[過去ログ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002レス)
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(1): 2019/12/29(日)21:38:21.61 ID:/Zdz9M/3(6/10) AAS
◆e.a0E5TtKE 論点を撃ち抜かれて即死( ̄ー ̄)

ほれ、リーマン球面、どうした?

ギャハハハハハハ!!!
163: 2020/01/01(水)10:34:13.61 ID:Vft3k8P2(3/7) AAS
そもそもあなた数学の勉強なんてする気もないし、コピペしてる文章も老後によむ準備で読んだこともないんですよね?
だったらなんでそんな自信満々に自分の定義が成立してるなどということが言えるの?
説明しようにも論理式も読めないんですよね?
どうしたいんですか?
405
(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/09(月)20:32:07.61 ID:No2XG8iR(3/7) AAS
>>404
つづき

外部リンク:ja.wikipedia.org
ベイズ推定
(抜粋)
P(X|A) のことを尤度と呼ぶ。またこれを A の関数と考えて尤度関数 L(A|X) = P(X|A) ともいう(L(A|X)はA に関する確率分布ではない)。

ベイズ確率の考え方では、A を定数とする必要はなく、上記のような分布に従う確率変数としてよい(客観的に定義できるものではないから、主観確率である)。

この考え方からすると、上のベイズの定理の式は、

主観確率分布 P(A) に、係数 P(X|A) / P(X) を掛けることにより、証拠 X を加味して、より客観性の高い確率分布 P(A|X) を求める
と解釈できることがわかる。このように確率分布をより客観的にする方法(ベイズ改訂)を利用して、A を推定する方法が、ベイズ推定である。さらに新たな証拠が加えられれば、事後確率を新たに事前確率として扱い、ベイズ改訂を繰り返すこともできる(さらに高い客観性が期待される)。

一方、A は「原因」であるから、従来の推計統計学では、確率分布 P(A) は既に決定しているものであり、従って X を条件とする確率 P(A|X)A は意味がない。

従来の推計統計学は既に確固たる数学的理論として構築され、多方面に応用されている。しかしながら母数 a を定数と仮定した上で造り上げられた理論であることから、必ずしも応用に向いたものではない(例えば母集団を決定しにくい医学への応用など)という批判がされる。一方で、ベイズ推定は人間の思考の過程をモデル化したものとも考えられ、人間の思考様式になじむとも主張されている。

ベイズ推定に対する批判としては、事前確率が主観的で一意的に決められない、またそれをもとにして事後確率を求めても、それが客観的な確率分布に収束するという保証がない、といったものがある。

しかし現在では特にコンピュータを用いた方法の発展によりベイズ推定の方法も発展し、スパムメールを識別するためのベイジアンフィルタなどの応用が進んでいる。
事前分布としては全く情報がない場合には一様分布などが用いられ(もちろん情報があれば他の分布でよい)、一般には異なる事前確率分布からマルコフ連鎖モンテカルロ法などで安定した結果(事後確率分布)が得られれば、実用的に問題はないと考えられている。

つづく
414
(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/10(火)10:14:20.61 ID:fotNa+TW(1/3) AAS
>>413
反例は、iid(独立同分布) の 可算無限の確率変数族 X1,X2,・・,Xi,・・ 自身
それで、時枝の反例足りえているぞ!! (>>380ご参照) w(゜ロ゜;
分からないのは、大学4年で確率論の単位を落としたからです〜! ww(^^;
678
(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/26(木)21:28:55.61 ID:+Ol1TdQp(6/6) AAS
<ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス>
・自然数N(1, 2, 3, …)を、奇数と偶数とに分ける
・奇数 1,3,5,・・・、偶数 2,4,6,・・・
・2つの数列を直列した数列 奇数列+偶数列:1,3,5,・・・,2,4,6,・・・
・上記の数列に先頭から番号を振ります:1→1,2→3,3→5,・・,n→2n+1・・,ω→2,ω+1→4,ω+2→6,・・・
・つまり、自然数Nは 無限集合なので「その真部分集合である奇数号室すべての集合の基数と等しい」(ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス)

(参考)
外部リンク:ja.wikipedia.org
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
(抜粋)
パラドックスの内容
それぞれに無限の乗客が乗った無限台の車がホテルに乗りつけたとする。
この場合、まず奇数号室を上のようにして空け、1台目の乗客を 3n(n = 1, 2, 3, …)号室に、2台目の乗客を 5n(n = 1, 2, 3, …)号室に、…というふうに入れる。i 台目の乗客は pn(ここで p は i + 1 番目の素数)に入れればよい。

現実にある(2室以上ある)有限ホテルでは、当然奇数号室の数は全室数より少ないが、無限ホテルではそうではない。
数学的には、全室からなる集合の基数(有限集合における要素の個数に当たる)は、その真部分集合である奇数号室すべての集合の基数と等しい。
これは無限集合の特徴である。
この可算無限集合の基数は N0(アレフ・ゼロ、アレフ・ヌル)と表される。

外部リンク:math-fun.net
趣味の大学数学
ガリレオのパラドックスとヒルベルトの無限ホテルから感じる、無限集合の性質
2018年7月31日2019年10月25日
(抜粋)
目次
ガリレオのパラドックス
ヒルベルトの無限ホテル
無限集合の不思議
685
(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/27(金)08:45:51.61 ID:PNCnIYnC(3/3) AAS
>>683-684
結局さ
大学教程の確率論を学んだ高い立場に立たないと
時枝理論のおかしさに気付かないし
いつまでも、”はまって”抜け出せない
737
(1): 2020/03/27(金)21:11:23.61 ID:BRYMq2Nk(1) AAS
>>702 >>707

> 「iidだからそれはおかしい」と即座に分かる
> 「可算無限個の箱→可算無限の確率変数族」

外部リンク:ja.wikipedia.orgコーシー列
> 収束するかどうか調べるためには、その前に極限値がわからなければ
> ならないのであるが

「その前に極限値がわからなければならない」から
どの同値類に収束するか前もって分からないといけない

前もって収束する先の(R^Nでの)同値類を決めておくと
「iid」ではそのような数列を作ることはできない

> どの箱も、例外無し!

1つの箱にだけサイコロの目を入れるのと全ての箱にサイコロの目を入れるの
では同値類は異なるよ
891: 2020/06/12(金)17:44:00.61 ID:p3605jdn(1) AAS
>>890
・・・と大学で確率論・確率過程論を全く学べなかった
工学部卒の馬鹿がわめきちらす
907: 2020/07/04(土)20:51:48.61 ID:iKe8zzl2(3/4) AAS
>あるm番目の箱のみ的中確率99%などなりようがない

あるm番目の箱のみ的中確率99%になる、なんてどこにも書いてない

書いてない文章を読むのは・・・異常
980: 2020/07/10(金)12:43:11.61 ID:e3xNYXlE(60/80) AAS
作業を進めていきましょう
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