[過去ログ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002レス)
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4: 2019/12/21(土)17:01:39.03 ID:RiKZpZyq(1/3) AAS
◆e.a0E5TtKE トンデモ発言
1.{}∈{{}},{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}
∈を勝手に推移的だと誤解
さすがに今は誤りに気付いた模様
2.Zermelo構成では 0={},1={{}},2={{{}}},…
だから Ω={{…(無限重)…}}
ωが極限順序数であって前者が存在しないことを理解せず
1以降の自然数がシングルトンだから、ωもそうなる筈と誤解
いまだに誤りに気づかぬ模様
87(1): 2019/12/27(金)13:02:58.03 ID:szeyxE/B(1) AAS
>>85
もしあなたがZermelo順序数が現代数学の枠内で議論されているというのであればそのルールに従って議論してください。
定義する文章にはすでに定義済みの言葉のみしか使えません。
極限という言葉を用いるなら、どのような集合にどのような位相を入れて論じるのか定めないで行う事はできません。
268: 2020/01/03(金)12:18:21.03 ID:1pUYB1AW(1) AAS
集合論は集合論であって、数学ではない
285: 2020/01/09(木)07:05:41.03 ID:KWeJX07s(1/2) AAS
◆e.a0E5TtKE
2chスレ:math
に反論できず確率論・確率過程に逃避
wwwwwww
344(1): 2020/02/26(水)05:44:03.03 ID:aWBR72m5(3/3) AAS
エモ=瀬田、と
腹話術の中では一番の成功だね・・・キモキャラだけどw
365(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/01(日)11:42:51.03 ID:siseuOIi(2/5) AAS
>>364 補足
この話は、過去スレで、ジムの数学徒氏が書いているが、集合の可測非可測ではなく、
「時枝の戦略関数が可測かどうか」と、「確率論の公理の要請」を満たせるかどうか?
が、本質なんだ。で、彼は下記で、”満たせない”ということを証明しているのです(^^;
(参考)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む80
2chスレ:math
(抜粋)
271 2020/01/10 ID:jmw8DMZb [9/12]
さて時枝が記事の中での定義では戦略に用いられる関数が可測とは限らないというのはまぁ間違いない。
そこで時枝戦略をもう少し詳しく検証する。
改めて>>235。
時枝の与えた戦略関数はDの選択として例えば
D:=max{d(y),d(z)}+1
t:=r(C(x))[D]
をとればよいというもの。
この確率変数が求める条件を満たす理由が
P(t=x[D])
≧P(t=x[D]|d(x)≦D)P(d(x)≦D)
≧1×2/3
という式変形により保証されるというもの。
よって結局確率変数d(x)などが満たしていなければならない条件とは
(1) P(d(x)>d(y),d(z))≦1/3。
(2) P(∀i≧D x[i]=r(C(x))[i] | d(x)≦D)=1
である。
この2つの条件が満たされない限り時枝の議論は成立しない。
ところがこの(2)の条件は確率論の公理の要請に反してしまう。
何故ならば(2)を認めるならば任意のkに対して
P(∀i≧k x[i]=y[i] | d(x)≦k ∧ d(y)≦k)=1
が満たされなければならないが、一方で
P(∀i≧k x[i]=y[i] | d(x)≦k ∧ d(y)≦k)P(d(x)≦l∧d(y)≦k)
= P(∀i≧k x[i]=y[i] ∧ d(x)≦k ∧ d(y)≦k)
≦ P(∀i≧k x[i]=y[i])
=0
となってしまいP(d(x)≦k∧d(y)≦k)は任意の定数kに対して0になる事が要請されてしまう。
つまりこの二つの条件を満たす確率変数は絶対に取る事ができない、すなわち時枝記事の定義の方法がまずいのではなく、そもそも時枝戦略を構成する関数はその中核である条件(1),(2)を要請してしまうと可測関数にはなり得ない事がわかる。
というわけで時枝記事を数学的に正当化する手段は少なくとも確率論の中にはない。
確率論の技術以外に時枝記事を正当化する方法がある可能性はもちろん否定しません。
あるならどうぞ提出して下さいというところですかね。
