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現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
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61: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 15:58:31.07 ID:JrhjRl4x >>54 追加 さて ・正則性公理では、「無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ は存在しない」と規定するが ・順序数では、「順序数からなる空でない集合には必ず最小元が存在する」 一方 「0, 1, 2, 3, ............, ω」 「すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である」 （ここでノイマン構成では 0∈1∈2∈ 3∈ ............∈ω となる順序が形成されている） となる ・二つを比較すると、 正則性公理の無限下降列には、最小元が存在しない 順序数の無限下降列には、最小元が存在する という違いがある これ、大きなポイントでしょうね（＾＾ ・あとは、これをどう解釈するのかだけです １）順序数の無限下降列には、最小元が存在するから、もともと、正則性公理には反していない ２）無限列が、極限順序数ωなどを跨ぐ場合は、除外（ωは集積点ですから、跨げば必ず無限列を成す） ３）クラスの違いで考える。有限順序数の集合の属するクラスと、ωの集合の属するクラスとでは クラスが別で、クラスを跨ぐ数列には、正則性公理は適用できないと考える（∵ 元々ZFCは、クラスを扱えない） この１）〜３）のどれか（あるいは全て） こんなところじゃないでしょうか （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 正則性公理 (抜粋) 以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。 ・任意の空でない集合xに対して、∃y∈x,x∩y=0 ・∀xについて、∈がx上well-founded ・∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ は存在しない。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/61
62: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 15:58:51.75 ID:JrhjRl4x >>61 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 順序数 (抜粋) 順序数の大小関係に関して次が成り立つ： 5.順序数からなる空でない集合には必ず最小元が存在する。 順序数の並び方を次のように図示することができる： 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), .............................. まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。 そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/62
63: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 15:58:52.59 ID:kZwmbLNI >>56 ＞可算無限集合Nの存在性の保証はペアノの公理で済む。 これ、誤りですね 自然数全体の集合は可算無限集合ですから そしてまさにその集合の存在を認めるのが無限公理 ペアノの公理は、集合論の公理ではなく自然数論の公理です つまり自然数論では対象は自然数しかないのですが それを規定するのがペアノの公理です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/63
64: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 16:00:20.83 ID:JrhjRl4x >>56 おっちゃん、どうも、スレ主です。 ようこそ お元気そうでなによりです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/64
65: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 16:02:16.62 ID:kZwmbLNI >>61 ＞一方 ＞「0, 1, 2, 3, ............, ω」 ＞「すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である」 ＞（ここでノイマン構成では ＞0∈1∈2∈ 3∈ ............∈ω となる順序が形成されている） ＞となる これ、嘘ですね 何度も書いてますが 0∈1∈2∈ 3∈ ............∈ω では、「∈ω」の左側の要素が…のままで明記されません したがって∈列ではありません 順序数の順序の列と∈列は異なります この事実をまず理解しましょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/65
66: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 16:06:39.30 ID:kZwmbLNI >>61 ＞ 正則性公理の無限下降列には、最小元が存在しない ＞ 順序数の無限下降列には、最小元が存在する あなたのいう「順序数の無限下降列」が 0∈1∈2∈ 3∈ ............∈ω のことなら、そもそも無限下降列ではないので嘘です 通常であれば「誤り」というところですが、 あなたが私の文章を一切読まず（読んでも理解せず）に 執拗に書き込みつづけるのであえて「嘘」といわせていただきました はっきりいって非常に悪質と言わざるを得ません 迷惑です ＞これ、大きなポイントでしょうね 実に初歩的でつまらない誤りですよ だからこのような誤りに固執して書き込みするのは迷惑です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/66
