[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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730(11): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/05(木)10:26 ID:Aa/VyQgb(1/2) AAS
>>729 追加
下記東大 会田茂樹 PDFより
「(3) 無限回のサイコロ投げ
何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる.」
同じことを、何回も独立に繰り返す
これぞ、"独立同分布（IID)"！！ｗｗ（＾＾
こんな程度、そこらの大学レベルの確率論のテキストには、どこにでも書いてある
そして、”無限回のサイコロ投げ”は、無限個のサイコロを用意して、一斉に投げて一回で終わらせることもできる
現代数学としての扱いは同じ
そんな程度のことは、大学レベルの確率論を学べば、初歩の初歩
「ころころしないなら定数」
「ころころしない！と言い切った瞬間、i.i.d. 独立同分布は無意味」
か？ 寝言は寝ていえ！ｗ 幼稚園からやり直せｗ（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
会田茂樹 東京大学大学院数理科学研究科
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
平成24年度
数理統計学
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
数理統計学 講義資料 会田茂樹 東京大学
(抜粋)
P2
1.2 現代的な確率の定義
(3) 無限回のサイコロ投げ
有限回だけサイコロを振る場合や根元事象の数が有限個のとき, (1), (2) で見たようにラプラス流の確率
で間に合う(根元事象の確率がすべて等しい場合も考えるというふうに一般化していますが). 何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち
Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝
F とP の定義は簡単ではないが、うまく定義することができる.
説明すると長くなるので、省略するがこのような無限回の試
行を考えるとラプラス流の確率の定義では収まらず、
Kolmogorov 流の確率空間の定義を採用しなければな
らないのである.
(引用終り)
731(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/05(木)13:06 ID:Aa/VyQgb(2/2) AAS
>>730 追加
東大 会田茂樹 PDFより
「(3) 無限回のサイコロ投げ
何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる.」
（>>725-726より）
「ころころしないなら定数」
「ころころしない！と言い切った瞬間、i.i.d. 独立同分布は無意味」
か？
＜会田茂樹＞
同じことを、何回も独立に繰り返す
これぞ、"独立同分布（IID)"！！
東大 会田茂樹のサイコロってさ
サイコロ投げってさ、”ころころ”して、ずっと回転してんのか？（＾＾
いやね、なんでテキストに書いてある「確率変数の定義」を確認しないのかね？
いやね、自分で「確率変数の定義」を書くのはありだと思うよ、ドクター論文書くならね
しかし、既存の標準的な確率論の話でさ、
テキストに書いてある「確率変数の定義」をなんで確認しないの？
（>>725-726より）
「ころころしないなら定数」とか
「ころころしない！と言い切った瞬間、i.i.d. 独立同分布は無意味」とか
確率を論じる最低限のレベルに行っていないないわな、おまえｗ（＾＾
732(3): 2019/09/05(木)19:07 ID:Aq2ujlSW(5/5) AAS
>>731
>なんでテキストに書いてある「確率変数の定義」を確認しないのかね？
なんで自分が引用した文章に書いてある「根元事象」を確認しないのかね？
>>730
「無限列一つ一つが根元事象とみなせる」
【根元事象】
試行で確定する結果の1つだけによって表される事象．
つまりその事象に該当する結果の集合がただ１つの要素からなるもの．
つまり、
「無限列一つ一つが根元事象」
＝「無限列一つ一つが一つの結果」
＝「無限列一つがころころの一つの”ころっ”」
ころころしまくってますねｗ
737(8): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/05(木)21:36 ID:RfCUEXWL(8/10) AAS
>>733
(引用開始)
それは無限回の試行の結果の数字を「1つずつ」箱に入れてないでしょ
問題点は無限回の試行の結果の数字を箱に入れる場合に
無限個の箱に「1つずつ」入れていけば入れ終えることができるか
たとえば両面に0が書いてあるコイントスを考えて
{0, 0, ... , 0, ... }を「有限試行の無限回反復」とみなすことはOK
(引用終り)
ええ、>>727(下記再録）桑原利通 P39
硬貨をn 回投げる試行 ω = (i1, i2, ・ ・ ・ , in) ik∈{0, 1}, 1 <= k <= n
無限回硬貨投げ試行 ω = (i1, i2, ・ ・ ・) : ik∈{0, 1}, k ∈ N
”n回”投げるです
”無限回”硬貨投げです
よろしいですね
あと、>>730 東大 会田茂樹 PDFもご参照下さい
「(3) 無限回のサイコロ投げ
何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち
Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝」
