり R~N→R^Nな（＾＾；

タイポ訂正ついでに書くと
時枝記事（数学セミナー 2015年11月号箱入り無数目時枝正）
１）箱に入れた任意の実数を、箱を開けずに、確率1-εで的中できる手法があるという（εはいくらでも小さくできる）
２）その手法とは、
　・箱を可算無限個として、可算無限数列X：X1,X2,・・Xd,Xd+1,・・を考え、可算無限数列のしっぽの同値類Eを考える
　・同値類Eの代表数列rを選び、これをr：r1,r2,・・rd,rd+1,・・とすると
　・いま、d番目以降のしっぽの数が一致する場合、rd=Xd,rd+1=Xd+1,・・と書けて（このdを時枝では”決定番号”と称する）
　・そうであれば、d+1番以降のしっぽの箱を開けて、Xd+1,・・たちを知ると、同値類Eが分かり
　・同値類Eから、代表数列rが分かり、rd=Xdであるから、rdの値から Xdを箱を開けずに知ることができるという手法である
３）もちろん、この手法は、無数目ならぬデタラ目なのだが、どこがおかしいか？
　・”可算無限数列のしっぽの同値類”は良いだろう
　　”同値類Eの代表数列rを選ぶ”も良いだろう
　　とすると、”決定番号d が存在して、d+1番以降のしっぽの箱から同値類E→代表数列rのrd=Xd”のところが怪しいと分かる
　・つまり、”そのような有限の決定番号dが存在する”というところが、数学的に怪しい雰囲気だってことですｗ（＾＾；

つづく

551(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/20(金)09:31 ID:+qJdNaLm(3/8) AAS
>>550
つづき

４）ここは、おサルさんには理解が難しいだろうと思うが
　　（数学的には正確ではないが分り易く書く）
　　例え話でいうと、自然数N全体の中で、決定番号有限d以下の自然数と有限d超えの自然数との確率を考えると
　　自然数N全体の中で、有限d以下の自然数の確率は0。有限d超えの自然数との確率1です
　　つまり、有限決定番号の中で、”確率1-ε”という主張って、それは”有限d以下の自然数の確率は0”と言う前提の中で成立しているってことです

この話は、おサルには理解が難しいわな、多分ｗ（＾＾；

（>>358より参考）
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nippyo.co.jp
数学セミナー　2015年11月号
箱入り無数目───────────────時枝正　36
(引用終り)
以上

552(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/20(金)09:57 ID:+qJdNaLm(4/8) AAS
>>551 補足

数学的に正確な話は、極限を考えるのが良い
１）有限数列Xf：X1,X2,・・Xd,Xd+1,・・,Xm (m有限)を考える(f：finiteの意)
２）しっぽの同値類、代表、決定番号は、可算無限列と同じとする
３）有限数列Xfの場合、しっぽの同値類は、本質的にはXmで決まる！
４）つまり、数列rfで rm=Xm であれば rf：r1,r2,・・rd,rd+1,・・,rm で
　　rf〜Xf (しっぽ同値)である
５）もちろん、d番目から一致する rd=Xd,rd+1=Xd+1,・・rm=Xmの場合も考えられる
　　しかし、その場合の起きる確率は、”rd=Xd,rd+1=Xd+1,・・rm=Xm”が全て成立する確率だから
　　1つの rd+1=Xd+1の確率をpとして、p^(m-d+1)となって
　　d<<m ほど、確率 p^(m-d+1) は小になる
６）もし、箱の数がコイントスとすればp=1/2、サイコロ１個とすればp=1/6、・・・任意の実数ならp=0（2つの任意実数が一致する確率は0）
　　だから、有限数列では、殆どの場合、決定番号は本質的にはd=mとなる！
　　この場合、d+1=m+1の箱は存在せず、時枝手法は不成立
７）そして、m→∞の極限として、可算無限個の箱の数列を考えて、可算無限では”時枝手法は不成立”が分かる

もちろん、これは1つの時枝不成立を理解するモデルであって、これが全てでは無い
他にも、もっと分り易い”時枝手法は不成立”の説明が考えられるかもしれない
QED（＾＾；

553(4): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/20(金)11:34 ID:+qJdNaLm(5/8) AAS
＜転載＞
0.99999……は１ではない　その７
2chｽﾚ:math
(抜粋)
79 2020/03/20(金) ID:WMaa4Quj
conglomerabilityの定義を理解した上でPrussの論文を読み直せば、
自説がPrussによって真正面から否定されてると理解できます

80 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/20(金) ID:+qJdNaLm
おサルさん、DR Pruss氏は、mathoverflowの彼の回答の前段で、conglomerabilityを出しているが
（下記引用ご参照）
最後は、”the function is measurable”が不成立だから、”dumb（ダメダメ） strategy”と言っているよ
（下記の通り）
QED
（＾＾；

（参考）
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
DR Pruss氏
(抜粋)
By a conglomerability assumption, we could then conclude that P(X<=Y)=0, which would be absurd as the same reasoning would also show that P(Y<=X)=0.