67: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 16:08:23.26 ID:o3FGv8uB >>63 >ペアノの公理は、集合論の公理ではなく自然数論の公理です テキストに書いてあると思うが、ペアノの公理は素朴集合論の公理だろ？ ペアノの公理で可算無限集合Nは構成出来る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/67
68: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 16:09:27.35 ID:JrhjRl4x >>57 >>60 あなたが必死に否定しようとしている 無限に関する {・・・{Φ}・・・}（{}はω重） なる集合の存在に対する論法 まるで、哀れな素人さんの論法そっくりですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/68
69: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 16:14:37.61 ID:kZwmbLNI >>61 ＞１）順序数の無限下降列には、最小元が存在するから、 ＞ もともと、正則性公理には反していない そもそもあなたのいう 0∈1∈2∈ 3∈ ............∈ω は「∈ω」の左側の元を記載した瞬間、 有限列になるので、無限下降列にはなりません。 最小元の存在とかいう以前の問題 ＞２）無限列が、極限順序数ωなどを跨ぐ場合は、除外 ＞ （ωは集積点ですから、跨げば必ず無限列を成す） いかなる超限順序数であろうと、降下列は有限です 極限順序数の場合は、すぐ下の順序数がないので飛びます つまりωの下は、自然数ｎになります ＞３）クラスの違いで考える。 ＞ 有限順序数の集合の属するクラスと、 ＞ ωの集合の属するクラスとではクラスが別で、 ＞ クラスを跨ぐ数列には、正則性公理は適用できないと考える 順序数が理解できてませんね 順序数の全体はクラスですが、 有限順序数の全体はωという集合です また、例えばたかだか可算無限順序数の全体の集合はアレフ１です そして、前にも述べたように、いかなる無限順序数でも降下列の長さは有限です 超限帰納法が意味を持つのは、降下列の長さが有限だからです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/69
70: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 16:20:03.67 ID:JrhjRl4x >>65 >順序数の順序の列と∈列は異なります ノイマン構成では、順序数の順序の列と∈列は一致するのでは？（＾＾ 下記より ”集合 x について以下はZFで同値である。 ・x は順序数である。 ・x は推移的集合であり帰属関係 ∈ に関する整列集合である。 (ジョン・フォン・ノイマンの定義)[3][4]” とありますよ 一方、ツェルメロ構成では、一致しない。そこは批判されています（＾＾ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/順序数 順序数 定義 整列集合 (A, <) に対して、A を定義域とする関数 G A,<を超限帰納法によって GA,< の値域 ran(GA,<) を (A, <) の順序数といい、これを ord(A, <) で表す。ある整列集合の順序数であるような集合を順序数と呼ぶ[2]。 順序数の特徴付け 集合 x について以下はZFで同値である。 ・x は順序数である。 ・x は推移的集合であり帰属関係 ∈ に関する整列集合である。 (ジョン・フォン・ノイマンの定義)[3][4] 注釈 2．^ 順序数は本来、上で述べた定義とは異なる仕方で定義されていた。 その定義とは、順序集合全体の集まりを「同型である」という "同値関係" によって類別したとき、順序集合 (A, <) の "同値類" を (A, <) の順序型（order type）と呼び、特に整列集合の順序型を順序数と呼ぶというものである。 ところが現代の標準的な集合論においては、A が空集合でない限り (A, <) と同型な順序集合全体の集合といったものは存在しないことが示される。したがって、このような順序数の定義の仕方は正当な方法であるとは認められない。 これを克服するために考えられたのが上で述べた定義であり、現在は上の定義（あるいはそれと同値な定義）が広く用いられている。 だが、順序型というアイデア自体が排除されたわけではない。順序数を上で述べたような仕方で定義した後、それを用いることによって順序型を正当な方法で定義できるということが知られている。 ただし、整列集合の順序型と順序数は別のものになる。 詳細は「順序型」を参照。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/70
71: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 16:22:56.52 ID:kZwmbLNI >>68 HN「哀れな素人」氏の主張の全てが 誤っているわけではありませんよ 彼の主張で誤っているところがあるとすれば、それは 「無限集合が存在するならば矛盾する」という点でしょうか （矛盾しない、と断言できるわけではないが、 少なくとも矛盾の証明がないのに矛盾するというのは誤り） 一方、自然数を列挙する行為で、 「最後の自然数を書いて完結する」 のはあり得ない、というのは正しいです 完結するのに最後の自然数が必要、 という点は誤っていますが （完結する、とは集合として扱えるという意味） 一方、あなたは 「いや、自然数を列挙する行為も 最後の自然数を書いて完結する。 最後の自然数はωだ。」 と言いたいようですが、全くの誤りです 無限集合を正当化するのに、こんな酷い嘘をつく必要はありません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/71
