[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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827(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)22:15 ID:8WzaZQff(24/27) AAS
>>823
>> 全単射
>なら逆も言わないといけないんですよ
いいえ、一対一対応であることをご確認ください
それで、「全単射」といえますよ
（参考）
外部ﾘﾝｸ:kotobank.jp
コトバンク
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説
一対一対応
いちたいいちたいおう
one-to-one correspondence
2つの集合 A ，B の元を互いに対応させるとき，A の任意の1つの元に B のただ1つの元が対応し，B の任意の1つの元に対し A の元がただ1つ対応するようにできるとき，この対応は一対一であるという。
このとき集合 A ，B は対等であるという。
この概念は，全単射の概念とまったく同等である。
たとえば，自然数全体の集合，偶数あるいは奇数全体の集合，平方数全体の集合は，それぞれ一対一に対応するので対等である。
一対一対応の概念は，G.カントルが無限の問題を解決するために，1870年代に，初めて数学上の基本概念として用いたものである。
(引用終り)
（>>805再録します）
箱1,2,3,・・・・（箱の可算無限列）
↓↑
N 1,2,3,・・・・（自然数）
↓↑
X1,X2,X3,・・・・（確率変数）
↓↑
1,3,2,3,5・・・・ （サイコロの目による無限数列の一例）
ここに、”↓↑”は、上の集合と下の集合が全単射になることを意味する
（なにを、ごちゃごちゃと曲解しているのですかね〜ｗ（＾＾； ）
＜補足＞
１）上記の順序を保ったまま、そのまま「一対一対応」になっています
２）最後の数列 1,3,2,3,5・・・・は、
細かく書けば、(1,1),(2,3),(3,2),(4,3),(5,5)・・・・
のように二次元で (n,X) nはサイコロ投げの番号で、Xは出たサイコロの目です。
しかし、お互い煩わしいだけでよ、こんな記載は。なので、簡便に書きました。お分かりか？ｗ（＾＾
以上
829(1): 2019/09/07(土)22:42 ID:Wc0Vtz6m(5/5) AAS
>>827
1, 3, 2, 3, 5, ... のような単なる数列が確率変数であることを言うには
(1, X=1 P(X)=1), (2, X=3 P(X)=1), (3, X=2 P(X)=1), (4, X=3 P(X)=1), ...
の場合じゃないと言えないですよ
サイコロを1回投げたら1が2回目に3が出たというのはOKですが
(1,1), (2,3)からサイコロを2回投げたという結論は出てきません
1番目の1とか2番目の3には確率1/6という情報は含まれていません
831(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)23:44 ID:8WzaZQff(26/27) AAS
>>829
なんか、勘違いされてませんか？
どこでつまづいているのか
さっぱり見えないんですけど？
あのー、一気に無限に跳ばずに
まず有限から、考えて下さいね！
１）サイコロ１つ投げる 確率1/6。これはいいですね（＾＾
２）>>626より ［2007 神戸大・文理（後）］
"さいころを n 回投げたとき、出た目の数がすべて 1 になる確率"
1,1,1,・・・,1 ( n 回)
もし、2回だったら1/6^2
もし、3回だったら1/6^3
・
・
もし、n回だったら1/6^n
３）ここで、東大 会田茂樹先生 >>830より 無限回のサイコロ投げ
"さいころを 無限 回投げたとき、出た目の数がすべて 1 になる確率"
無限回なので1/6^∞＝0 これは、上記でn→∞の極限を考えても同じ
４）なお、 1,1,1,・・・,1 ( n 回)を、>>827の＜補足＞で書けば
(1,1),(2,1),(3,1),・・・,(n,1) ( n 回) となるだけのことですよ
以上
834(1): 2019/09/08(日)02:31 ID:7MS+nwFK(1/4) AAS
>>830
> Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝
Ωは数列でなくて集合(= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^N)なので
> Ω ∈ R^N
これは間違い
> １回投げる毎に入れる
ではなくて
> 無限列一つ一つが根元事象とみなせる
であって無限回が1セット
サイコロを1回投げるごとに「1つずつ」箱に入れられるかの答えには
なっていないですよ
>>831
たぶん
> 確率1/6
にのみ反応したんでしょうが
出た目の確率計算の話なんかしていないです
>>827
> いいえ、一対一対応であることをご確認ください
> それで、「全単射」といえますよ
このことに関してです
X1, X2, X3, ... と 1, 3, 2, 3, 5, ... が1対1対応なら
X1ならば(1, 1), X2ならば(2, 3), X3ならば(3, 2), ... と
(1, 1)ならばX1, (2, 3)ならばX2, (3, 2)ならばX3, ... が成り立つわけで
サイコロを無限回振れば必ず出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になるとしか言えない
835(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/08(日)06:51 ID:KY2miv9A(1/23) AAS
>>834
(引用開始)
Ωは数列でなくて集合(= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^N)なので
> Ω ∈ R^N
これは間違い
(引用終り)
あなたには、
Ω ⊂ R^N
と書いた方が分り易かったですか？ｗ
＞サイコロを1回投げるごとに「1つずつ」箱に入れられるかの答えには
＞なっていないですよ
なってますよ
（>>832 「ZFC公理系について：その2」で、自然数Nが数学的帰納法（ペアノの公理）を満たすことが証明されています。つまり、自然数Nは「1つずつ」で尽くされる！勿論、無限公理を認めた上ですがね）
しかし、そこは百歩譲って、
R^Nの元 r1r2,・・・ を構成するのと同じ方法で
Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^N が構成できる
Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^Nは、サイコロを無限回投げた結果です
(引用開始)
X1, X2, X3, ... と 1, 3, 2, 3, 5, ... が1対1対応なら
X1ならば(1, 1), X2ならば(2, 3), X3ならば(3, 2), ... と
(1, 1)ならばX1, (2, 3)ならばX2, (3, 2)ならばX3, ... が成り立つわけで
サイコロを無限回振れば必ず出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になるとしか言えない
(引用終り)
何をどう誤読しているのか？
（>>827より）
1,3,2,3,5・・・・ （サイコロの目による無限数列の一例）
ここで、”一例”とあるでしょ？（＾＾
これが全てじゃない
誤：サイコロを無限回振れば必ず出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になるとしか言えない
正：サイコロを無限回振れば、出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になる場合もある
ですよ
東大 会田茂樹 PDFのままじゃ、読めてないみたいだから
PDFの行間を補足しているだけですよ。下記PDFをしっかり読んでくださいね
（参考）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
数理統計学 講義資料 会田茂樹 東京大学
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