[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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28: 2019/12/22(日)07:26:45.95 ID:dWgKJ6XY(1/14) AAS
>>18
>集合の｛｝の無限多重も考えられるさ
｛｝の無限重は、”図形”として存在するだろうけど
だからといってそれが集合を表す、とはいえない
まず、x=0を中心として
最も内側のカッコをx=-1/2とx=1/2に
その外側にカッコをx=-2/3とx=2/3に
その外側にカッコをx=-3/4とx=3/4に
・・・
つけるとしよう
この場合、一番外側のカッコは存在しない
だから、一番外側のカッコを外して
その要素を取り出せない
これでは集合だといえない
だからといってx=-1とx=1にカッコをとってつけたら
ωが極限順序数である、という定義に反する
なぜなら、中の要素がたった一つしかなく
それがωの前者ω-1になってしまうから
ωを集合として定義するには
「最も外側のカッコは存在するが、
その中の要素全体の最大値は存在しない」
という条件を満たさなくてはならない
要素の数が有限だと、最大値が存在してしまうから
当然要素の数は無限でなくてはならない
>想像力なさすぎ
君こそ思考力ゼロだな
・最も外側のカッコがなければ集合にならない
・最も外側のカッコがあっても、その中の
要素全体の最大値があったら、
極限順序数にならない
この２点に気づけないのは致命的
君には数学は無理 やめたほうがいい
158(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)10:11:52.95 ID:G5rtMfGn(6/22) AAS
>>156
極限で定義したと言っている
それで終りでしょ
214(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/02(木)11:38:11.95 ID:YLjNnjPy(4/11) AAS
>>195 補足
私スレ主も、証明を全く読まないわけじゃない
ガロアスレ46 の422（下記）で、PDFを作って貰ったんだ
(参考)
ガロアスレ46
2chｽﾚ:math
422 １３２人目の素数さん[sage] 2017/11/20
>>421のリンク先の証明は個人的には すんなり頭に入ってこないので、
微分可能な点の方から攻める方針でやってみたら、次の定理が得られた。
定理：f：R → R に対して、B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ } と置く。
もし R−B_f が高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できるならば、f はある開区間の上で
リプシッツ連続である。
この定理を使うと、f：R → R であって、「xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能」
となるものは存在しないことが即座に分かる。一応やってみると、そのような関数 f が存在したとすると、
R−Q ＝ 無理数全体 ＝ (fの微分可能点全体) ⊂ B_f
となるので、
R−B_f ⊂ Q ＝ ∪[p∈Q] { p } …(1)
となる。(1)の右辺は疎な閉集合の可算和だから、上の定理が使えて、f はある開区間(a,b)の上で
リプシッツ連続になる。特に、(a,b)の上で連続になる。QはR上で稠密だから、x∈(a,b)∩Qが取れる。
仮定から、fは点xで不連続であるが、しかしx∈(a,b)より、fは点xで連続であり、矛盾する。
ガロアスレ47
2chｽﾚ:math
593 １３２人目の素数さん[sage] 2017/12/12
pdf ならスレ主も証明を読む気があるらしいので、そうなると話は一変する。
相手の弁明を聞く気があるなら、イチャモンをつけても、それ単独では誹謗中傷には ならないからだ。
そして、証明を次のレスで投下する(うｐろだに上げたのでリンクを張る)。
594 １３２人目の素数さん[sage] 2017/12/12
以下の pdf に証明を書いた。
外部ﾘﾝｸ:www.axfc.net
なるべく行間が無いように、丁寧に証明を書いたつもりである。
なお、「疎な閉集合」は「内点を持たない閉集合」と同じことであるから、
pdf の中では「疎な閉集合」という概念を導入せず、必要な個所では その都度
「内点を持たない閉集合」
という言葉に置き換えた。
(引用終り)
409(1): 2020/03/09(月)22:01:01.95 ID:nXOl+Xae(2/2) AAS
>>408
> しかし、時枝では、確率現象1/nの依存性が全くなく、どんな確率現象でも、
> 1-εで的中できるという。それはおかしいよね
「どんな確率現象でも」は間違い
依存性がないように見えるのは可算無限個の箱全てに実数を入れるという情報
があるから
それを見落として「どんな確率現象でも」と間違えると上のような考えに陥る
(箱に実数を入れるルールで箱に実数が入っている確率は1)
実数が入っている箱をRで表すと
R, R, ... , Xi, R, R, ...
Xi = Rとなる確率は？
この場合に箱に入れるのが実数でなくてよい(たとえば複素数)のなら
当然上記の依存性が現れる
回答者は可算無限個の箱全てに実数を入れるという情報を持っているので
数当てにR^Nの同値類(と代表元)を正しく用いることができる
R^Nであることを間違うことはない
袋の中の代表元の1つをrで表して代表元の数字が入っている箱をそのままrで表すと
r, r, ... , Xi, r, r, ...
であれば確率1であてることができる
先頭から有限個がrでない場合は
s, s, ... , s, r, r, ... と必ずなる
この場合は数列がたとえば100列あれば確率99/100でrで表される箱を選ぶことができる
ちなみに実数が入っている箱をR, コイントス(0と1)で選んだ数字が入った箱をCで表した時に
R, R, ... , R, C, C, ... となる数列が100列ある場合なら
代表元を用いないでも数当てに成功する確率は99/200 = (1/2) * (99/100)
(1/2) * (99/100)の1/2が「確率現象1/nの依存性」
代表元を用いれば数当てに成功する確率は99/100 = 1 * (99/100)
534(2): 2020/03/15(日)08:45:26.95 ID:FpzGl4Hc(3/5) AAS
実は無限個の箱すら関係ない
自然数が書かれた札が１００枚ある
９９枚選んでその最大値をｄとする
残りの１枚の札の数がｄ以下である
確率は少なくとも９９／１００
615: 2020/03/22(日)17:35:54.95 ID:OFMTPL9H(5/8) AAS
>>614
1,2も条件付き確率としては正しい
3を「100列を確率変数とした場合」に拡大できない
という点ではPrussは正しい
655: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/26(木)07:32:22.95 ID:+Ol1TdQp(2/6) AAS
>>652
A3：Yes
A4：Yes
続きは後で（＾＾
704: 2020/03/27(金)10:58:44.95 ID:asHKGG7T(16/35) AAS
>>702
＞ある箱の数当てが1-εにできる
それ、記事の読み間違い
「当たる箱を選ぶ確率が1-εにできる」が正しい
箱の中身が固定だから、代表元と一致するかしないかしかない
確率でいえば１か０
１の箱が９９個で、０の箱が１個だから
箱をランダムに選べば１の箱を選ぶ確率は９９／１００
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