72: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 16:23:30.90 ID:JrhjRl4x 分出公理、冪集合公理、無限公理、貼っておきます（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 公理的集合論 (抜粋) 分出公理 置換公理はフレンケルによって次の分出公理の代わりにおかれたものである（1922年）。分出公理は上に述べた ZF の公理から示すことができる。 分出公理 任意の集合 X と A を自由変数として使用しない論理式 ψ(x) に対して、X の要素 x で ψ(x) をみたすような x 全体の集合が存在する： ∀X∃A∀x(x∈A←→(x∈X∧ψ(x)))。 この公理は、論理式 ψ をパラメータとする公理図式である。 論理式 ψ を決めたとき、X に対して分出公理が存在を主張する集合はただ一つであることが外延性の公理から言えるので、 これを {x∈X｜ψ(x)}で表す。 {x∈X｜x∈Y} を X∩Yで表す。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E9%9B%86%E5%90%88%E5%85%AC%E7%90%86 冪集合公理 (抜粋) 略 A の冪集合 P(A) この公理を通常の言葉で言い直すと、次のようになる： 任意の集合 A が与えられたとき、任意の集合 B が P(A) に属するようなある集合 P(A) が存在するための必要十分条件は、B のすべての元が A の元でもあることである。 部分集合関係は公理的に定義されるため、形式言語において部分集合は用いられない。＊） 外延性公理により、上記の集合は一意であり、このことはすべての集合に冪集合が存在することを意味する。 冪集合公理は集合論のほとんどの公理化において現れる。それは一般に問題を生じさせるものではないが、構成的集合論（英語版）においては可術性（predicativity）に関する懸念を解消するためにより弱いバージョンの冪集合公理が好まれている。 (引用終り) 注：＊）ここ直訳ぽいけど、要するに、冪集合公理の記述には、”部分集合”という用語は使わないってことです つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/72
73: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 16:23:59.58 ID:JrhjRl4x >>72 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86 無限公理 (抜粋) 定義 ZF公理系における公式な定義は次の通りである。 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する： 解釈と帰結 上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。 まず定義中の集合 A（注：無限集合） は以下の性質を満たすことを確認できる。 （以下同様に繰り返す） 各手続きで得られた集合を要素とする集合を B:={Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},・・・} とおくと、 B は A の部分集合である。 この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、 B は有限集合であり、 A≠Bである。 なぜならば定義により B∪{B}∈A であるが、B∪{B} not∈B となるからである。 一方 A が有限集合であれば、この手続きを繰り返すことで B が A よりも多くの要素をもつことができてしまう。 従って A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、 無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。 上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。 ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合） (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/73
74: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 16:25:52.57 ID:kZwmbLNI >>70 ＞ノイマン構成では、順序数の順序の列と∈列は一致するのでは？ ωについていえば、一致しません ｎ∈ω （ｎは自然数）しかいえませんから あなたの主張は整礎性の否定であり、超限帰納法の否定です つまり集合論の根幹を全面的に否定する暴挙です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/74
75: ID:1lEWVa2s [sage] 2019/10/05(土) 16:26:46.74 ID:ldsFcLYg この話すると怖いから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/75
76: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 16:31:47.49 ID:kZwmbLNI >>70 ＞一方、ツェルメロ構成では、(順序数の順序の列と∈列は)一致しない。 すでに、>>74にてノイマン構成でも、ωで一致しないと述べたので 不一致が問題ということではありません 問題は 「無限公理のωでは、ｎ∈ωはいえるが あなたのいうΩでは、ｎ∈Ωがいえない」 という点です もしかしてあなたは ｛｛｛｝｝｝の要素は｛｛｝｝だけでなく｛｝もそうだ と思ってますか？ もしそうならそれは全くの誤りです ｛｝と｛｛｝｝を要素とする集合は ｛｛｝、｛｛｝｝｝であって｛｛｛｝｝｝ではありません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/76