さらに、追加で会田茂樹 PDF P3 10行目
「なんらかのランダムな現象や試行があり、その結果得られる数値一つ一つが
根元事象を、数値全体が標本空間になっていることを注意しておきます. このランダムな数値が確率変数,
ランダムな数値がどのように分布しているかを表すのが確率分布になります.」
も見ておいてください
（>>727より）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.sci.hyogo-u.ac.jp
平成19年度 修士 学位論文 有限試行の無限回反復を実現する確率空間について 兵庫教育大学大学院 Ｍ ０ ６ ２ ２ ８ Ｉ 桑原利通
(抜粋)
P39
3.1 初等確率モデル
例3.2 硬貨をn 回投げる試行の標本空間は
Ωn =｛ω = (i1, i2, ・ ・ ・ , in) : ik∈{0, 1}, 1 <= k <= n} (3.1)
である。
例3.3 無限回硬貨投げ試行の標本空間は
Ω =｛ω = (i1, i2, ・ ・ ・) : ik∈{0, 1}, k ∈ N} (3.2)
である。
738(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/05(木)21:44 ID:RfCUEXWL(9/10) AAS
>>732
＞ころころしまくってますねｗ
別に、”ころころ”しまくっていても、そういう国語表現は枝葉のことでね
(>>730より)
数理統計学 講義資料 会田茂樹 東京大学
(3) 無限回のサイコロ投げ
何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち
Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝
(引用終り)
これで尽きている
１）「無限回のサイコロ投げ」と、会田茂樹（東京大学）に書かれていること
２）そして、「サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる」
３）｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝と書かれている
この” a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・” の1〜6 の数字の無限列
これを時枝の箱に入れることができる。1〜6 の数字がころころ変わるわけではない
QED
748(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/06(金)07:17 ID:x3fmkWer(3/8) AAS
>>745
>出た目の数字を箱にどうやって入れるかということですよ
申し訳ないけど、某素人さん？
再録（>>737より）
>>730 東大 会田茂樹 PDFもご参照下さい
「(3) 無限回のサイコロ投げ
何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち
Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝」
さらに、追加で会田茂樹 PDF P3 10行目
「なんらかのランダムな現象や試行があり、その結果得られる数値一つ一つが
根元事象を、数値全体が標本空間になっていることを注意しておきます. このランダムな数値が確率変数,
ランダムな数値がどのように分布しているかを表すのが確率分布になります.」
も見ておいてください
(引用終り)
これで尽きているでしょ？
無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけ
>>>741
> 試行の結果の数字を無限個の箱に「1つずつ」入れていけば入れ終えることができるか？
> ってことだよ
できます！（＾＾
上記の東大 会田茂樹 PDF 「(3) 無限回のサイコロ投げ」です。これで終わっている
これ否定したいの？ まるで、某素人さんですよねｗ
なお、>>742より自然数Nは集合としては無限集合だけれども、その元はすべて有限順序数ｎですよ。念のため
また、>>664もご参照ください。もっとも、某素人さんの立場だと、理解できないでしょうね（＾＾
追伸
無益な論争を終結させるために書いておく
１）一個のサイコロを無限回投げることは、上記の通り可能だが、無限個のサイコロを用意して投げることも可能
（>>734の通り）
２）従って、無限の箱を用意したやり方と同じやり方で、サイコロ投げが可能
一個ずつなら一回ずつ投げる。一気に無限個用意したなら、サイコロも無限個のサイコロを用意すれば良い
３）「無限回のサイコロ投げ」を否定する方向で、時枝成立をいうのは、矛盾ですよ
以上
750(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/06(金)07:21 ID:x3fmkWer(4/8) AAS
>>746
(引用開始)
＞＞ころころしまくってますねｗ
＞別に、”ころころ”しまくっていても、
＞そういう国語表現は枝葉のことでね
いや、まったく根幹のことだけどね
ころころしまくる、つまり確率変数なら非可測により確率計算は不能だが
接着剤つけて固定、つまり定数なら確率９９／１００だよ
つまり、何の確率か、を君が誤解してるってことさ
(引用終り)
いやー、申し訳ないけど
再録（>>737より）
>>730 東大 会田茂樹 PDFもご参照下さい
「(3) 無限回のサイコロ投げ
何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち
Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝」
さらに、追加で会田茂樹 PDF P3 10行目
「なんらかのランダムな現象や試行があり、その結果得られる数値一つ一つが