(引用終り)
407: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/09(月)20:46:59.03 ID:No2XG8iR(5/7) AAS
>>404 補足
> 2.ところで、時枝がダメなのは、コイントスなら1/2,サイコロ1つなら1/6,トランプを使った数当てなら1/52 *),・・・のように、任意のnの確率1/nの数当て確率現象が可能
注) *)
・トランプ 1〜13までで、種類が4種 ダイヤ、クラブ、ハート、スペードで、13x4=52
・エンピツ転がし、あるいは、ルーレットの大きなものを考え、円周に1〜nの数を刻めば、任意のnの確率1/nの数当て確率現象が可能
412: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/10(火)07:55:52.03 ID:veKtkWCq(1/2) AAS
>>411
あなた、ほんと、数学のセンスないね〜w(゜ロ゜;
1.(>>380より) 可算無限の確率変数族 X1,X2,・・,Xi,・・において、
iid(独立同分布)を仮定すれば、Xi 以外の箱を開けて、Xiの分布を推定することは、真っ当な確率推計の手法
つまり、「iid(独立同分布)を仮定する」というのは、至極まっとうな考えです
2.そして、Xiの分布を推定して、平均値mだとか標準偏差σだとかを求める
そうして、”Xiは、こういう値である確率がp”だと推定することは可能です
(なお、強調しておくが、「iid(独立同分布)を仮定する」という前提があってのこと。時枝デタラメ論法のような話ではない!)
3.しかし、その場合でも、「確率1−ε」にはなりません!!(゜ロ゜;
QED
416: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/10(火)14:44:08.03 ID:fotNa+TW(3/3) AAS
”iid(独立同分布) の 意味”さえ理解できていないって
それって、最低レベルのひどい落ちこぼれだと思うよww(゜ロ゜;
562: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/21(土)11:35:38.03 ID:gPebnXHG(3/13) AAS
>>561
どうぞ、あなたの自由ですよ
あんまり期待できないが
面白い議論があったら
こちらに引用します
でも、空振りでしょう
669(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/26(木)18:21:54.03 ID:Toc1jVc8(8/8) AAS
>>663
w(^^;
外部リンク:fujicategory.hatenadiary.org
数学基礎論の勉強ノート id:fujicategory
2011-07-21
レーヴェンハイム・スコーレムの定理!!
(抜粋)
第5章
まずは定理の引用から。(新井敏康「数学基礎論」より)
定理5.1.7(上方(Upward)Lowenheim-Skolem 定理)
1.言語Lでの公理系Tがどんなにも大きい有限モデルをもてばあるいは無限モデルをもてば
どんな無限基数κ?card(L)についても
TのモデルNで濃度κのものが存在する.
すごいのは、この定理から導かれる系5.1.10。
この系によれば、公理系Tが無限モデルをもてば、Tの濃度κのモデルMで、Mで定義できる無限集合の濃度がすべてMと同じκになるようなものが作れます。
すると、たとえばZFCの(有限部分の)モデルで、モデル内で定義できる無限集合がすべて可算濃度ωになるものが存在します。
外部リンク[html]:www.cs-study.com
形式的論理体系の定義から
レーベンハイム・スコーレムの定理までの大急ぎのまとめ
by Akihiko Koga
17th Jan. 2019 (Update)
(抜粋)
目次
概要
記号論理の文法 (Syntax) と意味 (Semantics)
記号論理とモデルの説明(詳細編)
レーベンハイム・スコーレムの定理と集合論での解釈
レーベンハイム・スコーレムの定理の証明
完全性定理を使った証明のアウトライン
(補足)(ダウンワード)レーベンハイム・スコーレムの定理成立の本質
二階述語論理などの関連事項
雑感
(補足)
(ダウンワード)レーベンハイム・スコーレムの定理成立の本質
当然のことながら証明は厳密にしなければならないのだが,レーベンハイム・スコーレムの 定理が成り立つ本質的な理由は,
有限,あるいは可算無限個の関数記号や述語記号から 作り出すことができる要素の総体は可算無限個である
ことによる.これは上の証明の中の Termσ/〜Σ を 考えればわかる.
