[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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742(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/06(金)00:40 ID:x3fmkWer(1/8) AAS
>>103
遠隔レスだが
「数学的帰納法に反例が存在する」について
１）まず、自然数とは？
(>>638より)「ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）」
別の言葉で、「0から始まる後続者たち、有限順序数を全てからなる集合」ともいえる
自然数の元は、すべて有限順序数である！！
２）で、いわゆる「数学的帰納法の反例」なるものは、すべて極限n→∞で、有限順序数nの外に出てしまっているのだ
３）例えば、
・逆三角関数で、y＝acrtan(n)を考えると、lim n→∞ acrtan(n)＝π/2 だが、
任意の有限順序数nで acrtan(n)＜π/2 だ
（maxとsupの差もご参照）
・無理数が、有理数のコーシー列で定義されるというのも同じ。
任意の有限順序数nの範囲では、あくまで有理数にすぎない
（数学的帰納法の反例にはならない）
・あと、昔あったのが、「開集合の無限個の共通部分が１点に潰れて閉集合になる」というのが反例だという
（例えば下記 第3章 位相空間の基礎のキソ Tomoki Kawahira 東工大）
これも、任意の有限順序数nの範囲では、あくまで共通部分は開集合であって、数学的帰納法の反例にはならない
QED （＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ[html]:w.atwiki.jp
講義に関する情報
逆三角関数のグラフとその主な値
外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
高校数学の美しい物語
2016/05/18
sup（上限）とinfの意味，maxとの違い
外部ﾘﾝｸ:www.math.titech.ac.jp
Tomoki Kawahira / Department of Mathematics / Tokyo Institute of Technology
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.titech.ac.jp
多様体の基礎のキソ （仮題）（ver.20170131）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.titech.ac.jp
第3章 位相空間の基礎のキソ（ver.20170131）
(抜粋)
(O2)： 有限個の開集合
ここで，有限個の開集合という条件ははずせない．たとえば，R
2 における無限個の開円板
Bn := {(x, y) ∈ R^2 : x^2 + y^2 < 1/n}(n = 1, 2, . . .)
の共通部分を考えてみるとよい．それは原点ただ一点であり，開集合とはならないのである．
(引用終り)
744: 2019/09/06(金)01:49 ID:2FZZpVr1(1/8) AAS
>>742
だからサルのインチキ数学的帰納法は間違いってことじゃん
バカですか？
747: 2019/09/06(金)06:04 ID:j8Bzvcu+(2/12) AAS
>>742
＞いわゆる「数学的帰納法の反例」なるものは、
＞すべて極限n→∞で、有限順序数nの外に出てしまっている
今頃気づいたのか？この馬鹿ｗ
あたりまえじゃん ∞は自然数じゃないんだからｗ
だから本当は反例なんかじゃないんだよ
貴様が馬鹿だから、∞が自然数だと間違っただけｗ
748(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/06(金)07:17 ID:x3fmkWer(3/8) AAS
>>745
>出た目の数字を箱にどうやって入れるかということですよ
申し訳ないけど、某素人さん？
再録（>>737より）
>>730 東大 会田茂樹 PDFもご参照下さい
「(3) 無限回のサイコロ投げ
何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち
Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝」
さらに、追加で会田茂樹 PDF P3 10行目
「なんらかのランダムな現象や試行があり、その結果得られる数値一つ一つが
根元事象を、数値全体が標本空間になっていることを注意しておきます. このランダムな数値が確率変数,
ランダムな数値がどのように分布しているかを表すのが確率分布になります.」
も見ておいてください
(引用終り)
これで尽きているでしょ？
無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけ
>>>741
> 試行の結果の数字を無限個の箱に「1つずつ」入れていけば入れ終えることができるか？
> ってことだよ
できます！（＾＾
上記の東大 会田茂樹 PDF 「(3) 無限回のサイコロ投げ」です。これで終わっている
これ否定したいの？ まるで、某素人さんですよねｗ
なお、>>742より自然数Nは集合としては無限集合だけれども、その元はすべて有限順序数ｎですよ。念のため
また、>>664もご参照ください。もっとも、某素人さんの立場だと、理解できないでしょうね（＾＾
追伸
無益な論争を終結させるために書いておく
１）一個のサイコロを無限回投げることは、上記の通り可能だが、無限個のサイコロを用意して投げることも可能
（>>734の通り）
２）従って、無限の箱を用意したやり方と同じやり方で、サイコロ投げが可能
一個ずつなら一回ずつ投げる。一気に無限個用意したなら、サイコロも無限個のサイコロを用意すれば良い
３）「無限回のサイコロ投げ」を否定する方向で、時枝成立をいうのは、矛盾ですよ
以上
757(2): 2019/09/06(金)07:52 ID:hPDyvlKG(2/4) AAS
>>748
> できます！（＾＾
「1つずつ」だから当然極限はとらずにですよ？
後続が無限(回)になるような自然数は存在しないのにできるのですか？
>>742
> 無理数が、有理数のコーシー列で定義されるというのも同じ。
> 任意の有限順序数nの範囲では、あくまで有理数にすぎない
なんでしょ
たとえば e = 2.71828... は無限小数 = 無限数列(cf. game1)
すると2.7や2.71および2.718は後ろに0を無限個つけて無限小数と見れば
全て同値類が等しいが無限小数 e = 2.71828... とは同値類は一致しない
「1つずつ」では同値類は変化しないのにたとえば2.718...000...00...の同値類を
無限小数 e = 2.71828...の同値類にどうやってスレ主は変化させるのかが
知りたいのです
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