根元事象を、数値全体が標本空間になっていることを注意しておきます. このランダムな数値が確率変数,
ランダムな数値がどのように分布しているかを表すのが確率分布になります.」
も見ておいてください
(引用終り)
これで尽きているでしょ？
無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけですよ
東大 会田茂樹のサイコロは、「サイコロ投げ」でころころしまくる？ｗ
電気仕掛けで、回転して止まらない？
そんなことはないでしょ？
普通のサイコロで、投げたら止まる
当たり前
QED （＾＾
760(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/06(金)10:18 ID:oajZ79uB(2/8) AAS
>>757
(引用開始)
「1つずつ」だから当然極限はとらずにですよ？
後続が無限(回)になるような自然数は存在しないのにできるのですか？
(引用終り)
できます
（>>750より再録）
いやー、申し訳ないけど
再録（>>737より）
>>730 東大 会田茂樹 PDFもご参照下さい
「(3) 無限回のサイコロ投げ
何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち
Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝」
さらに、追加で会田茂樹 PDF P3 10行目
「なんらかのランダムな現象や試行があり、その結果得られる数値一つ一つが
根元事象を、数値全体が標本空間になっていることを注意しておきます. このランダムな数値が確率変数,
ランダムな数値がどのように分布しているかを表すのが確率分布になります.」
も見ておいてください
(引用終り)
これで尽きているでしょ？
無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけですよ
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
数理統計学 講義資料 会田茂樹 東京大学
(抜粋)
774(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/06(金)21:34 ID:x3fmkWer(8/8) AAS
>>771
(引用開始)
> どうやって
> eで、2,7,1,8,2,8・・・達を箱に入れることができるのか
無限個をまとめて入れればよい
(引用終り)
１）”無限個をまとめて入れればよい”ですか？
２）それって、ｅとかπとか名前のある超越数はいいですが、それって非可算無限ある超越数では例外でしょ？
３）ｅとかπ以外の名も無い超越数は、どうするの？ 誤魔化さずに、具体的にきちんと書いて下さいね。逃げずにね（＾＾；
＞時枝記事の内容に沿う無限数列の構成も可能なんです
＞自然数全体の集合N = {1, 2, ... , n, ...}だけしか考えないのなら
＞{無限公理} + {ペアノの公理} : N = {1, 2, ... , n, ...}
いや、だから、東大 会田茂樹 PDF 「無限回のサイコロ投げ」が可能でしょ
”{無限公理} + {ペアノの公理} : N = {1, 2, ... , n, ...}”によって
そうやって、会田茂樹の無限回の”サイコロ投げ”で終りでしょｗ（＾＾
（>>760より再録）
いやー、申し訳ないけど
再録（>>737より）
>>730 東大 会田茂樹 PDFもご参照下さい
「(3) 無限回のサイコロ投げ
何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち
Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝」
さらに、追加で会田茂樹 PDF P3 10行目
「なんらかのランダムな現象や試行があり、その結果得られる数値一つ一つが
根元事象を、数値全体が標本空間になっていることを注意しておきます. このランダムな数値が確率変数,
ランダムな数値がどのように分布しているかを表すのが確率分布になります.」
も見ておいてください
(引用終り)
これで尽きているでしょ？
無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけですよ
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
数理統計学 講義資料 会田茂樹 東京大学
(抜粋)
830(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)23:32 ID:8WzaZQff(25/27) AAS
>>828
(引用開始)
サイコロの出目がランダムであればnの場合とn+1の場合の関係が
求められないことは分かりますよね
それでもR^Nの元を自由に選んで可算無限個の箱に入れることができるから
数当ても可能なんです
(引用終り)
申し訳ないけど、言っていることが、全然繋がっていませんよ
東大 会田茂樹先生（下記）
サイコロの出目がランダムで、無限回サイコロ投げができます
そうやって、会田茂樹の無限回の”サイコロ投げ”で終りでしょｗ（＾＾
Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝
Ω ∈ R^N
自由に選んで良い
だから、ランダムな｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝を
可算無限個の箱に入れることができる
数当ては、各aiで、的中確率P＝1/6
再録（>>737より）
>>730 東大 会田茂樹 PDFもご参照下さい
「(3) 無限回のサイコロ投げ
何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち
Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝」
さらに、追加で会田茂樹 PDF P3 10行目
「なんらかのランダムな現象や試行があり、その結果得られる数値一つ一つが
根元事象を、数値全体が標本空間になっていることを注意しておきます. このランダムな数値が確率変数,
ランダムな数値がどのように分布しているかを表すのが確率分布になります.」
も見ておいてください
(引用終り)
これで尽きているでしょ？
無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけですよ
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
数理統計学 講義資料 会田茂樹 東京大学
846(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/08(日)10:32 ID:KY2miv9A(9/23) AAS
>>843
なにか、迷路に迷い込んでいますね
富士の樹海
現代数学は、あなたにとって
下記、東大 会田茂樹を取り上げて、私が言いたいことは
只一点、「無限回のサイコロ投げ」が可能で
「無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけですよ」
それで
(引用開始)
>>830
> １回投げる毎に入れる。
無限列は「これ以上分けられない」のですよね？
(引用終り)
そういう論法なら
時枝のΩ ＝ R^N
この無限列は「これ以上分けられない」のですよね？
なんで、勝手に並べ変える？
ある一つ箱だけ分離して、その箱の的中確率99/100？
残り、可算無限個は、サイコロの目の入れたら、確率論通り1/6？
どうして、ある一つ箱と残り可算無限個に分けることができるの？
無限列は「これ以上分けられない」のですよね？
（再録（>>737より））
>>730 東大 会田茂樹 PDFもご参照下さい
「(3) 無限回のサイコロ投げ
何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち
Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝」
さらに、追加で会田茂樹 PDF P3 10行目
「なんらかのランダムな現象や試行があり、その結果得られる数値一つ一つが
根元事象を、数値全体が標本空間になっていることを注意しておきます. このランダムな数値が確率変数,
ランダムな数値がどのように分布しているかを表すのが確率分布になります.」
も見ておいてください
(引用終り)
これで尽きているでしょ？
無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけですよ
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
数理統計学 講義資料 会田茂樹 東京大学
889(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/09(月)08:09 ID:w2gV7wtr(2/38) AAS
>>882
あなたの議論は、無意味だと思う
１）下記のように、標準的な確率論のテキストで、
確率現象、例えば、硬貨投げやサイコロ投げの
無限回の試行が記載されている
２）それによる無限長の数列が記載されている
３）下記の日大テキストのように、無限長の数列の一部を取り出して、確率を論じることは可能
勿論、無限長の数列の一つを取り出して、確率を論じることも可能
４）よって、これらの確率現象による無限長の数列を、時枝に適用すれば良い
参考（>>876）
P12 例 1と例 2 ご参照
外部ﾘﾝｸ:www.math.chs.nihon-u.ac.jp
Makoto Mori
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.chs.nihon-u.ac.jp
確率論 Makoto Mori 日大 2013
P12
第 1 章 確率空間
例 1 An = {ω ∈ {0, 1}^N : ωn = 1} とおけば，P(An) = 1/2 は，Borel?Cantelli
の (2) をみたす．したがって，確率 1 で硬貨投げは表が無限回現れる．
例 2 Akn = {{0, 1}^N : ωn = ・ ・ ・ = ωn+k?1 = 1} とおけば，P(Akn) = 1/2^k は，
Borel?Cantelli の (2) をみたす．したがって，確率 1 で硬貨投げは表が連続 k
回が無限回現れる．確率 1 の集合の可算交わりは確率 1 なので，いくらでも
長い連が確率 1 で現れる．
P28
第 3 章 確率変数
例 4 X1, X2, . . . を独立な硬貨投げとする．
（>>737）
>>730 東大 会田茂樹 PDF
「(3) 無限回のサイコロ投げ
何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち
Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝」
さらに、追加で会田茂樹 PDF P3 10行目
「なんらかのランダムな現象や試行があり、その結果得られる数値一つ一つが
根元事象を、数値全体が標本空間になっていることを注意しておきます. このランダムな数値が確率変数,
ランダムな数値がどのように分布しているかを表すのが確率分布になります.」
(引用終り)
無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけです
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
数理統計学 会田茂樹 東大
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