77: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 16:57:31.71 ID:JrhjRl4x >>49 (引用開始) ＞つまり、ノイマン構成とツェルメロ構成とは、一対一に対応していますよ。当たり前ですが 自然数の範囲では一対一に対応しますが、 Nに対する{・・・{Φ}・・・}は存在しません (引用終り) あなたのやろうとしていること、そもそも無理ゲーですよ １）現代数学は、無限と無限操作を許容している（下記 フォン・ノイマン宇宙ご参照 ） ２）0に冪集合の演算を超限回繰り返して得られる集合を許容している （無限の演算とか無限の操作を許容するのは現代数学では当たり前。それで矛盾が起きないようにってことが重要） ３）冪集合を使って、{a}から{{a}}というカッコ{}を一つ集合を作ることができる（>>14に示しました） ４）だから、空集合Φに冪集合の演算を超限回繰り返して得られる集合 {・・・{Φ}・・・}（{}が無限重になっている集合）は存在します それ、フォン・ノイマン宇宙の説明に書いてある通り ５）正則性公理に反するという主張は、不成立。 そもそも、正則性公理は最小元の存在を規定するものであって、無限上昇列を禁ずるものでない。 （無限上昇列を禁じたら、現代数学にならんぞ） その代表例が、ノイマンの自然数構成で、逆に辿れば、ωから0（＝Φ）に至る降下列 これが、正則性公理に反するなどありえんよ 理屈は、ツェルメロ構成に同じだよ ６）空集合Φに冪集合の演算を超限回繰り返して得られる集合 {・・・{Φ}・・・}（{}が無限重になっている集合） を否定するなんて、 それ、無理ゲーですよ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 正則性公理 (抜粋) V=WF ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/77
78: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 17:20:19.32 ID:JrhjRl4x >>77 補足 ”アレフ0 = ω は自然数全体の濃度であり、選択公理の下で最小の無限基数である．” なんですよね そして、アレフ0が、可算無限集合 自然数の濃度なんですよね https://konn-san.com/math/freshman-2016-resume.pdf 集合論への招待＊ 〜実数直線の集合論〜 石井大海 Saturday 4th June, 2016 P2 実は，集合の宇宙はこの順序数に沿ってボトムアップに構成されている，ということがわかります*2)： *2) これは実際には von Neumann による基礎の公理のお陰で証明出来るので，Cantor らの頃の公理化されていない集合論の定理で はありません．しかし，こうした生成的な集合観は基礎の公理が提案される以前から集合論者の脳裡にあったものです． P3 ? アレフ0 = ω は自然数全体の濃度であり、選択公理の下で最小の無限基数である． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/78
79: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 17:26:11.23 ID:JrhjRl4x >>78 追加 ”・N の順序型を ω で表す．最小の無限順序数で，N そのものと同一視できる．” だな 自然数ノイマン構成 Φ＝0∈1∈2∈3・・・∈n・・・∈N(＝有限の自然数の全てを含む最小の集合)＝ω（最小の極限順序数として） ですよね （参考） https://konn-san.com/math/freshman-2016-resume.pdf 集合論への招待＊ 〜実数直線の集合論〜 石井大海 Saturday 4th June, 2016 P2 ・N の順序型を ω で表す．最小の無限順序数で，N そのものと同一視できる． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/79
80: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 17:27:22.62 ID:JrhjRl4x >>79 追加 列 Φ＝0∈1∈2∈3・・・∈n・・・∈N の長さが有限？ あなた なんとかの素人さんですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/80
81: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 17:29:46.51 ID:JrhjRl4x >>77 タイポ訂正 ３）冪集合を使って、{a}から{{a}}というカッコ{}を一つ集合を作ることができる（>>14に示しました） ↓ ３）冪集合を使って、{a}から{{a}}というカッコ{}を一つ増やした集合を作ることができる（>>14に示しました） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/81
82: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 17:32:11.51 ID:o3FGv8uB それじゃ、おっちゃんもう寝る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/82
83: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 18:24:09.06 ID:JrhjRl4x >>14 (引用開始) 冪集合で P({a})={Φ,{a}} つまり、 P({a})は{a}という一元集合の冪集合です ここで、{Φ,{a}}から、{{a}}という集合を作ることができるということを認めることにしましょう （注：{Φ,{a}}から、元Φを取り除くだけですけど（多分、分出公理を使う） あるいは、 P({Φ,{a}})={Φ,{Φ},{{a}},{Φ,{a}}}としても、{{a}}は作ることができる ） (引用終り) 上記より、空集合の冪集合を繰返して順に集合を作り、{}の多重になった集合を作る 1回P(Φ)={Φ}→{Φ}（1重） 2回P({Φ})={Φ,{Φ}}→{{Φ}}（2重） 3回P({{Φ}})={Φ,{{Φ}}}→{{{Φ}}}（3重） ・ ・ n回P({・・{Φ}・・})={Φ,{・・{Φ}・・}}→{{・・{Φ}・・}}（n重集合） （ここに、{・・{Φ}・・}は、{}のn-1重集合） フォン・ノイマン宇宙の「0に冪集合の演算を超限回繰り返して得られる集合」を認める 空集合Φに、ω回冪集合の演算を繰り返した集合として、ω重集合 ω回P({・・・{Φ}・・・})={Φ,{・・・{Φ}・・・}}→{{・・・{Φ}・・・}}（ω重集合） ”{{・・・{Φ}・・・}}（ω重集合）”を定義します この集合の性質は、超限順序数ωの性質を引き継ぐものとします つまり Φ＝0∈1∈2∈3・・・∈n・・・∈ω＝N で、この∈関係は、ノイマン構成と違って、集合演算としては推移的ではない 但し、単なる順序としての∈関係では、推移的です（順序の逆転はない） これが、”{{・・・{Φ}・・・}}（ω重集合）”の定義です（＾＾ この話は、>>70の下記と符合していますね つまり、「順序数を上で述べたような仕方で定義した後、それを用いることによって順序型を正当な方法で定義できる」ということです つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/83
