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現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/
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25: １３２人目の素数さん [] 2019/12/22(日) 01:04:27.66 ID:Bb2MVJoy >ヒルベルトの無限ホテルが、正則性公理に反する？ｗ おまえ数学の前に国語なんとかしろｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/25
39: １３２人目の素数さん [] 2019/12/22(日) 08:54:00.66 ID:dWgKJ6XY >>34 ><Zermelo構成>では、 >「0∈1∈2∈3・・・∈n∈・・・」の極限として、 >ωを定義すれば良い （注、”→ω”は無駄なので削除） 肝心の極限の定義がないので無意味ですね 少なくともZermeloのΩはシングルトンにはなりません なぜなら、極限順序数の定義に反する”前者”の存在が導かれるから Ωの要素として 「単調増大する自然数の無限列の項」 をとればいいですが、有限列にはできません なぜなら列中の最大値が存在してしまい そこがΩの”前者”になってしまうから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/39
47: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/22(日) 20:19:33.66 ID:jNutOcAm >>40 何を訳の分からんことを 言っているのかね？ ノイマン構成によるωだって 結局は、極限なんだよ いかなる前者の存在もありえず、よってωは後者関数による生成ではない その極限の存在を認めるのが、無限公理ですよ Zermelo構成に同じ 結局は、極限なんだよ Zermelo構成による後者関数の極限 lim ｎ→∞ suc(n) が存在する それを、可算多重シングルトンωと名付ける（数学的には定義するだな） あのさ Zermelo構成対する批判は ノイマン構成についても当てはまるんだぜ よく覚えておけよｗ（＾＾ （>>35より再録） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 (抜粋) 特徴付け 極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる: ・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/47
91: １３２人目の素数さん [] 2019/12/27(金) 17:00:25.66 ID:k/2lG7oM >>81 闇雲に検索してるね >ゲーデルの構成可能集合 これは関係ない >極限順序数 これもフォン・ノイマン構成に関する記述なので ツェルメロ構成とは関係ない >>82 >宇宙 まったく関係ない >集合論 …{{}}…は集合ですらない したがって 「シングルトン」（唯一の元を持つ集合） とはいえない {{},{{}},{{{}}},…} なら、ツェルメロ構成のωを表す集合 として正当化できる （ただその場合、ツェルメロ構成による順序数を 「より小さい順序数への有限∈降下列を有するもの」 として定義しなおしたほうがいい） >>83 >圏論 …{{}}…を圏論で正当化できると思うのは妄想だろう そもそも…{{}}…とかいうナイーブなアイデアを捨てればいい ナイーブでありつづけることは馬鹿の極み http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/91
175: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/01(水) 12:50:16.66 ID:G5rtMfGn >>169 追加 (引用開始) 私はあなたのいうおサルさんではありませんが、私もあなたのいうΩはZFCに反すると思ってます。 もちろん私は私なりに数学を懸命に勉強してきたつもりではありますが、間違いをすることもあるので絶対にないとは断言しませんが、 やはりあなたのいうΩは正則性の公理に反しています。 (引用終り) ここ、初学者も見ているだろうから（＾＾ 下記をば 「正則性公理 以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。 ・V=WF ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 」 とあるから、「正則性の公理に反しています」は、ムリゲーじゃない？ 特に、”超限回繰り返して”って書かれているからね （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 正則性公理 (抜粋) ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。 選択公理と同様、様々な同値な命題が存在する。 定義 空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。 ∀ A(A≠ Φ → ∃ x∈ A∀ t∈ A(t not∈ x)) 以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。 ・任意の空でない集合xに対して、∃y∈x,x∩y=0 ・∀xについて、∈がx上well-founded ・∀xについて、無限下降列である x∋x_1∋ x_2∋ ... は存在しない。 ・V=WF ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/175
472: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/12(木) 19:47:23.66 ID:Hve1PEuR >>461 > ｎ→∞を考えた時に、ｎが有限とは異なる数理的現象が起きる ただしnが無限の現象の性質をnが有限のときにもそのまま用いることができると勘違いしたらダメだよ たとえば(有理数 - 有理数)は有理数か無理数か？ game2が不成立であることのあんたの論理は 小数点以下がn桁の有限小数においてn→∞を考えると(有理数 - 有限小数)が無理数 >>466 > 時枝の数当て論法は、複素数の数列でも同じことができるでしょ 箱に複素数を入れるルールならばそうでしょうね > 実数R ⊂ 複素数Z であるから、実数列 X：X1,X2,・・,Xi,Xi+1・・ でも当たりますよね ただし箱に複素数を入れるルールで箱の全てが実数であるというのは 複素数からランダムに選ぶという観点からは実現しないでしょ 箱に複素数を入れるルールで実数からランダムに選ぶというのは可能なんだけれども 回答者は箱を1つ残して全て開けて全て実数であることを確認すれば 出題者が複素数からではなくて実数からランダムに選んだということが分かるじゃないですか 実数をr, 複素数をcと書くと箱に複素数を入れるルールでは r, r, r, Xi, r, r, ... であればXi = rであってcではないことが分かる > 「実数Rの数列の 同値類と 代表 って、なんだそれは〜っ！」 > 数列の 同値類と 代表 > なんか変でしょ あんたは全く理解できていないみたいだけど この場合の同値類は無限数列と有限数列の差について(の分類を)考えているんだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/472
507: １３２人目の素数さん [] 2020/03/13(金) 20:49:50.66 ID:pDK92XTa ＞現代数学の系譜 雑談＝哀れな素人 米原以西には人類はいない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/507
560: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/21(土) 10:18:40.66 ID:gPebnXHG >>559 そうあせるな どうせ分からないだろうが、順次書いていくから もっとも、おサルじゃなく、ヒトに分かるようにだがねｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/560
820: CIA [] 2020/04/02(木) 05:22:53.66 ID:vaZakOcE http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1584625377/795 ○○○○注意報発令 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/820
954: １３２人目の素数さん [sage] 2020/07/10(金) 11:42:24.66 ID:e3xNYXlE 岡潔は有能かもしれんが、はっきり言って情緒不安定人格障害 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/954
995: １３２人目の素数さん [] 2020/07/10(金) 12:47:18.66 ID:e3xNYXlE ’（） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/995
1000: １３２人目の素数さん [] 2020/07/10(金) 12:48:38.66 ID:e3xNYXlE 1000！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/1000
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