ちなみに我々の自然言語も有限のアルファベットあるいはかななどからなるので, それらの言葉で直接指し示すことができる数学的概念も,高々可算無限個である. 我々が直接言葉で表すことができるものは結構少ないのだ. 2019.01.17 (木)
743(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/28(土)11:29:20.03 ID:MRwZqC/h(2/5) AAS
>>741
(引用開始)
>1つの箱にだけサイコロの目を入れるのと全ての箱にサイコロの目を入れるの
>では同値類は異なるよ
いわんとしていることが、正確には理解できないが
空の箱を許容するという意味なら、{実数+Φ(空)} の可算無限列を作れば良い
(引用終り)
この話は、非常に示唆に富んでいる
つまり、箱に入れて良い要素を増やしても、同様に確率1-εが得られるというのが、時枝理論だ
だが、明らかに、入れる要素を増やせば、一方入れる方があくまで実数しか入れないなら、的中率は下がる
(この話は、>>525に書いた通り、実数→多元数の同値類 に拡張できる。そして、任意の多元数で 同じ 確率1-εが得られる
しかし、入れる方があくまで実数しか入れないなら、的中率は下がるべき。これ、時枝理論の矛盾です (^^; )
759(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/28(土)21:27:42.03 ID:MRwZqC/h(4/5) AAS
>>723 補足
確率空間?(>>747-748)ww
iid(独立同分布)を仮定すると
可算無限個の箱があっても
箱が1つの場合と同じ確率空間で扱える
これ、確率論の常識ですょ!!
ほとんど、自明でしょw
例えば、サイコロの場合、下記です(^^;
(参考)
外部リンク:ja.wikipedia.org
確率空間
(抜粋)
定義
数学、特に確率論において、確率測度(かくりつそくど)とは、可測空間 (S, E) に対し、E 上で定義され P(S) = 1 を満たす測度 P のことである。
このとき、三つ組 (S, E, P) のことを確率空間と呼ぶ。さらに、集合 S を標本空間、S の元を標本あるいは標本点、完全加法族 E の元を事象あるいは確率事象と呼ぶ。また、E の元としての S を全事象という。
事象 E に対し、P の E における値 P(E) を、事象 E の確率という。つまり、E は確率が定義できることがらの集まりである。
必ずしも S の部分集合全てが事象とはならないことに注意されたい。
例
・実数からなる区間 [0, 1] とそのボレル集合族 B からなる可測空間 ([0, 1], B) 上でルベーグ測度 μ を考えれば、μ([0, 1]) の値は区間の長さ |[0, 1]| = 1 ? 0 = 1 に等しいので、μ は ([0, 1], B) 上の確率測度であり、三つ組 ([0, 1], B, μ) は確率空間になる。
・サイコロ投げの確率空間は次のようなものである:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, E = 2^S, P({k}) = 1/6 (k = 1, 2, 3, 4, 5, 6)
外部リンク:mathtrain.jp
確率空間の定義と具体例(サイコロ,コイン) | 高校数学の美しい物語 2015/11/06
(抜粋)
確率空間とは (Ω,F,P) の三つ組のことを言います
ただし,
・Ω は集合
・F は Ω の部分集合族(σ -加法族)
・P は F から実数への非負関数(確率測度)
これだけだとよく分からないと思うので,以下で一つずつ解説していきます。
とりあえず「測度論的確率論では,確率を議論するときには確率空間というものの上で考える。そして,確率空間は3つの物のセットのことを表す」と覚えておいて下さい
761(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/28(土)22:35:23.03 ID:MRwZqC/h(5/5) AA×
>>759

846(3): CIA 2020/04/03(金)01:40:04.03 ID:2nZLtvFr(2/12) AAS
>>841
>「時枝理論では、標本空間Ωの変化が全く反映されない」!
そもそも箱入り無数目における標本空間の理解が間違っている
正しくはΩ={1,…,100}である
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