In general, Mj will be nonmeasurable (one can prove this in at least some cases). We likewise have no reason to think that M is measurable. But without measurability, we can't make sense of talk of the probability that the guess will be correct.

That's a fine argument assuming the function is measurable. But what if it's not?

So there is an extension P′ of P such that P′-almost surely the dumb strategy works. Just let P′ be an extension on which the set of representatives has measure 1 and note that the dumb strategy works on the set of representatives.

外部ﾘﾝｸ:www.mdpi.com
Symmetry and the Brown-Freiling Refutation of the Continuum Hypothesis
by Paul Bartha
Symmetry 2011, 3(3), 636-652;

554(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/20(金)12:00 ID:+qJdNaLm(6/8) AAS
>>553
DR Pruss氏は下記で、conglomerabilityの正確な意味がいまいち分からんけど
要するに”nonmeasurable”で、測度論的確率から外れているということでしょう（＾＾；

外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Alexander Robert Pruss (born January 5, 1973) is a Canadian mathematician, philosopher, Professor of Philosophy and the Co-Director of Graduate Studies in Philosophy at Baylor University in Waco, Texas.

Pruss graduated from the University of Western Ontario in 1991 with a Bachelor of Science degree in Mathematics and Physics.
After earning a Ph.D. in Mathematics at the University of British Columbia in 1996 and publishing several papers in Proceedings of the American Mathematical Society and other mathematical journals,[4] he began graduate work in philosophy at the University of Pittsburgh.

外部ﾘﾝｸ:books.google.co.jp
Infinity, Causation, and Paradox
著者: Alexander R. Pruss
（P76-77 に conglomerabilityの説明があるが、正確な定義は分からないが、
　P76に”But typically, where there is no coutable additibity, there is lack of conglomerability(Scervish,Seidenfeld,and Kanade 1984).”
　と記されているので、”coutable additibity ”即ち σ-加法性と密接に関連した（多分”σ-加法性”を拡張した）概念だと思う）
（更に附言すれば、現代の測度論的確率が、σ-加法性をベースに成立っているとすれば、DR Pruss氏の指摘は、要するに”nonmeasurable”で、測度論的確率から外れているということでしょう（＾＾；）

555: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/20(金)12:52 ID:+qJdNaLm(7/8) AAS
>>554
（補足）
本「Infinity, Causation, and Paradox」著者: Alexander R. Pruss
は、2018発行な

さて、 conglomerabilityは、下記の Reliability and Risk: A Bayesian Perspective 2006
では、ベイズ理論で、σ-加法性の代わりに使われる概念みたいだな

外部ﾘﾝｸ:books.google.co.jp
Reliability and Risk: A Bayesian Perspective 2006
著者: Nozer D. Singpurwalla

P13
conglomerabilityの公理というのがあって
コルモゴロフの確率公理のσ-加法性の代わりに
導入されたものらしい。
詳しくは、2.5, 5.2.3, 5.3.2を見ろってことらしい

556: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/20(金)14:16 ID:+qJdNaLm(8/8) AAS
>>554
（補足）
本「Infinity, Causation, and Paradox」著者: Alexander R. Pruss
は、2018発行な

さて
>DR Pruss氏は下記で、conglomerabilityの正確な意味がいまいち分からんけど

conglomerabilityは、下記の Reliability and Risk: A Bayesian Perspective 2006
では、ベイズ理論で、σ-加法性の代わりに使われる概念みたいだな（下記）

（参考）
外部ﾘﾝｸ:books.google.co.jp
Reliability and Risk: A Bayesian Perspective 2006
著者: Nozer D. Singpurwalla
P13
conglomerabilityの公理というのがあって
コルモゴロフの確率公理のσ-加法性の代わりに
導入されたものらしい。
詳しくは、2.5, 5.2.3, 5.3.2を見ろってことらしい（本を買う気がないのでスルー（大学生なら図書に入れてもらえば良い））

（なお、検索で見つけた論文では、下記が一番 conglomerabilityについて詳しい）
外部ﾘﾝｸ:www-dimat.unipv.it
Pietro Rigo Dipartimento di Matematica “F. Casorati”Universita di Pavia - Italia
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www-dimat.unipv.it
International Journal of Approximate Reasoning, 88, 387-400.
Basic ideas underlying conglomerability and disintegrability June 16, 2017
Abstract
The basic mathematical theory underlying the notions of conglomerability and
disintegrability is reviewed. Both the precise and the imprecise cases are concerned.

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