[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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817(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)20:22 ID:8WzaZQff(17/27) AAS
>>806-814
ID:I7oh7viSさん、どうも。スレ主です。
(引用開始)
つまりはバナッハ・タルスキと同じ状況。
なので、別に数学的におかしなことはないのでした。
球の体積評価するときにバナッハ・タルスキ使って体積がおかしい！なんていわないでしょう。
時枝記事の議論が数学的におかしいと指摘したつもりはありませんが。
初めの設定を確率論で扱えるっぽく変更したら矛盾してるようにみえるけど、確率論で扱えない操作使ってるんだから矛盾なんてしてないでしょってだけ。
(引用終り)
・その見方は、素朴で、それはそれで結構ですけどね
何度も、出ました
・ですが、それで終わったら、数学は簡単ですが、そうは問屋がおろさない
・数学者も、そういうパラドックスは好きなんです。バナッハ・タルスキとかね
で、学生や素人さんに受ける話としては、格好なんです。「こんな面白い話がある」よと
確率の話も、結構ありますよね。モンティホールとかね
・しかし、時枝記事の話、英語圏では2013年、日本語圏では時枝が2015年10月ですが
プロ数学者はだれも取り上げませんよね
そこをよく、ご認識下さい
・要するに、バナッハ・タルスキと違うのは、
結局は、時枝は厳密な99/100の証明が与えられないということです（＾＾；
824: 2019/09/07(土)21:16 ID:rlsdE/6p(8/10) AAS
>>817
>・要するに、バナッハ・タルスキと違うのは、
> 結局は、時枝は厳密な99/100の証明が与えられないということです（＾＾；
またサルの妄想か
844: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/08(日)10:08 ID:KY2miv9A(7/23) AAS
>>817
筑波大 若林誠一郎”選択公理を
用いないと証明できない. 選択公理を公理として採用することは,
一見奇異に見えるバナッハ・タルスキーのパラドックスを数学の定理として認めることになる”（下記）
逆に、選択公理を使えば、パラドックスが正統化されるような幻想を抱かせる効果が出るみたいｗｗ（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.tsukuba.ac.jp
若林 誠一郎 筑波大学名誉教授
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.tsukuba.ac.jp
面積・体積って何？−バナッハ・タルスキーのパラドックス (200611, 竹園高校) 若林誠一郎
（下記とほぼ同じ内容だが、高校向けにやさしく書いてある）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.tsukuba.ac.jp
バナッハ・タルスキーのパラドックス (2006年度数理物質科学コロキュウム)
若林誠一郎
(抜粋)
定理 (Banach-Tarski(バナッハ・タルスキー) のパラドックス, 1924):
(1) 球を有限個の小片に分けて, それらをつなぎ合わせて元の球と同じ
大きさの球を２ヶ再構成できる.
(2) グリーンピースを有限個の小片に分けて, それらをつなぎ合わせて
太陽と同じ大きさの球を再構成できる.
注意 3: バナッハ・タルスキーの定理で, 少なくとも１つの小片はルベー
グ可測でない.
3 選択公理を用いないと多くの重要な結果が証明できなくなる. バナッ
ハ・タルスキーの定理 (パラドックス) を証明するには, 選択公理を用
いる必要がある. またルベーグ可測でない集合の存在も, 選択公理を
用いないと証明できない. 選択公理を公理として採用することは, 一
見奇異に見えるバナッハ・タルスキーのパラドックスを数学の定理と
して認めることになる.
4. バナッハ・タルスキーの定理
定理 3 ((AC)): A, B ⊂ R
3 かつ A, B は有界 (原点を中心とする十分大き
い半径の球に含まれる) かつ内点をもつ (A に含まれる球が存在し, また
B に含まれる球も存在する) と仮定する. そのとき, 有限個の集合 A1, ・ ・ ・ ,
AN , B1, ・ ・ ・ , BN で次を満たすものが存在する
注意 7: 例えば指定された半径をもつ球やもっと一般に内点をもつ有界な
立体を, 半径１の球を有限個の小片に分けてつなぎ合わせて作ることがで
きること意味する.
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