[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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131(1): 2019/12/29(日)22:12:07.39 ID:DPIKsycu(1) AAS
【哲学上等】数学の本質はその自由性にあり【本質抽出】
無限の定義
無限とは部分と全体が等しいことである
数学そのものの定義
「２つの点を通って１本の直線を引くことができる」
「２つのコップを通って１本の椅子を引くことができる」
述語の定義によらず成り立つ構造が数学である
人工知能の定義
人間の男性と人間の女性が、チャット越しに男女を問わない第三者に対して、
「私が女です」「いいえ、私が女です」と競う
この片方をコンピュータが担って有意の差が出なければ、それが人工知能である
問題は、死や宗教について
哲学板では
「カントの『物自体』みたいに、死には何でも放り込めそうだ」「宗教は宗教板で」
というのが定説の様子というか基本的には神なんて克服するのが哲学らしい
チューリングが人工知能をうまく定義したように数学者が死や宗教を語ることはできないのか
というスレを立てようかどうか迷ってる
307: 2020/02/22(土)12:49:57.39 ID:0iFmeQIA(4/13) AAS
第84スレは強制的に立てられなくなったようだな。
312(1): 2020/02/22(土)16:59:08.39 ID:fVuNZJ03(3/6) AAS
フェルマーなら以下のスレにどうぞ
2chｽﾚ:math
あるいは新スレ立てるとか
スレ立てられないの？
328(1): 2020/02/24(月)13:04:30.39 ID:uEXSAJod(1) AAS
ご苦労さま
335(1): 2020/02/25(火)21:53:51.39 ID:2uQwcKIe(1) AA×
>>334
362(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/29(土)12:46:33.39 ID:MeLF+0EN(4/5) AAS
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む80
2chｽﾚ:math
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(引用終り)
これ、時枝さんの間違い
コンパクト性定理から、「任意の有限部分族がｘｘ」という命題は、(1)も(2)も同義になる
つまり、レーヴェンハイム?スコーレムの定理から、「いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならない」
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
独立 (確率論)
(抜粋)
定義
事象の独立
一般に、（有限とは限らない）事象の族 Aλ が独立であるとは、その任意の有限部分族 A_λ1,A_λ2,・・・,A_λn
確率変数の独立
（共通の確率空間上の実）確率変数の族 { Xλ | λ ∈ Λ} が独立であるとは、任意の実数 aλ に対して
つまり、任意の実数 aλ と添字集合 Λ の任意の有限部分族 {λ1, …, λn} に対して
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
コンパクト性定理
(抜粋)
一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである。
応用例
コンパクト性定理はモデル理論を含む様々な分野において多くの応用を持つ。例として、以下の定理や命題がコンパクト性定理を用いて証明される。
・上方レーヴェンハイム-スコーレムの定理
・実数や自然数の超準モデルの存在
・国の数が無限である場合の四色定理[3]
つづく
376(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/05(木)23:53:27.39 ID:pEvsWP5E(1/2) AAS
0.99999……は１ではない その５
2chｽﾚ:math
より
（空間論の補足）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
空間
(抜粋)
2．（哲学）時間と共に物質界を成立させる基礎形式。アリストテレスなどに古代ギリシアの思想では、個々の物が占有する場所（トポス）である。
カントは空間を時間とともに人間精神の「直観形式」だとする立場を呈示した。
