[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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437: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/18(金)21:26:25.79 ID:yJv1enDY(2/2) AAS
馬鹿がまたガロアスレ立てたらしいが
散々初歩的な間違いを繰り返したから
まともな奴は書き込まないだろう
482(1): 2019/11/26(火)19:35:45.79 ID:XexXmVbj(2/4) AAS
>>478
>ｼﾝｸﾞﾙﾄﾝの可算列が、正則性公理に反するならば、
>順序数も数も正則性公理に反するｗ（＾＾
飛んで火にいる夏の馬鹿ｗ
フォンノイマンのωは、ωー１というすぐ下の数を持たない
任意の自然数ｎについて、ｎ∈ωであり、
ｎは正則性公理を満たすから、ωも正則性公理を満たす
ω∋ｎ∋・・・∋0は、有限長だからである
一方、馬鹿のいう{・・{}・・}∞は、
いかなる,{・・{}・・}nも要素としてもたない
要素を持つとすれば、それは
{・・{}・・}(∞-1)
に限られる。
で
∞∋∞ー1∋∞ー2∋…
と下がっていった場合、いつまでたっても終わらない
なぜならいかなる自然数ｎについても
∞ーｎは自然数にならないから
（もし、自然数ｍだとしたら、∞はｍ＋ｎという自然数になってしまうからｗ）
もし、ωに対応する形で、ツェルメロのΩを考えるなら、それは
{{},{{}},{{{}}},…}
というすべてのツェルメロ自然数を要素とする無限集合
(シングルトンに非ず！）でなければならない
馬鹿の直感は間違いだらけ
馬鹿の素朴な直感は絶対悪ｗ
495: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/11/27(水)21:01:27.79 ID:qnEhNItW(5/12) AAS
>>494
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
無限論理
(抜粋)
数理論理学または順序数の概念に詳しくない者はまずそちらの記事を参考にすることが推奨される。
無限論理 (むげんろんり、英: infinitary logic) は、無限に長い言明および／または無限に長い証明を許す論理である。
目次
1 概要
2 表記法に関する語および選択公理
3 ヒルベルト型無限論理の定義
4 完全性、コンパクト性、そして強い完全性
概要
いくつかの無限論理は標準的な一階述語論理とは異なる性質を持つ。特に、無限論理はコンパクト性や完全性を満たさないことが多い。
コンパクト性や完全性の概念は、有限論理においては等価であることもあるが、無限論理においてはそうではない。無限論理においては強いコンパクト性や強い完全性の概念が定義される。
この記事では、ヒルベルト型無限論理について主に述べる。
この型はかなり研究されてきており、有限論理の最も直接的な拡張を構成している。しかしながら、これらは形式化されているまたは研究対象となっている唯一の無限論理ではない。
表記法に関する語および選択公理
選択公理は（無限論理が議論されたときによくなされるのだが）実用的な分配性法則を持つために必須であるとして仮定される。
(引用終り)
以上
556(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/01(日)08:00:52.79 ID:id6ENHqe(3/6) AAS
>>554-555
(抜粋)
レーヴェンハイム-スコーレムの定理
そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。
有限集合
有限集合と無限集合の形式的区別は微妙な問題として残った。
これはゲーデルの不完全性定理に端を発している。遺伝的有限集合はペアノ算術で解釈でき（逆もまた同様）、従ってペアノの理論体系の不完全性は遺伝的有限集合の理論にも存在することが暗に示されている。
特に、どちらの理論にもいわゆる非標準モデルの過剰が存在する。見かけ上のパラドックスとして、遺伝的有限集合の非標準モデルは無限集合を含んでいるが、それら無限集合はそのモデル内では有限に見える（これは、それら集合の無限性を証明するのに必要な集合や関数をモデルが持たない場合に生じる）。
不完全性定理があるため、一階述語論理やその再帰的適用では、そのようなモデルすべての標準部分を特徴付けることができない。
従って、一階述語論理の観点からは、有限性をおおよそ特徴付けることしか望めない。
(引用終り)
だから、一階なのか高階なのかが重要なんだ
あんまりみんな意識していない
だが、意識しないと議論が噛み合わないこともある
例えば 0.99999……は１ではない その２ 2chｽﾚ:math
哀れな素人さん相手に、一階なのか高階なのか、なんて議論できるわけないでしょ？
だから、おれは参加しない
786: 2019/12/15(日)11:29:33.79 ID:sLZ5XGlu(2/2) AAS
教えてくれてありがとう
787(1): 2019/12/15(日)13:19:29.79 ID:shQE/MNw(2/4) AAS
>>783
><Zermelo構成>の場合、ωは最小の可算無限シングルトンになる
アウト〜
{{…}}は正則性公理に反するので集合ですらない
そもそもωがシングルトンでなければならない道理がまるで無い
バカの妄想に過ぎない
826(1): 2019/12/16(月)20:51:00.79 ID:gS8L8dsV(1) AAS
>数学で重要キーワード抜かしたら、アウトだよ
>院試なら、言い訳きかないからねｗ
うん、院試じゃないから的外れだねｗ
>”∈列＝∈降下列”？
>あほか、お前が勘違いしてただけなんだろｗｗ
>必死の言い訳笑える
あほか、お前が揚げ足取りしてるだけなんだろｗｗ
必死の負け惜しみが笑える
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