[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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443(8): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/31(土)20:17 ID:PbGhNKv4(11/30) AAS
>>441
>代表元だって同じでしょ
「代表元による代表番号の確率計算」は、数学的な厳密な扱いができてないのですよ！！（＾＾
そのあなたの考えは（>>352より）
下記Denis "I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}"
と同じでしょ？（＾＾（>>287ご参照）
で、厳密な数学の証明がないというのが、Pruss氏、確率論の専門家さんと、私ね（＾＾
（そもそも、Denis氏発言に対する批判” but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”もあるよ）
(>>241)
そこを（数学的に厳密でないと）批判しているのが、Alexander Pruss氏だよ
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13
(抜粋)
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
Alexander Pruss answered
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, namely that given a fixed sequence u￣ , the probability of guessing correctly is (n?1)/n, then for a randomly selected sequence, the probability of guessing correctly is (n?1)/n.
But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
A quick way to see that the conglomerability assumption is going to be dubious is to consider the analogy of the Brown-Freiling argument against the Continuum Hypothesis (see here for a discussion).
外部ﾘﾝｸ:www.mdpi.com
444(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/31(土)20:18 ID:PbGhNKv4(12/30) AAS
>>443 追加
スレ73 2chｽﾚ:math
(>>486より再録)
過去、確率論の専門家さん来訪して、Pruss氏の指摘（2013）とほぼ同じことを指摘している（下記）
（参考確率論の専門家さん ID:f9oaWn8A）
スレ20 2chｽﾚ:math
519 １３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
522 １３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
528 １３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R^N,B(R^N))の可測関数である．
もしhが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
532 返信１３２人目の素数さん 投稿日2016/07/03(日)ID:f9oaWn8A
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
(引用終り)
453(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/31(土)20:53 ID:PbGhNKv4(18/30) AAS
>>452 補足
普通の数学者は、選択公理下での非可測性を問題視するが
おサルは、逆に、選択公理を万能視して、非可測性をスルーなんだ
三歳児の理屈だねｗ（＾＾
（>>443より）
下記Denis "I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}"
で、厳密な数学の証明がないというのが、Pruss氏、確率論の専門家さんと、私ね（＾＾
（そもそも、Denis氏発言に対する批判” but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”もあるよ）
（参考）
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13
(抜粋)
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
Alexander Pruss answered
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, namely that given a fixed sequence u￣ , the probability of guessing correctly is (n?1)/n, then for a randomly selected sequence, the probability of guessing correctly is (n?1)/n.
But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
A quick way to see that the conglomerability assumption is going to be dubious is to consider the analogy of the Brown-Freiling argument against the Continuum Hypothesis (see here for a discussion).
外部ﾘﾝｸ:www.mdpi.com
457(1): 2019/08/31(土)21:15 ID:g0CuHqO3(3/5) AAS
>>443
箱を開けてサイコロの目であることは推測できるのでしょう？
>>431
> 各数字の出現率1/6から、サイコロの目と推測できる
最初から有限個は実数を(ランダムに)選んで箱に入れたとする
残りはサイコロを無限回振って無限数列を作る
ある方法で選んだ箱が100個あってその内の1つを選ぶ
つまり{1, 2, ... , 100}から1つ数字を選ぶ
