[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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621(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/02(月)17:36 ID:7XXWjS4V(7/8) AAS
>>620 補足
＞自然数は加法について、0 を単位元とする可換モノイドになっている。また、乗法についても、1 を単位元とする可換モノイドになっている。
言い逃れができないようにｗ（＾＾；
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モノイド
(抜粋)
数学、とくに抽象代数学における単系（たんけい、英: monoid; モノイド）はひとつの二項演算と単位元をもつ代数的構造である。モノイドは単位元をもつ半群（単位的半群）であるので、半群論の研究対象の範疇に属する。
定義
集合 S とその上の二項演算 ・: S × S → S が与えられ、以下の条件
を満たすならば、組 (S, ・, e) をモノイドという。
2.3 可換モノイド
演算が可換であるようなモノイドは、可換モノイド (commutative monoid) という（稀にアーベルモノイド (abelian monoid) ともいう）。可換モノイドはしばしば二項演算の記号を "+" として加法的に書かれる。
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代数的構造
代数的構造の例
・モノイド: 単位元を持つ半群
・群: 任意の元が逆元を持つモノイド
622(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/02(月)17:45 ID:7XXWjS4V(8/8) AAS
>>621 補足の補足
＞言い逃れができないようにｗ（＾＾；
まあ、要するに
もし、>>620で構成された自然数
それは、一つずつ後者を作り続けた集合だが
それがもし有限集合ならば
負数の集合を加えて、整数の集合を作ったとき
整数環にならんぜよｗ（＾＾
∵ 演算の和（＋）や積（・）について、有限集合なら閉じないから
（参考）
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整数環
(抜粋)
環 Z は最も簡単な整数環である[1]．
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