[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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958(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/09(月)18:34 ID:w2gV7wtr(25/38) AAS
>>957 補足
>集合を外れた「自然数論」に深入りするつもりはないわけよｗ（＾＾
数学基礎論の中に、『公理的集合論』を含むという（下記）が、現代数学の視点でしょ（＾＾
(参考)
外部ﾘﾝｸ:lucien0308.hateblo.jp
新米数学博士の数学談話室
数学基礎論からじっくり議論するブログです。
2017-12-18
基礎論Vol.1:そもそも「数学基礎論」とはなにか？
(抜粋)
こんにちは、ルシアンと申します。唐突に始めたブログですが、まず１つ記事を書いてみたいと思います。
テーマは、「そもそも『数学基礎論』とはなにか？」です。
※以下の内容は、「そう考えると数学基礎論って必要だね」と思える一つの見方を書いたものです。個人の一意見として捉えてください。
おわりに
今回は「記号論理学」の話が中心的なテーマとなりましたが、次回以降は議論の根拠として引用するのみになると思います。
自分で詳しく学びたいという方は、以下の文献を開いてみて下さい。
ブルバキ「数学原論 集合論I」、東京図書
上野健爾，砂田利一，深谷賢治，神保道夫「岩波講座 現代数学への入門 現代数学の流れ１」、岩波書店
次回は、「なぜ『公理的集合論』は必要か？」というテーマで書くつもりです。
今回の感想や意見、今後の記事の要望などがあれば、こちらの記事にコメントか、質問箱（略）にてお知らせください
外部ﾘﾝｸ:lucien0308.hateblo.jp
2017-12-24
基礎論Vol.3:なぜ「公理的集合論」は必要なのか？
962: 2019/09/09(月)18:52 ID:uwfnXwUu(49/60) AAS
>>958
＞集合を外れた「自然数論」に深入りするつもりはないわけよ
素人の訳の分からん妄想ですね
自然数論において「自然数全体の集合」は出てきません
必要ないからです
966(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/09(月)19:26 ID:w2gV7wtr(26/38) AAS
>>958
>集合を外れた「自然数論」に深入りするつもりはないわけよｗ（＾＾
参考 スライドにリンクがあります 基礎論⊃集合論ですｗ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:www.sci.shizuoka.ac.jp
数学基礎論サマースクール
選択公理と連続体仮説 2019年9月3日(火)?同6日(金)
(抜粋)
画像ﾘﾝｸ
概要
選択公理は今日においても数学者が集合論に関心を引かれるきっかけとなる最大のテーマであり，また，連続体仮説の周辺の問題は現在も集合論の中心問題のひとつです．
今回のサマースクールでは，これら古典的問題の現代的な取り扱い，および関連する最近の話題を紹介します．
講義題目と講師
菊池誠 (神戸大学) 集合論のための数理論理学
１．数理論理学の基礎，数理論理学と集合論
ヒルベルト流の述語論理の体系，完全性定理，ペアノ算術と不完全性定理，集合という考え方，ZFC 集合論の公理．[スライド]
藤田博司 (愛媛大学) ツェルメロの選択公理
０．順序数と基数
集合と写像の概念から出発して，集合の濃度について説明します．次に，順序数と基数の定義を述べます．なるべく基本的なところから説明するように努めます．[スライド]
１．選択公理と整列集合
ツェルメロによる整列可能性の証明に初めて選択公理が登場したときの事情にさかのぼり，整列定理，選択公理，ツォルンの補題の同値性を示します．[スライド]
２．選択公理と数学
ティコノフの定理やベクトル空間の基底の存在と選択公理との同値性を示します．[スライド]
３．連続体仮説と集合論についての主張と議論
これまでの集合論を振り返り，連続体仮説と集合論についての講演者の主張とその議論について話します．[スライド]
酒井拓史 (神戸大学) ゲーデルの構成可能集合
０．公理的集合論
公理的集合論の基礎を説明します．具体的には，集合とクラスの区別，関数や関係などの数学の諸概念の取り扱い，および超限帰納法を解説します．[スライド]
１．集合論のモデル
集合論の公理系の無矛盾性を議論するときには，（直感的には）集合論のモデルが用いられます．集合論のモデルについての基本事項を解説します．[スライド]
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