残りの99個の箱の全ての中身が{1, 2, 3, 4, 5, 6}のいずれかであったら
選んだ箱の中身も{1, 2, 3, 4, 5, 6}のいずれかと推測できる
実際その確率は99/100
463(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/31(土)21:33 ID:PbGhNKv4(22/30) AAS
>>457
つー、>>443-444 （＾＾；
ええ、私も勝てる例を考えられます
数を入れる人は、πが好きで、すべての箱にπを入れるよう指示しそうしているところを見てしまった
なので、私は、ある箱を除いて、他を全て確認した上で、「未開封の箱はπだ」と言って勝ちました（＾＾
しかし、勝てる特異な例を作ったところで、数学の理論になっていませんね（あなたに同じ）
（参考）
スレ47 2chｽﾚ:math
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.」
466(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/31(土)21:45 ID:PbGhNKv4(23/30) AAS
>>462
(引用開始)
>しかし、現代数学内のカンニング手段は、まだ、見つかっていませんね
時枝解法ｗ
すなわち同値類の代表元をカンニングする解法
同値類が分かってないサルに理解できないだけの話ｗ
(引用終り)
つー、>>443-444 （＾＾；
あなたの主張は下記
同値類→代表→代表と問題の数列を比較した決定番号→複数列の決定番号の大小から、カンニング正解率は100列で確率99/100だ！
その最後の確率99/100
下記Denis "I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}"
と同じでしょ？（＾＾（>>287ご参照）
で、厳密な数学の証明がないというのが、Pruss氏、確率論の専門家さんと、私ね（＾＾
（そもそも、Denis氏発言に対する批判” but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”もあるよ）
（詳しくは、>>443-444 ）
(>>241)
そこを（数学的に厳密でないと）批判しているのが、Alexander Pruss氏だよ
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13
(抜粋)
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
474(2): 2019/08/31(土)22:15 ID:g0CuHqO3(4/5) AAS
>>466
>>443
> 「代表元による代表番号の確率計算」は、数学的な厳密な扱いができてないのですよ
そんな確率計算はしていないんですよ
>>393
>>387
> > 試行の結果によってその値がことなる変数のことを確率変数
>
> 100列に分けた場合数当てをする箱の候補は100個
> その100個の箱の候補で数当てが失敗する箱は2個以上にはならない
> これは任意の出題された無限数列に対して成り立つ
> 100列で確率99/100だ！
6列で確率5/6ならサイコロと同じで
サイコロを振って選ぶ列を決めればよい
サイコロの各目(1から6)は根元事象
6列から選ぶ列の番号(1から6)も根元事象
100列から選ぶ列の番号(1から100)も根元事象です
スレ主の主張はサイコロも「数学的に厳密でない」と同じだけれども
一方自分で>>468
> 私は、サイコロ２つの目の和を、可算無限個ある.箱を入れました
> これで、箱の中の数は、現代数学でいう確率変数になり、
> 現代数学の確率変数の理論で扱えますｗ（＾＾；
と書いているじゃない
477(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/31(土)22:47 ID:PbGhNKv4(29/30) AAS
>>474
>6列から選ぶ列の番号(1から6)も根元事象
>100列から選ぶ列の番号(1から100)も根元事象です
それで終わるなら、全然問題ないよ
但し、
同値類→代表→代表と問題の数列を比較した決定番号→複数列の決定番号の大小から、カンニング正解率は100列で確率99/100だ！
となると、風がふけばなんとやらで
いつの間にか、「カンニング正解率は100列で確率99/100だ！」となっているけど、ちょっとおかしい
「複数列の決定番号の大小」比較の確率計算のところの可測性が問題視されていますｗ（＾＾
（詳しくは、>>443-444 ）
(>>241)
そこを（数学的に厳密でないと）批判しているのが、Alexander Pruss氏だよ
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13
(抜粋)
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
487(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/01(日)00:37 ID:dvD9YE7H(4/39) AAS
>>477 補足
同値類→代表→代表と問題の数列を比較した決定番号→複数列の決定番号の大小から、カンニング正解率は100列で確率99/100だ！
となると、風がふけばなんとやらで
いつの間にか、「カンニング正解率は100列で確率99/100だ！」となっているけど、ちょっとおかしい
「複数列の決定番号の大小」比較の確率計算のところの可測性が問題視されていますｗ（＾＾
「測度論的確率論」（高校数学の美しい物語）としての、厳密な扱いが出来ていないよと、批判されています
（詳しくは、>>443-444 ）
(>>241)
そこを（数学的に厳密でないと）批判しているのが、Alexander Pruss氏だよ
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13
(抜粋)
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（参考）
外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
高校数学の美しい物語
最終更新:2015/11/06
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン）
(抜粋)
確率を厳密に扱うためには「測度論的確率論」を学ぶ必要があります。この記事では測度論的確率論の超入門として，確率を考える舞台となる「確率空間」の定義，意味，具体例について解説します。
測度論的確率論では，確率空間（三つ組(Ω,F,P)）を舞台に，確率変数や期待値などいろいろな概念を考えていくことになります。
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