[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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527(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/01(日)10:12 ID:dvD9YE7H(14/39) AAS
>>526
つづき
5)
このように、係数をサイコロの目1〜6に制限しても、多項式の次数が1上がる毎に、場合の数は6倍になる
多項式環の次元は可算無限であることを想起すると、「多項式環から”ランダムに”1つ多項式を取り出す」という考えは
（確率論としては）
場合の数が指数関数的に発散するので、定義不能であることがわかる
6)
上記は、係数をサイコロの目1〜6に制限した場合だが、係数を実数R全体に拡大すれば、さらに発散はひどくなる
7)
上記は、”ランダムに”という確率を考えるから問題なのであって、
代数学を考えるときは、”ある意図”で多項式を取り出すので（まあ選択関数みたいなものよｗ）、問題は生じない
8)
お分かりのように、時枝の決定番号dの大小比較は、
「多項式環から”ランダムに”多項式を複数取り出して、その次数の大小を比較する」問題に置き換えることができ
（確率論としては）
”d次多項式の数が、指数関数的に発散するので、この大小比較の確率計算は不能”という結論です
よって、時枝さんの手法は不成立です！
つづく
529(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/01(日)10:13 ID:dvD9YE7H(15/39) AAS
>>527
つづき
（参考）
スレ47 2chｽﾚ:math
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
(抜粋)
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
多項式環
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ベクトル空間
(抜粋)
数ベクトル空間 Fn は、すでに示した基底によってその次元が n であることがわかる。
多項式環 F[x]（上述）の次元は可算無限（基底の一つは 1, x, x2, … で与えられる）
(引用終り)
以上
542: 2019/09/01(日)12:01 ID:CU1S7ZwH(12/24) AAS
>>527
>”d次多項式の数が、指数関数的に発散するので、この大小比較の確率計算は不能”という結論です
まったくナンセンス
Ω={1,...,100} なので指数関数的発散もクソも無い
バカ丸出し
561(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/01(日)15:52 ID:dvD9YE7H(21/39) AAS
>>546 補足
これ、不成立でしょ
1)最後の「残り１列のD+1から先を開け、同値類を決め、その後同値類を作り、代表を選ぶ」で
選んだ代表から決まる決定番号d = d(s)は、
「D>=d」となる確率はゼロ、つまりP(D>=d)＝0
∵ dの場合の数は、指数関数的に発散するため（>>527ご参照）
なお、このことは、仮にdが自然数中の一様分布だとしても、同様にP(D>=d)＝0になる
（自然数Nは可算無限であり、{d｜D>=d }なる部分集合は有限集合にすぎないから）
２）よって、時枝記事の手法は、
常に、
”「D>=d」となる確率はゼロ、
つまりP(D>=d)＝0”で、不成立！
QED！（＾＾
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