[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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419(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/14(月)10:44:43.73 ID:w6tqRMw5(4/8) AAS
>>416
＞∋で列をつくるんだからω’∋ａとなるａを示せなくては意味がない
その批判は、半分は正しい
下記の順序数 注釈2の 批判と類似だね
だが、順序型の概念を使うことで回避できて、
ノイマンとツェルメロは、順序同型になる
だから、ツェルメロを使って、同じことができるって話になるんだ（下記「自然数」ご参照）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序数
注釈
2^ 順序数は本来、上で述べた定義とは異なる仕方で定義されていた。その定義とは、順序集合全体の集まりを「同型である」という "同値関係" によって類別したとき、順序集合 (A, <) の "同値類" を (A, <) の順序型（order type）と呼び、特に整列集合の順序型を順序数と呼ぶというものである。
ところが現代の標準的な集合論においては、A が空集合でない限り (A, <) と同型な順序集合全体の集合といったものは存在しないことが示される。
したがって、このような順序数の定義の仕方は正当な方法であるとは認められない。
これを克服するために考えられたのが上で述べた定義であり、現在は上の定義（あるいはそれと同値な定義）が広く用いられている。
だが、順序型というアイデア自体が排除されたわけではない。
順序数を上で述べたような仕方で定義した後、それを用いることによって順序型を正当な方法で定義できるということが知られている。
ただし、整列集合の順序型と順序数は別のものになる。
詳細は「順序型」を参照。
つづく
565(1): 2019/12/01(日)09:11:49.73 ID:go6lPTYO(8/12) AAS
>>564
訂正
{} → {}
{{}} → {{}}
{{},{{}}} → {{{}}}
・・・
という写像で
ω＝{{},{{}},{{},{{}}},…} の行先は何？
（※{{{}}}を{{},{{}}}に訂正）
注）ωで「一番右側の元」は存在しない
659(1): 2019/12/07(土)16:54:14.73 ID:uZFmzNJe(15/27) AAS
>>654
この文章も意味不明ですね
もし
＞(3) F(X)の任意の元がsingleton⇔XがZermelo natural number
を認めるなら、
「ωにあたるZermeloのordinalはsingletonではない」
ということですからね
990: 2019/12/21(土)10:33:01.73 ID:F38HrLhN(1/2) AAS
>綺麗というより空虚
バカの脳は空虚そのもの
＞ <Neumann構成>では、それ以前の全てを要素からなる集合
＞ <Zermelo構成>では、シングルトン
＞ という性質を持つ集合と考えるのが、理論として一番整合している
バカは数学ができない
バカは積み木遊びをしているだけ
「このブロックはここが収まりが良い」とやっているだけの白痴
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