[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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103(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/26(月)08:03 ID:vy06dtEh(4/9) AAS
スレ75 2chｽﾚ:math
849 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/08/25(日) 11:04:52.79 ID:sw72Gobg [2/35]
>>808
あと数学的帰納法の使い方も間違ってる。
数学的帰納法で言えるのは「P(∀n∈N)が真」であって、「P(∞)が真」ではない。
実際、
[x]をxを超えない最大整数とし、qn:=[Π*10^n]/10^n とおいたとき、qn∈Q 且つ lim[n→∞]qn∈/Q
という反例が存在する。
(引用終り)
ここな
１）それ、反例ではなく”例”でしょ（数学的帰納法に反例はない）
（なお、下記「sup（上限）とinfの意味，maxとの違い」もご参照）
２）あと、「∞ not∈ N と主張している」のは、おサルでしょｗ（＾＾
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学的帰納法
(抜粋)
数学的帰納法（すうがくてききのうほう、英: mathematical induction）は自然数に関する命題 P(n) が全ての自然数 n に対して成り立っている事を証明するための、次のような証明手法である[注 1]。
1.P(1) が成り立つ事を示す。
2.任意の自然数 k に対して、「P(k) ⇒ P(k + 1)」が成り立つ事を示す。
3.以上の議論から任意の自然数 n について P(n) が成り立つ事を結論づける。
上で1と2から3を結論づける所が数学的帰納法に当たる。自然数に関するペアノの公理の中に、ほぼ等価なものが含まれている。
外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
sup（上限）とinfの意味，maxとの違い 高校数学の美しい物語 2016/05/18
135: 2019/08/26(月)21:59 ID:IVhPobmv(10/16) AAS
>>103
おまえは英数物だけじゃなく国語も壊滅だなｗ
>１）それ、反例ではなく”例”でしょ（数学的帰納法に反例はない）
数学的帰納法の反例だなんて一言も言ってないｗ
おまえが主張するイカサマ数学的帰納法の反例だと言ってるのに、まったく読解できてないｗ
これだからサル畜生は始末に負えないｗ
138: 2019/08/26(月)22:06 ID:IVhPobmv(11/16) AAS
>>103
>3.以上の議論から任意の自然数 n について P(n) が成り立つ事を結論づける。
そう、それが数学的帰納法ｗ
しかしおまえのイカサマ数学的帰納法だと
>3.以上の議論から P(lim[n→∞]n) が成り立つ事を結論づける。
となるｗ
俺が示したのはイカサマ数学的帰納法の反例だバカ
元々バカなのにバカにバカを重ねてどうする？ｗ
742(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/06(金)00:40 ID:x3fmkWer(1/8) AAS
>>103
遠隔レスだが
「数学的帰納法に反例が存在する」について
１）まず、自然数とは？
(>>638より)「ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）」
別の言葉で、「0から始まる後続者たち、有限順序数を全てからなる集合」ともいえる
自然数の元は、すべて有限順序数である！！
２）で、いわゆる「数学的帰納法の反例」なるものは、すべて極限n→∞で、有限順序数nの外に出てしまっているのだ
３）例えば、
・逆三角関数で、y＝acrtan(n)を考えると、lim n→∞ acrtan(n)＝π/2 だが、
任意の有限順序数nで acrtan(n)＜π/2 だ
（maxとsupの差もご参照）
・無理数が、有理数のコーシー列で定義されるというのも同じ。
任意の有限順序数nの範囲では、あくまで有理数にすぎない
（数学的帰納法の反例にはならない）
・あと、昔あったのが、「開集合の無限個の共通部分が１点に潰れて閉集合になる」というのが反例だという
（例えば下記 第3章 位相空間の基礎のキソ Tomoki Kawahira 東工大）
これも、任意の有限順序数nの範囲では、あくまで共通部分は開集合であって、数学的帰納法の反例にはならない
QED （＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ[html]:w.atwiki.jp
講義に関する情報
逆三角関数のグラフとその主な値
外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
高校数学の美しい物語
2016/05/18
sup（上限）とinfの意味，maxとの違い
外部ﾘﾝｸ:www.math.titech.ac.jp
Tomoki Kawahira / Department of Mathematics / Tokyo Institute of Technology
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.titech.ac.jp
多様体の基礎のキソ （仮題）（ver.20170131）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.titech.ac.jp
第3章 位相空間の基礎のキソ（ver.20170131）
(抜粋)
(O2)： 有限個の開集合
ここで，有限個の開集合という条件ははずせない．たとえば，R
2 における無限個の開円板
Bn := {(x, y) ∈ R^2 : x^2 + y^2 < 1/n}(n = 1, 2, . . .)
の共通部分を考えてみるとよい．それは原点ただ一点であり，開集合とはならないのである．
(引用終り)
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