84: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 18:24:33.56 ID:JrhjRl4x >>83 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 順序数 (抜粋) 注釈 2．^ 順序数は本来、上で述べた定義とは異なる仕方で定義されていた。 その定義とは、順序集合全体の集まりを「同型である」という "同値関係" によって類別したとき、順序集合 (A, <) の "同値類" を (A, <) の順序型（order type）と呼び、特に整列集合の順序型を順序数と呼ぶというものである。 ところが現代の標準的な集合論においては、A が空集合でない限り (A, <) と同型な順序集合全体の集合といったものは存在しないことが示される。したがって、このような順序数の定義の仕方は正当な方法であるとは認められない。 これを克服するために考えられたのが上で述べた定義であり、現在は上の定義（あるいはそれと同値な定義）が広く用いられている。 だが、順序型というアイデア自体が排除されたわけではない。順序数を上で述べたような仕方で定義した後、それを用いることによって順序型を正当な方法で定義できるということが知られている。 ただし、整列集合の順序型と順序数は別のものになる。 詳細は「順序型」を参照。 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/84
85: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 18:25:29.16 ID:JrhjRl4x >>82 おっちゃん、どうも、ガロアスレのスレ主です。 おっちゃん、おやすみ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/85
86: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 18:35:04.19 ID:o3KPqddg >>83 まだダメ。 wikiの下の方にちゃんと ‘冪集合をとる操作を超限的に繰り返したもの’ を数学的にどう定義するか述べられてるでしょ？ それと同じ事をやらなけりゃダメ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/86
87: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 19:11:07.76 ID:kZwmbLNI >>77 ＞空集合Φに冪集合の演算を超限回繰り返して得られる」 ＞集合 {・・・{Φ}・・・}（{}が無限重になっている集合） ＞は存在します 嘘をいくら書かれても真実にはなりませんね 証明できますか？できませんよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/87
88: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 19:13:30.11 ID:kZwmbLNI >>80 ＞列 ＞Φ＝0∈1∈2∈3・・・∈n・・・∈N ＞の長さが有限？ ええ あなたがいつまでも「・・・∈N」と∈の左側を書かないから 自分の誤りに気づけないのです なぜいわれたことをやらないのですか？ 必ずやりましょう それが数学です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/88
89: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 19:20:17.29 ID:kZwmbLNI >>83 ＞フォン・ノイマン宇宙の ＞「0に冪集合の演算を超限回繰り返して得られる集合」 ＞を認める ＞空集合Φに、ω回冪集合の演算を繰り返した集合として、ω重集合 ＞ω回P({・・・{Φ}・・・})={Φ,{・・・{Φ}・・・}}→{{・・・{Φ}・・・}}（ω重集合） ＞”{{・・・{Φ}・・・}}（ω重集合）”を定義します 「ω回」が誤りですね >>36で書きましたよ 必ず読みましょう フォン・ノイマン宇宙 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99 「・V0は空集合, {}とする。 ・各順序数 βに対して、Vβ+1はVβの冪集合とする。 ・各極限順序数 λに対して、Vλは、次の和集合とする: Vλ＝∪(β＜λ)Vβ」 ωは極限順序数ですから Vω＝∪(n＜ω)Vn です 勝手に「ω回」とか嘘八百をでっちあげるのは 迷惑だから絶対にやめてください http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/89
90: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 19:22:38.29 ID:kZwmbLNI >>86 ◆e.a0E5TtKE氏は wikiのフォンノイマン宇宙の記述を読まずに フォンノイマン宇宙に関する嘘をつき続けるとか 知的誠実さに著しく欠けていると言わざるを得ませんね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/90
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