アリストテレスの自然哲学はクラウディオス・プトレマイオスの天文学と合体し、性質的な差異と階層構造をもつ有限宇宙が想定された。
空間というのは、位置によって性質が異なる、と一般に考えられていたのである。人々は、空間は位置により性質が違うから、地上のものは落下するが、惑星は落ちないまま円運動を続けている、と考えていた。空間は相対的なものであった（宇宙論を参照）。
自然哲学者アイザック・ニュートンは、上述のデカルトの渦動説は本で読んだものの、その体系に相当無理があると気づいていた。
ニュートンは、古代以来の「場所により空間の性質が異なる」という考え方に変化をもたすことにもなった。ニュートンは、天界の惑星の運動と地上の物体の落下が同一のしくみによってもたらされているとしても説明可能だと見抜き、「万有引力の法則」を公表した（『自然哲学の数学的諸原理』）。
ニュートンはユークリッド幾何学を用いて、自らの理論体系を構築した。（当時、人類が知っていた幾何学はユークリッド幾何学だけであった。[2]。）よって、ニュートン力学においては空間は、無限に広がる3次元のユークリッド空間と想定されていることになる。 『自然哲学の数学的諸原理』の冒頭部分の「定義」に続く箇所において、絶対空間と絶対時間という概念を導入した。
ニュートンの力学体系では、空間は均一の性質で広がるものと想定されるようになり「絶対空間」と呼ばれたのである。
つづく
531: 2020/03/14(土)22:21:53.39 ID:Fnn0AbzJ(1) AAS
>>526
> 独立同分布 iidは、時枝の反例である
「独立同分布」でも反例にはならないですよ
可算無限個全ての箱に「独立同分布」を仮定して実数を入れればR^Nの元になるとしても
同じR^Nの元の選び方は他にもあるので反例にならない
有限でサイコロをたとえば5回(= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^5)振るということは
1から6までの数字を5個選んで並べるわけだけれども
サイコロを1回も振らずに5回分の数字を書いたカード6^5枚から1枚選ぶことも同じ
サイコロを2回振って残り3回分の数字を書いたカード6^3枚から1枚選ぶことも同じ
>>525
箱に実数を入れるルールでコイントス{0, 1}^Nなら出題者はR^Nから{0, 1}^Nの元を選んでいる
(他の例としてコイントスで{2, 3}^Nや{a, b}^N (a, bは実数)ならそのような元をR^Nから選んでいる)
回答者は箱を開けてR^Nの代表元からある番号から先が{0, 1}^Nの元に一致する代表元を選ぶ
> 実際には、できないのに
出題者は自然数を小さいものから順に全て箱に入れることができるんでしょう？
{1, 2, 3, ... , n, ... }
決定番号 = 自然数だから大きさが比較できないのならそれも無理じゃないですか？
566(2): 2020/03/21(土)19:41:05.39 ID:XWnhFsyt(2/6) AAS
>>565
>>550については「明らかな誤り」として無視され
全く議論すらされなかったことを御報告致します
848(2): CIA 2020/04/03(金)02:17:28.39 ID:2nZLtvFr(3/12) AAS
>>847
ID:h8W4tjFC氏へ
数学板安全保障会議（MBSC)では、
反数学スレッドの撲滅
親数学スレッドの樹立
を進めている
当スレッドは反数学スレッドと認定されている
数学セミナー記事「箱入り無数目」に関しては
新たに親数学勢力によりスレッドが立てられる
ことが望ましい
ついては貴殿にスレッドの樹立を求める
その際、以下の３条件を満たしていただきたい
１．名称を以下の通りとし、番号はつけない
【数セミ】箱入り無数目【時枝正】
２．上記スレッドの1の文章は以下の通りとすること
数学セミナー2015年11月号の
時枝正氏の記事「箱入り無数目」
について語るスレッド
３．テンプレートは過去スレッドのリンクのみ認める
944: 2020/07/10(金)10:08:05.39 ID:e3xNYXlE(26/80) AAS
だいたい、大学１年でεδが理解できなかったにもかかわらず
全く勉強しなかったほど怠惰でやる気ゼロの工学部のクソ学生が
今になって「IUTで逆転！」なんて馬鹿なこと夢見ても無駄だって
お前には数学なんかムリなんだから死ぬまで馬鹿のままでいろよ
どうせ会社でもロクな仕事もせずに給料だけもらってたんだろ？
勝ちじゃんｗ ジャン勝ちじゃんｗｗｗ
馬鹿にしては上出来だよｗｗｗｗｗｗｗ
997: 2020/07/10(金)12:47:50.39 ID:e3xNYXlE(77/80) AAS
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