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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/
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526: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/01(日) 10:11:27.63 ID:dvD9YE7H >>491 補足追加 > 4)このような、素朴な無限次元ベクトル空間で、2つのベクトルv1とv2との大きさを比較した > ベクトルの大きさは、内積で定義する。一般に、内積は無限大に発散し、大小比較ができない！ 同様のことを、時枝の決定番号（下記ご参照）について考えてみよう 1) 問題の数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・，sd ，＊＊＊) 代表の数列 r = (r1，r2，r3 ，・・・，rd ，＊＊＊) ここで、dの後の＊＊＊の部分が一致しているとする 2) 差を作ると s-r = (s-r1，s-r2，s-r3 ，・・・，s-rd ，0,0,0,・・・) と、dの後の部分が0になる 3) これは、丁度多項式環のd次多項式同様だ（下記） そこで、多項式環からランダムに多項式を1つ取り出したらどうなるかを考える 多項式環の次元は可算無限であることに注意しよう（下記） 4) さて、順に次元を大きくして考えていくとする 確率を考えるので、多項式の係数には、サイコロの目1〜6を入れるとする 1次多項式a0+a1xに対して、2次多項式a0+a1x+a2x^2を考えると、その場合の数の比は6倍 同様に n次多項式a0+a1x・・+anx^n に対して、 n+1次多項式a0+a1x・・+an+1x^n+1を考えると、 場合の数の比は6倍 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/526
527: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/01(日) 10:12:41.85 ID:dvD9YE7H >>526 つづき 5) このように、係数をサイコロの目1〜6に制限しても、多項式の次数が1上がる毎に、場合の数は6倍になる 多項式環の次元は可算無限であることを想起すると、「多項式環から”ランダムに”1つ多項式を取り出す」という考えは （確率論としては） 場合の数が指数関数的に発散するので、定義不能であることがわかる 6) 上記は、係数をサイコロの目1〜6に制限した場合だが、係数を実数R全体に拡大すれば、さらに発散はひどくなる 7) 上記は、”ランダムに”という確率を考えるから問題なのであって、 代数学を考えるときは、”ある意図”で多項式を取り出すので（まあ選択関数みたいなものよｗ）、問題は生じない 8) お分かりのように、時枝の決定番号dの大小比較は、 「多項式環から”ランダムに”多項式を複数取り出して、その次数の大小を比較する」問題に置き換えることができ （確率論としては） ”d次多項式の数が、指数関数的に発散するので、この大小比較の確率計算は不能”という結論です よって、時枝さんの手法は不成立です！ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/527
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