[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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526(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/01(日)10:11 ID:dvD9YE7H(13/39) AAS
>>491 補足追加
> 4)このような、素朴な無限次元ベクトル空間で、2つのベクトルv1とv2との大きさを比較した
> ベクトルの大きさは、内積で定義する。一般に、内積は無限大に発散し、大小比較ができない！
同様のことを、時枝の決定番号（下記ご参照）について考えてみよう
1)
問題の数列
s = (s1，s2，s3 ，・・・，sd ，＊＊＊)
代表の数列
r = (r1，r2，r3 ，・・・，rd ，＊＊＊)
ここで、dの後の＊＊＊の部分が一致しているとする
2)
差を作ると
s-r = (s-r1，s-r2，s-r3 ，・・・，s-rd ，0,0,0,・・・)
と、dの後の部分が0になる
3)
これは、丁度多項式環のd次多項式同様だ（下記）
そこで、多項式環からランダムに多項式を1つ取り出したらどうなるかを考える
多項式環の次元は可算無限であることに注意しよう（下記）
4)
さて、順に次元を大きくして考えていくとする
確率を考えるので、多項式の係数には、サイコロの目1〜6を入れるとする
1次多項式a0+a1xに対して、2次多項式a0+a1x+a2x^2を考えると、その場合の数の比は6倍
同様に
n次多項式a0+a1x・・+anx^n に対して、
n+1次多項式a0+a1x・・+an+1x^n+1を考えると、
場合の数の比は6倍
つづく
527(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/01(日)10:12 ID:dvD9YE7H(14/39) AAS
>>526
つづき
5)
このように、係数をサイコロの目1〜6に制限しても、多項式の次数が1上がる毎に、場合の数は6倍になる
多項式環の次元は可算無限であることを想起すると、「多項式環から”ランダムに”1つ多項式を取り出す」という考えは
（確率論としては）
場合の数が指数関数的に発散するので、定義不能であることがわかる
6)
上記は、係数をサイコロの目1〜6に制限した場合だが、係数を実数R全体に拡大すれば、さらに発散はひどくなる
7)
上記は、”ランダムに”という確率を考えるから問題なのであって、
代数学を考えるときは、”ある意図”で多項式を取り出すので（まあ選択関数みたいなものよｗ）、問題は生じない
8)
お分かりのように、時枝の決定番号dの大小比較は、
「多項式環から”ランダムに”多項式を複数取り出して、その次数の大小を比較する」問題に置き換えることができ
（確率論としては）
”d次多項式の数が、指数関数的に発散するので、この大小比較の確率計算は不能”という結論です
よって、時枝さんの手法は不成立です！
つづく
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